Учебное пособие мат. статистика+контрольные работы

Критические точки распределения Стьюдента

	Число		Уровень значимости ®
		(двусторонняя			критическая			об-
	степеней
	свободы	ласть)
	k
		0.10	0.05	0.02	0.01	0.002		0.001
	1	6.31	12.7	31.82	63.7	318.3		637.0
	2	2.92	4.30	6.97	9.92	22.33		31.6
	3	2.35	3.18	4.54	5.84	10.22		12.9
	4	2.13	2.78	3.75	4.60	7.17		8.61
	5	2.01	2.57	3.37	4.03	5.89		6.86
	6	1.94	2.45	3.14	3.71	5.21		5.96
	7	1.89	2.36	3.00	3.50	4.79		5.40
	8	1.86	2.31	2.90	3.36	4.50		5.04
	9	1.83	2.26	2.82	3.25	4.30		4.78
	10	1.81	2.23	2.76	3.17	4.14		4.59
	11	1.80	2.20	2.72	3.11	4.03		4.44
	12	1.78	2.18	2.68	3.05	3.93		4.32
	13	1.77	2.16	2.65	3.01	3.85		4.22
	14	1.76	2.14	2.62	2.98	3.79		4.14
	15	1.75	2.13	2.60	2.95	3.73		4.07
	16	1.75	2.12	2.58	2.92	3.69		4.01
	17	1.74	2.11	2.57	2.90	3.65		3.95
	18	1.73	2.10	2.55	2.88	3.61		3.92
	19	1.73	2.09	2.54	2.86	3.58		3.88
	20	1.73.	2.09	2.53	2.85	3.55		3.85
	21	1.72	2.08	2.52	2.83	3.53		3.82
	22	1.72	2.07	2.51	2.82	3.51		3.79
	23	1.71	2.07	2.50	2.81	3.49		3.77
	24	1.71	2.06	2.49	2.80	3.47		3.74
	25	1.71	2.06	2.49	2.79	3.45		3.72
	26	1.71	2.06	2.48	2.78	3.44		3.71
	27	1.71	2.05	2.47	2.77	3.42		3.69
	28	1.70	2.05	2.46	2.76	3.40		3.66
	29	1.70	2.05	2.46	2.76	3.40		3.66
	30	1.70	2.04	2.46	2.75	3.39		3.65
	40	1.68	2.02	2.42	2.70	3.31		3.55
	60	1.67	2.00	2.39	2.66	3.23		3.46
	120	1.66	1.98	2.36	2.62	3.17		3.37
	1	1.64	1.96	2.33	2.58	3.09		3.29
		0.05	0.025	0.01	0.005	0.001		0.0005
			Уровень значимости ®
		(односторонняя			критическая			об-
		ласть)

61

Критические точки распределения Â2

Число			Уровень значимости ®
степеней
свободы
k	0.01	0.025		0.05	0.95	0.975	0.99
1	6.6	5.0		3.8	0.0039	0.00098	0.00016
2	9.2	7.4		6.0	0.103	0.051	0.020
3	11.3	9.4		7.8	0.352	0.216	0.115
4	13.3	11.1		9.5	0.711	0.484	0.297
5	15.1	12.8		11.1	1.15	0.831	0.554
6	16.8	14.4		12.6	1.64	1.24	0.872
7	18.5	16.0		14.1	2.17	1.69	1.24
8	20.1	17.5		15.5	2.73	2.18	1.65
9	21.7	19.0		16.9	3.33	2.70	2.09
10	23.2	20.5		18.3	3.94	3.25	2.56
11	24.7	21.9		19.7	4.57	3.82	3.05
12	26.2	23.3		21.0	5.23	4.40	3.57
13	27.7	24.7		22.4	5.89	5.01	4.11
14	29.1	26.1		23.7	6.57	5.63	4.66
15	30.6	27.5		25.0	7.26	6.26	5.23
16	32.0	28.8		26.3	7.96	6.91	5.81
17	33.4	30.2		27.6	8.67	7.56	6.41
18	34.8	31.5		28.9	9.39	8.23	7.01
19	36.2	32.9		30.1	10.1	8.91	7.63
20	37.6	34.2		31.4	10.9	9.59	8.26
21	38.9	35.5		32.7	11.6	10.3	8.90
22	40.3	36.8		33.9	12.3	11.0	9.54
23	41.6	38.1		35.2	13.1	11.7	10.2
24	43.0	39.4		36.4	13.8	12.4	10.9
25	44.3	40.6		37.7	14.6	13.1	11.5
26	45.6	41.9		38.9	15.4	13.8	12.2
27	47.0	43.2		40.1	16.2	14.6	12.9
28	48.3	44.5		41.3	16.9	15.3	13.6
29	49.6	45.7		42.6	17.7	16.0	14.3
30	50.9	47.0		43.8	18.5	16.8	15.0

