Добавил:

damir Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Университет

Предмет:

Химия

Файл:

kontrolnaja_2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.01.2017

Размер:

417.14 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 22

27.	(2,1,1)	(0,1, 2)	x + 2 y + z −1 = 0
27.	(2,1,1)	(0,1, 2)	x + 2 y + z −1 = 0
28.	(0,1, −1)	(1, 2, 3)	2 x − y − z = 0
29.	(1, 05, −1)	(1, 2,1)	x − 2 y + 2 z = 0
30.	(0,1, 2)	(1, 2,1)	x − 2 y − z = 0

Задание № 6

Найдите расстояние от точки M до плоскости α .


№	M	α	№	M	α
1.	(2, − 4, 3)	2 x − y + 2 z + 3 = 0	16.	(1, 8,1)	11x − 2 y −10 z − 45 = 0
2.	(2, −1, −1)	16 x −12y + 15 z − 4 = 0	17.	(1, 5, 4)	x + 4 y − 8 z + 10 = 0
3.	(1, 2, − 3)	5 x − 3 y + z + 4 = 0	18.	(2, 3, 7)	2 x + 2 y + 6 z − 5 = 0
4.	(3, − 6, 7)	4 x − 3 y −1 = 0	19.	(1, 8, 9)	4 x − 3 y −12 z + 1 = 0
5.	(9, 2, − 2)	12y − 5 z + 5 = 0	20.	(5, 3,1)	6 x + 18 y − z − 2 = 0
	(2,1,1)	x + y − z + 1 = 0		−	15 x + 16y −12 z + 14 = 0
6.	(2,1,1)	x + y − z + 1 = 0	21.	( 1,1, 2)	15 x + 16y −12 z + 14 = 0
7.	(0, 0, 0)	15 x −10y + 6 z −190 = 0	22.	(1, −1, 2)	6 x −15y + 10 z −13 = 0
8.	(3,1, −1)	22 x + 4y − 20 z − 45 = 0	23.	(2, 0, −1)	20 x + 22y + 4 z −13 = 0
9.	(4, 3, − 2)	3 x − y + 5 z + 1 = 0	24.	(3, 4, 5)	2 x + 2 y + z − 6 = 0
10.	(0, 0, −1 2)	4 x − 4y + 2 z + 17 = 0	25.	(2, 4, − 3)	12 x − 4y + 3 z + 7 = 0
11.	(3, 5, − 8)	6 x − 3y + 2 z − 28 = 0	26.	(1, 2, 3)	x + 2y − 2 z − 5 = 0
12.	(1, 3, − 2)	2 x − 4y − 4 z + 12 = 0	27.	(2,1, 0)	x − 2y + 2 z − 3 = 0
13.	(2, 3, 5)	4 x − 2y + 5 z −12 = 0	28.	(3, 0, 2)	x − 2y + 2 z − 3 = 0
14.	(0, 0, 0)	x − 2y + 2 z − 6 = 0	29.	(0,1, 5)	x − 2y + 2 z − 5 = 0
15.	(1,1, 2)	4 x − 4 y + 2 z −1 = 0	30.	(0,1, 4)	x − 2y + 2 z − 4 = 0

Задание №7

Найти канонические уравнения прямой: в № 1-14 заданной как линия пересечения двух плоскостей α и β, в № 15-18 проходящей через точку A параллельно прямой l , в № 19-23 проходящей через точку A перпендикулярно прямым l1 и l 2 , в № 24-30 проходящей через две точки A1 и A 2 .


