1. Классификация методов моделирования. Корреляционный анализ. Оценка тесноты линейной и нелинейной связи. Метод множественной корреляции. Пример.
Методы: аналитические(основаны на изучении конструкций объектов и протекающих физических и химических процессов), экспериментальные. Экспер-ые делятся на получение статических характеристик и получение динамических хар-к, которые в свою очередь делятся на активные и пассивные. К пассивному относится сбор статистического материала в режиме норм эксплуатации объекта, т.е. нет внешнего воздействия. При активных объект подвергается внешним воздействиям, которые приводят к изменениям выходную величину. эти изменения фиксируются, а результаты обрабатываются.
Для оценки тесноты
лин связи определяют выборочный коэф-т
корреляции:
показывает что м/у
коэф-тами лин ур-я сущ-ет корреляц-ая
зав-ть, где
Для оценки тесноты
нелин связи – кор-ое отношение:
чем больше θ, тем
сильнее связь.0<=θ<=1.Если =1,то сущ-ет
функциональная зав-ть, при =0 связь м/у
Y
и X
может появиться в ур-ях более высокого
порядка.
Используют если необходимо исследовать корр-ю связь м/у многими величинами.
Исходный материал заносят в таблицу:
|
i |
X1 |
X2 |
. . . |
Xk |
Y |
|
1 |
X11 |
X12 |
. . . |
X1k |
Y1 |
|
2 |
X21 |
X22 |
. . . |
X2k |
Y2 |
|
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
|
n |
Xn1 |
Xn2 |
. . . |
Xnk |
Yn |
Переходят к новому масштабу:
Материал вновь заносят в табл.
В новом масштабе
Выборочный коэф-т корреляции в этом случае:
Ур-е регр-ии примет
вид:
Коэф-ты находятся
из усл-ия:
Найдем частные
производные ур-я регрессии, сост-м
сист-у:
Умножим
на 1/(N-1).
Получаем систему ур-ий:
коэф-ты
корр-ии вычисляются перемножением
соотв-х столбцов табл с новыми переменными.
Решив систему расчитываем коэф-т мн-ой корреляции:
Служит показателем силы связи, от 0 до 1.
Для практического использования ур-ия перейдем к натур. масштабу:
2. Метод наименьших квадратов. Определение коэффициентов регрессии. Оценка адекватности уравнения регрессии и работоспособности. Пример.
Задача определения коэф-ов ур-ия регрессии сводится к определению минимума функции.
Выберем
уравнение регрессии:
- это уклонение.
Сумма квадратов уклонений является наиболее полным критерием отображающим расхождение между совокупностью экспериментальных точек и выбранным уравнением регрессии.
Т. к. функция функция параметра f(а0;а1;а2;…), то необходимо взять частные производные по каждому параметру и приравнять к нулю, т. е.
решив систему найдем коэ-ты ур-ия регрессии.
Пример: результате их выравнивания получена функция формула
Используя метод наименьших квадратов , аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y=ax+b (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные.
Следовательно, y = 0.165x+2.184 - искомая аппроксимирующая прямая.
меньшее значение соответствует линии, которая лучше в смысле метода наименьших квадратов аппроксимирует исходные данные.
прямая y = 0.165x+2.184
лучше приближает исходные данные.
Адекватность уравнения проверяется по критерию Фишера.
Если значение F меньше табличного Fp(N-1, N-L) уравнение адекватно. При отсутствии параллельных опытов и дисперсии воспроизводимости можно сравнить Sост и дисперсию относительно среднего Sy
