Скачиваний:
244
Добавлен:
27.01.2017
Размер:
6.12 Mб
Скачать

2

ГЛАВА

МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ГЕОЛОГО-ПРОМЫСЛОВОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГАЗОВЫХ И ГАЗОКОНДЕНСАТНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

2.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛАСТОВОГО ДАВЛЕНИЯ ГАЗОВЫХ

И ГАЗОКОНДЕНСАТНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ ПО ИЗМЕНЕНИЮ УСТЬЕВОЙ ИНФОРМАЦИИ

В этом подразделе дана методика определения пластового давления газоконденсатных месторождений без остановки скважин. Такую информацию можно получить с помощью методов идентификации, когда в качестве исходных данных используют результаты устьевых измерений нормально работающих скважин, такие, как давление и дебит.

Рассмотрим задачу оценки пластового давления и коэффициента продуктивности скважин при нестационарной изотермической фильтрации газа в круговом пласте. Представим реальное поле давлений в пласте в виде суммы двух компонентов:

ð(r, t) =

 

(r) + ð(r, t),

(2.1)

p

ãäå p (r) – распределение давления, соответствующее стационарному движению

газа в пласте; ð(r, t) – флуктуации давления.

Предположим, что p (r) – временное среднее давление газа в данном сече-

нии пласта, а ð(r, t) – реализация стационарного по времени эргодического случайного процесса с нулевым математическим ожиданием.

Известно, что при стационарном движении газа давление ð и объемная скорость фильтрации w , измеренная в пластовых условиях, связаны системой уравнений:

101

 

k(r)

 

 

 

 

 

d(

 

w)

 

 

r

dp

= w

,

p

= 0,

(2.2)

 

µ dr

dr

 

решением которой при постоянных давлении на контуре питания ð0 и дебите скважины Q0 является следующее выражение:

p 2 (r) =

p2

µp

λ(r)Q

 

,

(2.3)

 

 

 

0

 

 

πh

 

 

0

 

 

причем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

λ(r) = *

dξ

.

 

 

 

ξk(ξ)

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

Здесь ðàò – атмосферное давление; Q0 – объемный дебит газа, измеренный при нормальных условиях.

Нестационарная изотермическая фильтрация газа в круговом пласте описывается системой уравнений [16]:

m

p

1

p = w

;

k(r)

r

p =

 

,

(2.4)

w

 

 

 

t r r

µ

 

r

 

ãäå m – пористость газового коллектора.

Уравнения (2.4) описывают также нестационарное движение газоконденсатной смеси в условиях малой насыщенности коллектора жидкой фазой, т.е. когда жидкая фаза неподвижна. При этом примем, что по мере выпадения конденсата плотность и масса газа изменяются незначительно, а сжимаемостью конденсата, растворимостью газа в конденсате, а также изменением пористости породы для газа можно вообще пренебречь [82].

Допустим, что наблюдения за скважиной проводятся в интервале времени, достаточно удаленном от момента пуска скважин в эксплуатацию, так что на- чальное распределение давления в пласте не влияет на поле давлений в текущий момент времени. В связи с этим систему (2.4) рассмотрим как задачу без начальных условий. При этом зададим следующие граничные условия:

Q(t) =

k(rc )rc

p(r

, t)

p

(r

, t) = Q

0

+ ϕ(t);

(2.5)

 

 

 

 

c

 

 

 

c

 

 

 

 

µp

 

t

 

 

 

 

 

 

p(rê, t) = p0,

 

 

 

 

(2.6)

а дополнительное граничное условие имеет вид

 

 

 

 

p(rc, t) = p1 + ψ(t).

 

 

(2.7)

Здесь ð1 – математическое ожидание давления газа на забое скважины, которое согласно (2.3)

p2

=

p 2(r ) =

p2

µp

λ(r )Q

.

(2.8)

 

1

 

c

0

 

πh

c 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Функция ψ(t) по условию является реализацией стационарного центрирования эргодического случайного процесса, в то время как ϕ(t) – флуктуации дебита газа относительно стационарного Q0, т.е. это случайная флуктуация с отличным от нуля математическим ожиданием. Смещенность функции ϕ(t)

102

можно вычислить, переходя к статистическим уравнениям движения газа в пористой среде.

Скорость фильтрации газа в пластовых условиях представим в виде суммы стационарной скорости и флуктуаций:

w(r,t) = w

(r) + w(r,t).

(2.9)

Подставив уравнения (2.1) и (2.9) в систему уравнений (2.4), с учетом системы (2.2) получим

m pt = 1r r [pw + pw + pw];

k(r)

r

p = w.

(2.10)

 

µ

 

r

 

Затем, исключив из системы (2.10) флуктуацию w(r, t), найдем

mµ p =

1

 

rk(r)

pp

+

1

p2

.