№	α	β
1.	x − 2 y + 2 z − 8 = 0	x + 2 z − 6 = 0
2.	3 x − 5 y + z − 8 = 0	2 x + y − z + 2 = 0
3.	x − 2 y + 3 z − 4 = 0	3 x + 2 y − 5 z − 4 = 0
4.	x + z − 6 = 0	x + 2 y − 4 = 0
5.	x + 2 y − 4 = 0	x − 2 y + 2 z − 8 = 0
6.	x + 2 z − 6 = 0	x + y + z − 6 = 0


	7.		x + 2 y + 3 z −13 = 0								3 x + y + 4 z −14 = 0
	8.		x + 2 y + 3 z −1 = 0								2 x − 3 y + 2 z − 9 = 0
	9.		2 x + 7 y − z − 8 = 0								x + 2 y + z − 4 = 0
	10.		x + 5 y + z = 0								3 x + 4 y + 2 z − 8 = 0
	11.		2 x + 3 y + 13 z + 18 = 0								2 x − y + 5 z − 6 = 0
	12.		x + 2 y + z −1 = 0								x − y + 1 = 0
	13.		x + 5 y + 5 z − 8 = 0								x + 5 y − z = 0
	14.		7 x + 5 y + z −19 = 0								5 x + 8 y − z + 7 = 0

№		A							l
		(3,1, −1)							x + 5 y + 2 = 0
15.									3 x + 4 y + 2 z − 8 = 0
15.

16.		(2, 0, − 3)								x − 5			=	y + 2	=			z −1
16.		(2, 0, − 3)											=	2	=			−1
											− 5			2				−1
		(− 4, 3, 0)							x − 2 y + z − 4 = 0
17.									2 x + y − z = 0
17.

		(2, − 5, 9)							2 x − 3 y − 3 z − 9 = 0
18.									x − 2 y + z + 3 = 0
18.


№		A		l1							l 2
19.		(2, − 3, 4)			x + 2 = y − 3 = z + 1							x + 4 = y = z − 4
19.

		(0,1,1)		1		−1	1				2			1		3
20.		(0,1,1)			x − 2 = y − 3 = z + 1							x + 4 = y = z − 4
20.

		(2, − 3, 4)		1		1	2				2			2		3
21.		(2, − 3, 4)			x = t, y = t,		z = 2 t + 5				x = 3 t + 8,					y = −2 t − 4,			z = t + 2
22.		(0,1, −1)			x = 3 t + 1, y = 15 t,							x = t,		y = 2 t − 5, z = 6
		(0, −1,1)		z = 7 t − 2
23.		(0, −1,1)			x = 2 t,	y = t − 5,						x = −4 t −1,					y = −4 t − 6,			z = t −
				z = 3 t − 2


№		A1						A 2
24.		(1, − 2,1)						(3,1,1)
25.		(1, − 2,1)						(0, 6, 5)
26.		(3,1, 2)						(0, 2,5)
27.		(0,1, 3)						(5, 2,1)
28.		(7,1, 3)						(0, 2,1)

29.	(1, 0, 2)	(5,1, 4)
29.	(1, 0, 2)	(5,1, 4)
30.	(3, 5,1)	(2, 3,1)

Задание №8

В № 1-5 найти проекцию точки A на плоскость α ,

в № 6-10 найти точку, симметричную точке A относительно плоскости

α ;

в№ 11-18 найти точку, симметричную точке A относительно прямой l ;

в№ 19-24 составить уравнения прямой, проходящей через точки

пересечения плоскости α с прямыми l1 и l 2 ;

в № 25-28 написать уравнения прямой, лежащей в плоскости α и проходящей через точку пересечения плоскости α с прямой l , перпендикулярно вектору a ;

в № 29-30 составить уравнения прямой, проходящей через точку A и

через точку пересечения прямой l с плоскостью α .

	№	А	α
	1.	(1, 3,1)		x + 2 y + 2 z − 30 = 0
	2.	(1, 3,−1)	3 x + y + z − 20 = 0
	3.	(5, 2, −1)	2 x − y + 3 z + 23 = 0
	4.	(4, − 3,1)		x − 2 y − z −15 = 0
	5.	(1, −1, 0)	5 x − 6 y + 2 z − 76 = 0
	6.	(0, 0, 0)		x − 2 y + 4 z − 21 = 0
	7.	(1, 5, 2)	2 x − y − z + 11 = 0
	8.	(1, − 3, − 4)	3 x − y − 2 z = 0
	9.	(5, 2,−1)	2 x − 2 y + 3 z + 23 = 0
	10.	(3, − 4, − 6)	9 x − 7 y − 31z −108 = 0
		А	l
	11.	(2, 0,1)		x −1	=	y + 1	=	z + 1
	11.

