2 семестр ЭКТ / Всё подряд / билеты

3ий вариант:
1.формула для вычисления площади криволинейной трапеции
2.формулы для вычисления объема фигуры вращения
3.формула для вычисления длины кривой, заданной в параметрической форме
4.определение точки лок. экстремума
5.необходимые условия экстремума(доказать)
6.достаточные условия экстремума
7-10. вычислить интегралы
11.найти площадь фигуры, ограниченной y=x^2-2x и y=x-2
12.найти вторую смешанную производную (x-(y^2))^(1\2) -(кв. корень)
13.найти второй дифференциал
14.вычислитель несобственный интеграл или определить расходимость
15. найти точки экстремума


Билет №10:
1.Определение несобственного интеграла для бесконечной функции;
2. Доказать условия сходимости интегралов а) int(a,+inf)(dx/x^p); б) int(0, a)(dx/x^q); а>0, р, q - числа;
3. Доказать один из признаков сравнения сходимости несобственных интегралов;
4. Дать определение частной производной;
5. Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной явным уравнением;
6. Дать определение дифференцируемости функции двух переменных;
7-10. Вычислить неопределенные интегралы;
11. Найти длину дуги кривой (уравнение из примерного билета в вопросах);
12. Изобразить область определения функции (там корень);
13. Найти смешанную производную
14. Найти второй дифференциал
15. Найти экстремумы

Билет 9
1.Доказать формулу площади,заданной в полярных координатах.
2.Написать формулу объема для тела вращения.
3.Написать формулу длины дуги,заданной уравнением в явном виде.
4.Дать определение локальных экстремумов.
5.Написать необходимое условие экстремумов.
6.Вывести уравнения касательной и нормали к поверхности,заданной неявным уравнением.
7-10.Неопределенные интегралы(я их не помню, но они простые).
11.Даны функции у=4х-х^2; у=2х. Найти площадь фигуры,ограниченной этими линиями.
12.Исследовать на сходимость.
13.Найти f ' по ху.
14. Дана функция, нужно найти второй дифференциал.
15.Исследовать функцию на экстремумы.

4 вариант
1. Определение несобственного интеграла на бесконечном промежутке.
2.определение абсолютно сходящегося интеграла.
3.доказать один из признаков сравнения
4.определение частных производных
5.доказать необходимое условие дифференцируемости.
6. кажется определение дифференциала(не помню точно)