ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Камышинский технологический институт (филиал)

ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

Кафедра «Высшая математика»

Линейная и векторная алгебра, аналитическая геометрия

Методические указания к практическим занятиям

РПК «Политехник»

Волгоград

2005

УДК 512.8 +514 (07)

Л 59

Линейная и векторная алгебра, аналитическая геометрия: Методические указания к практическим занятиям / Сост. В. Ф. Казак, Н. В. Гнедова; Волгоград. гос. техн. ун–т. – Волгоград, 2005. – 39 с.

Изучаются основные понятия линейной алгебры, векторной алгебры, аналитической геометрии на плоскости и в пространстве. Материал включает в себя практические упражнения и задания для самостоятельной работы.

Предназначены для студентов направлений 552900, 551200.

Ил. 13.

Рецензент У. А. Бурцева

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Волгоградского государственного технического университета

Составители: Вячеслав Федорович Казак,

Нина Васильевна Гнедова

Линейная и векторная алгебра, аналитическая геометрия

Методические указания к практическим занятиям

Под редакцией авторов

Темплан 2005 г., поз. № 37.

Подписано в печать 28. 04. 2005 г. Формат 60×84 ¹/₁₆.

Бумага потребительская. Гарнитура ”Times“.

Усл. печ. л. 2,44. Усл. авт. л. 2,25.

Тираж 100 экз. Заказ

Волгоградский государственный технический университет

400131 Волгоград, просп. им. В. И. Ленина, 28.

РПК «Политехник»

Волгоградского государственного технического университета

400131 Волгоград, ул. Советская, 35.

©	Волгоградский
	государственный
	технический
	университет, 2005.

Введение.

Методические указания предназначены для проведения практических занятий по математике для студентов, обучающихся по направлениям 552900 и 551200.

Цель данной работы – научить и закрепить навыки самостоятельного применения теоретических положений к решению практических задач.

Практическое занятие № 1 на тему:

ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ ВТОРОГО И ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА

1.1. ПРАВИЛО ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА.

Примеры:

1.

2.

3.

4.

Вычислить самостоятельно:

a) б)в)

г) д)е)

Ответы а) – 9 б) 0 в) 0

г) – 2 д) 0 е) –2

1.2. ПРАВИЛО ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА.

Примеры:

1.

2.

3.

4.

Вычислить самостоятельно:

a) б) в)

г) д) е)

Ответы а) – 18 б) 8 в) 0

г) 5 д) 0 е) 0

Практическое занятие № 2 на тему:

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ПО

ПРАВИЛУ КРАМЕРА.

2.1. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ

Для системы составляем главный определитель

и вычисляем его.

Затем составляем дополнительные определители:

, и вычисляем их.

По правилу Крамера решение системы находят по формулам:

; , если .

Примеры:

1)

Ответ: (5;–4)

2)

Так как все три определителя равны нулю, то система имеет бесконечное множество решений:

3)

.

Так как главный определитель равен нулю, а хотя бы один из дополнительных определителей не равен нулю, то система решений не имеет.

4)

По формулам Крамера находим:

Ответ: (0; 0)

Решить системы самостоятельно:

a) б) в)

Ответы: а) нет решения

б) бесконечное множество решений

в) (14; –19)