			1			2			−1
	12.	(4, 3,10)		x −1 = y − 2 = z − 3
	12.

			2			4	5
	13.	(1, −1, 2)		x = y − 3 = z − 9
	13.

			2		4		1
	14.	(3, 2, 0)		x + 14 = y + 1 = z −1
	14.

			1			4	3
	15.	(2,1, − 5)		x −1 = y + 1 = z + 7
	15.

			2			3	1

16.

(0, 0, 0)

x + 3 = y − 3 = z

17.

(3, 2, 6)

x y + 7 z − 3

−1

18.

(4, − 3, 2)

− 3

−1

l 2

19.

2 x + y − 3 z = 0

x − 5

y − 3

z + 4

x − 3

y − 5

z + 1

− 3

20.

3 x − 2 y + z = 0

x −1

y −1

z − 2

x + 1

y − 2

z −1

− 2

−1

21.

6 x + 3 y − z = 41 = 0

x −1

y + 3

z − 2

x − 6

y − 2

z −15

−1

− 4

22.

3 x − y − 2 z + 5 = 0

x − 7

y − 4

z − 5

y −1

z + 1

23.

2 x + 3 y + z −1 = 0

x −1

y + 1

x − 3

y + 2

z −1

− 2

24.

x − 2 y = 0

x − 4

y −1

z − 2

−1

№

25.

6 x + 3 y − z − 41 = 0

x −1

y + 3

z − 2

{1, 2,1}

−1

26.

x + 2 y = 0

z −1

{3, −1, 2}

−1

1 4

27.

x + 2 y = 0

x − 4

z − 2

{5,1, − 2}

−1

№

28.

3 x − y − 2 z + 5 = 0

x − 7

y − 4

z − 5

{0, 3, 5}

29.

3 x − 4 y + 2 z − 37 = 0

x − 3

y + 1

z − 2

(3, − 3, 0)

−1

30.

3 x − 2 y + z − 3 = 0

x + 1

y − 3

z −1

(2, −1, 3)

−1

Задание №9

Найти общее уравнение плоскости, проходящей

в№ 1-10 через параллельные прямые l1 и l 2 ;

в№ 11-15 через прямую l1 параллельно прямой l 2 ;

в № 16-20	через точку M параллельно прямым l1 и l 2 ;
в № 21-30	через пересекающиеся прямые l1 и l 2 .

№	l1									l 2
1.		x −1	= y + 1 = z − 3								x = y + 1 = z −1
1.

	1		2			3				1					− 2				3
2.		x − 3	= y = z −1								x + 1 = y −1 = z
2.

	2		1			3				2							1			3
3.		x = 2 t + 1, y = −t, z = t + 1								x + 3 y + z −10 = 0
										x + y − z = 0


4.		x + 2	=	y + 1			=	z		x + y − z = 0
		x + 2		y + 1				z
	3												− y − 5 z − 8 = 0
	3			− 2		1				x			− y − 5 z − 8 = 0
5.		x − 2	= y + 1 = z − 3								x −1 = y − 2 = z + 3
5.

	3		2						− 2	3							2				− 2
6.		x − 3	= y + 1 = z − 2								x − 8 = y + 1 = z + 6
6.

	5		2			4				5							2			4
7.		x = y + 2 = z −1									x −1 = y − 3 = z + 2
7.

	7		3			5				7							3			5
8.		x − 5	= y − 2 = z + 7										+ 3 y + z + 2 = 0
8.										x			+ 3 y + z + 2 = 0
										x − y − 3 z − 2 = 0
	2				−1	1				x − y − 3 z − 2 = 0
9.		x + 2	= y −1 = z								x − 5 = y + 2 = z
9.

	1		2			1				1							2			1
10.		x = 3 t − 4, y = 2 t − 5,									x	=		y		=		z
	z = −t + 3											=				=	−1
	z = −t + 3									3			2				−1
11.		x + 5	= y − 3 = z −1
11.										2 x − y + z − 3 = 0
										x + 2 y − 3 z + 5 = 0
	1		4			2				x + 2 y − 3 z + 5 = 0
12.		x − 3	= y − 2 = z − 5								x = y = z
12.

