tablica_proizvodnyh

Таблица производных ● Высшая математика для заочников и не только

Таблица производных

Обычно при нахождении производных сначала используются правила дифференцирования, а затем – таблица производных элементарных функций

Правила дифференцирования:

1) (Cu) Cu , где C – постоянное число;

– константу можно вынести за знак производной.

2)(u v) u v – правило дифференцирования суммы

3)(uv) u v uv – правило дифференцирования произведения

4)u u v uv – правило дифференцирования частного

v v2

5) (u(v)) u (v) v – дифференцирование сложной функции

Производные элементарных функций:

(C) 0 , где						C – постоянное число;
											1						1			1
(x	n		nx	n 1
					,	в частности:							,			1	,
		)					( x)			2		x			(x)					x2
																	x

Следует обратить внимание, что производная степенной функции – это самая «ходовая»

				1				1
вещь на практике. Любой радикал (корень), например 3 x5 ,							,		,	(4x 7)3 , нужно
			7					x5
					x2

a

представить в виде xb для применения формулы (xn ) nxn 1

(как представить – см. Горячие формулы школьного курса математики: http://mathprofi.ru/matematicheskie_formuly.html).

Логарифмическая и показательная функция:

		1	, в частности			1
(loga x)		x ln a		(ln x)		x

(ax ) ax ln a , в частности (ex ) ex

Тригонометрические функции:

(sin x) cos x

(cos x) sin x

		1
	(tgx) cos2 x
				1
		sin2 x
	(ctgx)

© http://mathprofi.ru Высшая математика – просто и доступно!

Приветствуется свободное распространение данного материала, пожалуйста, не убирайте копирайты

Таблица производных ● Высшая математика для заочников и не только

Обратные тригонометрические функции:

(arctgx) 1 1x2

(arcctgx) 1 1x2

			1
(arcsin x)		1 x2
			1
(arccos x)				1 x2

Гиперболические функции:

(shx) chx

(chx) shx

(thx) ch12 x

(cthx) sh12 x

Если функция задана в параметрической форме:

yx t (tt)

t ( )

x (t)

y (t) , то:

yxx ytx(t)t

! Важно

Иногда встречаются очень большие таблицы производных (порядка 100 штук). Такие таблицы рекомендую использовать только для проверки или в самом крайнем

случае, поскольку производные «других функций» на самом деле являются следствием правил дифференцирования, и ваше «решение» может сильно не понравиться преподавателю. Или понравиться: Замечательно! – скажет он, – А теперь распишите, пожалуйста, подробнее. Здесь, здесь и здесь.

© http://mathprofi.ru Высшая математика – просто и доступно!

Приветствуется свободное распространение данного материала, пожалуйста, не убирайте копирайты