Итоговая контрольная работа по ТФКП для ЭКТ-2 (примерный вариант)
.pdf
Итоговая контрольная работа по ТФКП. ЭКТ-2, 3-й семестр.
Вариант «Тренировочный»
1. Найти |
f (z0 ) , если |
f (z) |
z 3 |
, |
z0 3 i . (2 балла) |
||
|
|
||||||
z 2 |
i |
||||||
|
|
|
|
|
|||
2. Найти корни уравнения z3 27i 0 , находящиеся в верхней полуплоскости. (3 балла)
3. Изобразить на плоскости множество точек: |
|
z 3 i |
|
|
4 , Im(z 2 i) 0 . (2 балла) |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
4. Вычислить: а) Re cos( 2i) |
(2 балла); б) Im sh( 3 2i) . (3 балла) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
||||
5. Найти вычеты функций а) |
f (z) (z 1)(z 1 |
|
|
|
...) |
в точке z 1. (1 балл; |
||||||||||||||||||||||
(z 1)2 |
(z 1)3 |
|||||||||||||||||||||||||||
б) f (z) |
|
|
z |
|
|
в точке z i . (2 балла) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6. а) |
|
|
|
|
|
dz |
|
бал.); б) |
2z4 |
|
|
|
|
(3x 1) sin 2x |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
, (3 |
|
|
|
|
dz , (4 |
бал.)); в) |
|
|
|
dx , (3 бал.) |
|||||||||||||
(z 1) |
2 |
(z 1 3i) |
1 z |
5 |
x |
2 |
4x 5 |
|||||||||||||||||||||
|
z |
2 |
|
|
|
|
z |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
7. Найти изображение оригинала: а) f (t) 4t cos 3t (1 б.); б) f (t) 3 (t 1) sin(5(t 1)) (2 бал.).
8. Найти оригинал изображения F ( p) e 4 p ( p 4) . (2 балла;) p2 25
9. Методом операционного исчисления решить задачу Коши: x 2x 1, 5e2t ; x(0) 1. (3 балла)