	3			− 4					−15	18					− 4				− 40
13.		x −1	= y + 1 = z − 3								x = y = z
13.

	1		1						− 2	5			2				− 3
14.		x = y −1 = z − 4									x − 3 = y + 2 = z
14.

	1		2				− 7			2								−1		9


15.		x = 3 t −1,							y = −2 t − 3,									x = 2 t + 2, y = 3 t −1,
	z = −t + 2																z = −5 t + 1

№	l1														l 2									M
16.		x	+ 2				y + 5						z − 8		2 x − y + z							− 3 = 0		(− 2, 0, 0)
		x	+ 2				y + 5						z − 8		x + 2 y − 3 z + 5 =
			2			=	3				= − 2												0
			2			=	3				= − 2												0
17.		x		= y		= z										x − 2 = y − 2 = z								(6,1,1)
17.

	0			2			2								6						1	0
18.		x − 2					y + 1					z − 5				x y −1						z + 1		(1, 2,1)
						=				=							=				=
			3			=	4			=				− 3		1	=		2		=	− 2
19.		x		= y		= z − 5										x − 2 = y + 1 = z								(1, 2, 3)
19.

	1			2			6								2						2	9
		x			y			z								x −1			=	y	=	z + 2		(0, 0, 2)

20.		0		= 1		=		− 2							7					2		− 2
20.		0		= 1		=		− 2							7					2		− 2

№	l1																l 2
21.		x		= y − 2 = z + 1														x + 3 = y − 2 = z
21.

	0					1				− 2									3			−1	1
22.		x = z − 2, y = 2 z + 1																x − 2 = y − 4 = z − 2
22.

																			3			1	1
23.		x + 3				= y + 2 = z − 6												x = t + 5, y = −4 t −1, z = t − 4
23.

			2				3							− 4
24.		x = t + 1, y = −2, z = −t + 1																x = 2 t, y = 2 t − 2, z = −3 t + 2
25.		x −1 = y + 2 = z − 5																x = 3 t + 7, y = 2 t + 2, z = −2 t + 1
25.

			2				− 3			4
26.		x − 3 = y − 2 = z −1																x = y = z
26.

			0				1			2							5			2		−1
27.		x = 2 t − 3,							y = 3 t − 2,									x = t + 5, y = −4 t −1, z = t − 4
	z = −4 t + 6																	x = t + 5, y = −4 t −1, z = t − 4
	z = −4 t + 6

		x + 3				= y + 3 = z −1
28.																	x + y − z + 4 = 0
																	2 x − 3 y − z − 5 = 0
			4				1			2							2 x − 3 y − z − 5 = 0
29.		x = 2 t + 1,							y = 3 t − 2,									x = y −1 = z −1
29.		x = 2 t + 1,							y = 3 t − 2,
	z = −6 t + 1
	z = −6 t + 1																1			− 3		0
30.		x		= y −1 = z + 1														x − 2 = y + 2 = z − 2
30.

	5					1				−1									6			−1	1

Задание №10

Написать уравнение медианы [AM] треугольника ABC и найти ее длину.

