15 вопросов по курсу «Механика. Молекулярная физика» с ответами и пояснениями

Механика

Кинематика материальной точки

1. Материальная точка движется в плоскости	xy	по закону	x(t) = At , y(t) = Bt2 ,
где A и B - положительные постоянные.	При	этом Vy	- проекция вектора

скорости на ось y, ax - проекция вектора ускорения на ось x, a - модуль полного ускорения, aτ -модуль тангенциального ускорения. Укажите ошибочное

соотношение:

А) Vy = 2Bt Б) ax = 0 В) a = 2B Г) aτ = 2B

Ответ: Г. Модуль скорости материальной точки при таком движении определяется выражением

V = A2 +4B2t2 .

Для тангенциального ускорения точки получаем

	aτ = dV	=	4B2t	.
			A2 +4B2t2
	dt

Кинематика твердого тела

2. Диск

катится

равномерно

без проскальзывания (см.

V0

рис.). Как направлены векторы скорости и ускорения

A

точки А диска в системе отсчета, связанной с Землей?

O

А)

A

v

Б)

A

В)

A

v

a

a

a

v

Ответ:	Б.	Качение		диска	без
проскальзывания с постоянной скоростью V0							V0	A	V0
относительно Земли можно представить в виде						O
наложения	поступательного			движения	со
									V
скоростью	V0	(вправо)	и	вращательного
						Vвр		V0
движения относительно оси диска с угловой
скоростью ω (по часовой стрелке). Скорость любой точки диска равна
векторной сумме скорости вращательного движения Vвр , величина которой для
точек на периферии диска равна Vвр =ωR , и скорости поступательного
движения V0 . Скорость нижней точки диска относительно Земли должна быть
равна нулю, значит,

VGвр +V0 = 0

или

V0 =Vвр .

В точке А диска векторы V0 и Vвр взаимно перпендикулярны, следовательно,

скорость этой точки образует угол π4 с направлением движения диска (см. рис.)

Ускорение любой точки на поверхности диска равно ускорению вращательного движения ω2R (т.к. поступательное движение происходит без ускорения) и направлено к центру диска.

3.Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением β = 2t2 (β , t – в единицах СИ). Какова зависимость угловой скорости от времени?

А) ω = 2t3 Б) ω= 2t3 / 3 В) ω= 4t

Ответ: Б. Для нахождения угловой скорости тела проинтегрируем угловое ускорение по времени:

ω= ∫β(t)dt = 2t3 +C .

3

Из начального условия (при t = 0 ω = 0) следует, что С = 0.