62

Критические точки распределения F Фишера k1 – число степеней свободы большей дисперсии

k1 – число степеней свободы меньшей дисперсии

Уровень значимости ® = 0; 01

k1 !	1	2	3		4	5	6	7	8	9	10	11	12
k2 #
1	4052	4999	5403		5625	5764	5889	5928	5981	6022	6056	6082	6106
2	98,49	99,01	90,17		99,25	99,33	99,30	99,34	99,36	99,36	99,40	99,41	99,42
3	34,12	30,81	29,46		28,71	28,24	27,91	27,67	27,49	27,34	27,23	27,13	27,05
4	21,20	18,00	16,69		15,98	15,52	15,21	14,98	14,80	14,66	14,54	14,45	14,37
5	16,26	13,27	12,06		11,39	10,97	10,67	10,45	10,27	10,15	10,05	9,96	9,89
6	13,74	10,92	9,78		9,15	8,75	8,47	8,26	8,10	7,98	7,87	7,79	7,72
7	12,25	9,55	8,45		7,85	7,46	7,19	7,00	6,84	6,71	6,62	6,54	6,47
8	11,26	8,65	7,59		7,01	6,63	6,37	6,19	6,03	5,91	5,82	5,74	5,67
9	10,56	8,02	6,99		6,42	6,06	5,80	5,62	5,47	5,35	5,26	5,18	5,11
10	10,04	7,56	6,55		5,99	5,64	5,39	5,21	5,06	4,95	4,85	4,78	4,71
11	9,86	7,20	6,22		5,67	5,32	5,07	4,88	4,74	4,63	4,54	4,46	4,40
12	9,33	6,93	5,95		5,41	5,06	4,82	4,65	4,50	4,39	4,30	4,22	4,16
13	9,07	6,70	5,74		5,20	4,86	4,62	4,44	4,30	4,19	4,10	4,02	3,96
14	8,86	6,51	5,56		5,03	4,69	4,46	4,28	4,14	4,03	3,94	3,86	3,80
15	8,68	6,36	5,42		4,89	4,56	4,32	4,14	4,00	3,89	3,80	3,73	3,67
16	8,53	6,23	5,29		4,77	4,44	4,20	4,03	3,89	3,78	3,69	3,61	3,55
17	8,40	6,11	5,18		4,67	4,34	4,10	3,93	3,79	3,68	3,59	3,52	3,45
				Уровень значимости ® = 0; 05
k1 !	1	2	3		4	5	6	7	8	9	10	11	12
k2 #
1	161	200	216		225	230	234	237	239	241	242	243	244
2	18.51	19.00	19.16		19.25	19:30	19.33	19.36	19.37	19.38	19.39	19.40	19.41
3	10.13	9.55	9.28		9.12	9.01	8.94	8.88	8.84	8.81	8.78	8.76	8.74
4	7.71	6.94	6.59		6.39	6.26	6.16	6.09	6.04	6.00	5.96	5.93	5.91
5	6.61	5.79	5.41		5.19	5.05	4.95	4.88	4.82	4.78	4.74	4.70	4.68
6	5.99	5.14	4.76		4.53	4.39	4.28	4.21	4.15	4.10	4.06	4.03	4.00
7	5.59	4.74	4.35		4.12	3.97	3.87	3.79	3.73	3.68	3.63	3.60	3.57
8	5.32	4.46	4.07		3.84	3.69	3.58	3.50	3.44	3.39	3.34	3.31	3.28
9	5.12	4.26	3.86		3.63	3.48	3.37	3.29	3.23	3.18	3.13	3.10	3.07
10	4.96	4.10	3.71		3.48	3.33	3.22	3.14	3.07	3.02	2.97	2.94	2.91
11	4.84	3.98	3.59		3.36	3.20	3.09	3.01	2.95	2.90	2.86	2.82	2.79
12	4.75	3.88	3.49		3.26	3.11	3.00	2.92	2.85	2.80	2.76	2.72	2.69
13	4.67	3.80	3.41		3.18	3.02	2.92	2.84	2.77	2.72	2.67	2.63	2.60
14	4.60	3.74	3.34		3.11	2.96	2.85	2.77	2.70	2.65	2.60	2.56	2.53
15	4.54	3.68	3.29		3.06	2.90	2.79	2.70	2.64	2.59	2.55	2.51	2.48
16	4.49	3.63	3.24		3.01	2.85	2.74	2.66	2.59	2.54	2.49	2.45	2.42
17	4.45	3.59	3.20		2.96	2.81	2.70	2.62	2.55	2.50	2.45	2.41	2.38

63

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

64

Задание 1. В урне содержится Kкрасных шаров и N синих шаров. Случайным образом вынимают M шаров.

Найти вероятность того, что среди них имеется: 1) L синих шаров; 2) хотя бы один синий шар.

Вариант	K	N	M	L
1	5	6	4	2
2	7	5	4	2
3	6	6	5	3
4	7	4	5	3
5	8	6	5	4
6	6	7	4	3
7	6	8	5	3
8	5	7	4	2
9	6	7	5	2
10	9	5	6	3
11	8	9	7	4
12	6	6	5	3
13	5	8	4	3
14	9	6	5	3
15	7	4	6	3
16	8	5	7	4
17	7	8	6	2
18	5	6	4	3
19	6	5	5	3
20	10	5	6	2
21	7	7	6	4
22	7	6	4	2
23	9	7	7	3
24	8	9	6	4
25	10	4	7	3

65

Задание 2. Заданное слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что буквы вынимаются в порядке заданного слова.