№	А	В	С	№	А	В	С
1.	(−1, 2,1)	(2, −1, 0)	(0, 3, 2)	16.	(4, 3, − 6)	(7,1, 0)	(3, 3,8)
2.	(4, 0, 3)	(3, − 2,1)	(1,1, 0)	17.	(3, 4, 3)	(1, 0,1)	(7, 6, 5)
3.	(1,1, 2)	(− 3, 0, 4)	(1, 2, − 2)	18.	(2, − 7, 3)	(3, 2, 5)	(3, − 4, 3)
4.	(3, − 3, 2)	(2, 0, 5)	(2, 4, 3)	19.	(1, 0, 3)	(− 4, 3,1)	(6, 5, 3)
5.	(− 4, 3, 0)	(2, 7, −1)	(0, 5, 3)	20.	(5, − 5, 4)	(4, − 3,1)	(− 2,1, 3)
6.	(3, 2, − 3)	(4, 2, 3)	(− 2, 4,1)	21.	(1, − 7, 5)	(4, − 5, 2)	(2,1, 4)
7.	(0, 2, 7)	(2, − 3, 5)	(4, 5, − 3)	22.	(− 3, 2, 5)	(1, 4, 0)	(1, 0, 6)
8.	(3, − 4, 5)	(2, 7, 0)	(4, 3, 6)	23.	(1, 0, −1)	(3, − 2, 7)	(1, 4, − 5)
9.	(6, 4,1)	(3, 5, − 2)	(3, 3, 2)	24.	(2, 7, 5)	(− 3, 5, 4)	(1, 9, 2)
10.	(− 5, 4, − 3)	(1,1,1)	(3, −1, 5)	25.	(3, 0, − 3)	(4, 5, − 4)	(2, 3, 4)
11.	(2, 7, − 5)	(2, 0, 3)	(4, 6, − 5)	26.	(1, 2, 3)	(2, 7, 0)	(5, 6, 3)
12.	(1,1, 0)	(2, 5, − 3)	(4, − 3, 5)	27.	(7, − 3, 0)	(2, 5, 4)	(6, − 3, 2)
13.	(8, − 3, 2)	(7, 5, 6)	(5, −1, 2)	28.	(5, 4, − 3)	(3, 2,1)	(4, 3, 8)
14.	(0,1, 2)	(3, 4, − 2)	(5, 2, 4)	29.	(4, 3, −1)	(1, 0,1)	(3, − 4,1)
15.	(0, 5, − 3)	(4, 5, 3)	(2, 3,1)	30.	(1, 4, 5)	(5, 3, 2)	(3, 7, − 4)

Задание №11

Исследовать форму поверхности методом сечения и построить эскиз поверхности.

1.		x 2 + y 2			= z 2					16.	3 x 2 − y 2 − z 2							= 3
2.		y2 + z 2 −				x 2			= 0	17.		x z = 2
						4

3.	z = x 2 + y 2									18.	z 2 + 4 z − 2 x + 6 = 0
4.		x 2	−	y 2	= 0					19.		x 3	+		y 2	= 2 z
	4										3				1
			9
5.		x 2 + y 2 + z 2 − 6x + 8y + 10z + 25 = 0								20.		x = 9 y 2
6.		x 2	−	y 2	+			z 2	= 1	21.	z 2 + 2 z − 4 x + 1 = 0
	6
			5			1
7.		x 2 + z 2			−		y 2		+ 1 = 0	22.		x 2		+	y 2	−	z 2	= 0
			6			5					4				1		2

8.	2 x 2 − 5 y 2 − 8 = 0									23.	2 x 2 + z 2					= 1 − y

9. 3 x 2 + 5 y 2 = 12 z		24.		x 2	+			y 2	−	z 2	= 1
			4
					9				4
10.	x 2 + 4 y 2 − 8 = 0	25.		z 2	−	x 2			= 1
			9
					4
11.	z 2 − 4 x = 0	26.		x y = 4
12.	8 x − y 2 − 2 z 2 = 0	27.	4 x 2 − y2 − 2 z 2 = 0
13.	4 z = x 2 − y 2	28.	2 x 2 + 2 y 2 = z 2
14.	8 x 2 − 4 y 2 + 24 z 2 − 48 = 0	29.		x 2	−		y 2		+	z 2		−1 = 0
			8
					4				1
15.	2 y 2 + z 2 = 1 − x	30.		y2 − 4 z = 0

Задание №12

Исследовать форму поверхности методом сечений и построить эскиз поверхности.

1.		y = 6 z 2														16.	2 x 2 + 3 z 2 = 12 y
2.		x = 2 z 2														17.		x 2	+	y 2	= 1 −			z 2
2.		x = 2 z 2														17.	36		+		= 1 −
																	36		16					9
3.		y z = 5														18.	3 x 2 − y 2 − z 2							= 3
4.		z 2	−	x 2			= 1									19.		y z = 4
4.	5		−				= 1									19.		y z = 4
	5		7
5.		y 2 + z 2						−	x 2			= −1				20.	2 x 2 − 4 y 2 + 8 z 2 = 0
5.			4					−				= −1				20.	2 x 2 − 4 y 2 + 8 z 2 = 0
			4							3
6.	z = 1 − x 2 − y 2															21.		x 2 − 2 y 2 + z 2						= 1
7.	z + (x 2 + y 2 )= 0															22.	2x 2 + 8 y2 −16 = 0
8.	4 x 2 −12 y 2 − 6 z 2														= 12	23.		x 2	+	y 2	−		z 2	= −1
8.	4 x 2 −12 y 2 − 6 z 2														= 12	23.	1		+		−			= −1
																	1		2		4
9.	4 x 2 − 8 y 2 + 16 z 2														= 0	24.		y2	= −6 z
10. − x 2 +								y 2		+		z 2		= 0		25.		x 2 − 2 z 2 + 4 y 2 = 0
10. − x 2 +										+				= 0		25.		x 2 − 2 z 2 + 4 y 2 = 0
							5				7
11. x 2 +					3	y 2 − 3 z 2 − 27 = 0										26.		x 2 + 2 y 2 = 4 z
11. x 2 +						y 2 − 3 z 2 − 27 = 0										26.		x 2 + 2 y 2 = 4 z
			2
12. 2 x 2 − y2 − z 2													= 0			27.		y 2 + x 2			−	x 2		= −1
12. 2 x 2 − y2 − z 2													= 0			27.			4		−			= −1
																			4		9
13. y2 = 6 x − 4																28.		y = 3 z 2


14.	x 2	+ y 2	= 2 (z −1)2	29.	x = 1 − y 2 − z 2
15.	x 2	+ y 2	= 2 z	30.	x 2 + 2 y 2 − z 2 − 9 = 0

ЛИТЕРАТУРА

Основная литература:

1.Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии: Учебник для вузов. – 2- е изд., перераб. и

доп. - М., Наука, 1997. – 288 с.

2.Сборник задач по математике для втузов: Линейная алгебра и основы математического анализа (под редакцией А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича). - М.: Наука, 2003. – 478 с.

3.Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии: Учебное пособие для ВУЗОВ/Под ред. Н.В. Ефимова – 1- е изд., испр. –

М.:Наука, 2002. – 224 с.

4.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Ч.1. – М..

Айрис - Пресс, 2004. – 608 с.

Дополнительная литература:

1.Шипачев В.С. Курс высшей математики. – М.: Изд-во МГУ, 2001.

2.Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для ВУЗОВ/ Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. – 5- е изд., испр. и доп. – М.: Высшая школа, 2000.

3.Виноградов И.М. Элементы высшей математики. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление. Основы теории чисел: Учебник для вузов-М.:Высш. шк., 1999. – 511 с.

4.Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - М., Высшая школа, 1998. – 320 с.

Учебные пособия кафедры:

1.Зарипов Э.М., Зарипов Р.М. Алгебра и аналитическая геометрия. Учебное пособие. – Уфа: Изд-во УГНТУ, 2005. – 111 с.

2.Зарипов Э.М., Жданова Т.Г., Байрамгулова Р.С. Практикум по элементам линейной, векторной алгебры и аналитической геометрии. – Уфа: Изд-во УГНТУ, 2001. – 61 с.

3.Егорова Р.А., Галиакбарова Э.В. Расчетные задания по линейной алгебре, аналитической геометрии. – Уфа: Изд-во УГНТУ, 2001.

4.Лабораторный практикум по математике. Юлдыбаев Л.Х., Зарипов Р.М. Уфа, УГНТУ, 2003.

<<< < Предыдущая 12 / 22

Соседние файлы в предмете Химия

#
15.01.2017417.14 Кб25kontrolnaja_2.pdf
#
15.01.2017758.83 Кб15lineinaja_algebra_kontrollnaja.pdf