Вариант	Заданное слово
1	ЭКОНОМИКА
2	ВЕРОЯТНОСТЬ
3	СТАТИСТИКА
4	ПРЕДПРИЯТИЕ
5	МЕНЕДЖМЕНТ
6	МАРКЕТОЛОГ
7	БУХГАЛТЕРИЯ
8	МАТЕМАТИКА
9	ПРОИЗВОДСТВО
10	ПРОМЫШЛЕННОСТЬ
11	КОМБИНАТОРИКА
12	НАЛОГООБЛАЖЕНИЕ
13	КОВАРИАЦИЯ
14	КРЕДИТОВАНИЕ
15	ЛОГИСТИКА
16	ФИНАНСИРОВАНИЕ
17	КАЗНАЧЕЙСТВО
18	СУБСИДИРОВАНИЕ
19	ПРАВИТЕЛЬСТВО
20	МИНИСТЕРСТВО
21	СТОХАСТИЧНОСТЬ
22	КОРРЕЛИРОВАННОСТЬ
23	НЕЗАВИСИМОСТЬ
24	ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬ
25	БИЗНЕСМЕН

66

Задание 3. Из урны, содержащей M1 белых шаров и N1 черных шаров, переложен вынутый наугад шар в другую урну, содержащую M2 белых шаров и N2 черных шаров. Затем из второй урны случайным образом вынимается один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется белым.

Вариант	M1	N1	M2	N2
1	5	6	6	3
2	7	4	5	4
3	6	4	7	4
4	8	3	4	5
5	8	6	5	4
6	5	7	8	6
7	11	9	5	4
8	9	11	4	5
9	6	14	7	7
10	9	6	6	3
11	8	7	7	12
12	7	8	12	7
13	5	8	4	3
14	9	6	15	5
15	7	13	6	3
16	8	12	7	8
17	7	8	3	11
18	4	8	14	5
19	16	9	2	7
20	10	15	6	8
21	17	8	6	3
22	7	18	4	5
23	19	6	7	2
24	18	7	5	9
25	15	10	4	10

67

Задание 4. В каждом из n независимых испытаний событие A происходит с постоянной вероятностью p.

Найти вероятность того, что событие A происходит:

1.ровно M раз;

2.от M раз до N раз;

3.не менее L раз.

Вариант	n	p	M	N	L
1	500	0,4	180	225	210
2	600	0,3	195	230	155
3	1000	0,003	1	4	4
4	700	0,6	355	430	405
5	800	0,35	275	380	265
6	1000	0, 45	425	650	480
7	900	0, 75	655	825	690
8	750	0, 6	430	580	460
9	1000	0,002	1	5	3
10	500	0,4	205	230	175
11	600	0,3	115	185	205
12	900	0, 75	475	670	645
13	750	0, 6	465	600	435
14	1000	0, 45	455	690	440
15	1000	0,005	3	7	6
16	700	0,6	415	515	395
17	800	0,35	290	570	250
18	900	0, 75	685	710	660
19	1000	0, 45	415	475	435
20	500	0,4	175	210	190
21	600	0,3	165	255	195
22	1000	0,003	2	5	3
23	800	0,35	300	590	305
24	700	0,6	400	630	425
25	1000	0,007	5	8	3

68

Задание 5. Закон распределения дискретной случайной величины X задан рядом распределения вида:

X	X1	X2	X3
P	P1	p	P3

Найти значения P1 и P3, если математическое ожидание MX = M. Определить дисперсию DX . Построить график функции распределения.

Вариант	X1	X2	X3	p	M
1	-1	2	3	0,2	2,4
2	1	2	4	0,25	3,05
3	2	3	5	0,2	3,7
4	-4	-1	3	0,3	0,4
5	-2	2	6	0,35	1,0
6	-1	3	5	0,4	2,1
7	-3	-1	1	0,45	-0,7
8	-1	2	3	0,3	2,3
9	1	2	4	0,15	2,05
10	2	3	5	0,1	3,0
11	-4	-1	3	0,25	-2,55
12	-2	2	6	0,25	2,2
13	-1	2	3	0,25	1,75
14	-1	3	5	0,5	1,9
15	-3	-1	1	0,55	-1,3

(продолжение таблицы на следующей странице).

69

16	-1	2	3	0,6	1,2
17	1	2	4	0,4	1,7
18	2	3	5	0,4	3,0
19	-4	-1	3	0,5	-1,8
20	-2	2	6	0,15	0,2
21	-1	3	5	0,3	1,1
22	1	2	4	0,5	2,4
23	2	3	5	0,5	2,65
24	-2	2	6	0,45	1,8
25	-4	-1	3	0,4	-1,05

70