(2.11)

 

 

 

 

t r r

r

2

 

 

 

Аналогично граничные условия (2.5)–(2.7) приведем к виду

hk(rc)rc

 

1 2

 

 

 

 

 

 

pp +

 

p

 

= ϕ(t);

(2.12)

 

 

2

µpa2

 

r

 

 

r =r

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

p(rê, t) = 0;

 

 

(2.13)

p(rc, t) = ψ(t).

 

(2.14)

Вычислим математическое ожидание из обеих частей уравнения (2.11) и граничных условий (2.12) и (2.13). Получим уравнения флуктуаций давления газа в пласте относительно дисперсии:

 

 

 

∂σ2p

 

= 0;

 

 

rk(r)

 

 

 

 

 

r

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

πhk(r )r

 

∂σ2p

 

 

 

 

c c

 

 

 

(rc) = Q1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

µpa

 

r

 

 

 

 

σ2p (r* ) = 0,

ãäå Q1 – математическое ожидание флуктуаций дебита газа.

Решив уравнение (2.15) с учетом условий (2.16) и (2.17), получим

σ2p(r) = −µπpha λ(r)Q1.

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18)

В этой функции искомое значение – Q1. Для определения этой величины воспользуемся дополнительным граничным условием (2.14). Умножим правую и левую части (2.14) на ð(rc, t) и вычислим математическое ожидание:

σ2

(r ) = σ2 .

(2.19)

p

c

ψ

 

Подставим выражение (2.19) в (2.18), получим

103

Q1 = −

πhσψ2

= −Kσψ2 ,

(2.20)

µpλ(rc)

 

 

 

ãäå K – коэффициент продуктивности скважины.

Çíàÿ Q1, приведем уравнение (2.11) и граничное условие (2.12) к несмещенному виду. Для этого вычтем из (2.11) выражение (2.15), тогда

 

p

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

2

mµ

 

=

 

 

 

 

 

rk(r)

 

 

pp +

 

(p

 

− σp) .

t

 

r

r

r

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обозначив

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U =

1

(p2

 

− σ2p ),

 

 

(2.21)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

получим уравнение относительно

центрированных

зависимых переменных ð

è U:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mµ

p =

 

1 ∂

k(r)r

[p p +U] .

(2.22)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r r

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

Аналогичным образом, вычтя из выражения (2.12) выражение (2.16), с

учетом обозначения (2.21) определим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

hk(rc )rc

 

 

+U)

 

 

 

= V,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(pp

 

 

 

(2.23)

 

 

 

 

 

µp

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

a2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r =rc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ãäå V – флуктуации дебита газа относительно своего математического ожида-

íèÿ: V = ϕ(t) – Q1.

Таким образом, функция V(t) является центрированным стационарным случайным процессом.

Умножив (2.22) на флуктуации давления газа на забое скважины ψ(θ) и вычислив математическое ожидание от обеих частей этого уравнения, получим

mµ

Rp

=

1

 

rk(r)

(pR

+ R

)

 

,

(2.24)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂τ

 

r r

 

r

 

 

 

 

 

 

ãäå Rð – взаимная ковариационная функция флуктуаций забойного давления и давления в сечении пласта; RðU – взаимная ковариационная функция флуктуации забойного давления с центрированным квадратом флуктуаций давления в пласте.

Функции Rð è RðU являются функциями аргумента τ = θ − t и при τ = 0 представляют собой ковариации исходных случайных функций, поэтому из (2.24) получим

 

 

∂σψ

 

 

 

rk(r)

 

(pσψp + σψU)

= mµ

 

.

(2.25)

 

r

∂τ

r

 

 

 

 

Аналогично для граничного условия (2.23)

hk(rc )rc

 

 

 

 

 

 

 

(pσψp + σψU )

 

= σψU.

(2.26)

µpa2 r

 

r =r

 

 

 

 

 

 

c

 

 

104

Второе граничное условие и дополнительное условие, согласно (2.19) и (2.21),

 

 

 

[pσψp + σψU ]

r=r = 0;

 

 

 

(2.27)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

 

 

[pσ

ψp

+ σ

ψU

]

 

= p(r 2

+ σ

ψU

,

(2.28)

 

 

 

 

 

 

 

r=r

 

c

ψ

 

 

 

ãäå

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U =

1

2 − σ2ψ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решив уравление (2.25) с учетом условий (2.26) и (2.27), получим

 

 

 

(rψp (r) + σψU

(r) = −

µpa

λ(rψU,

(2.29)

p

 

πh

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

откуда с учетом условий (2.28) и (2.26) найдем коэффициент продуктивности скважины:

K =

πh

= −

 

 

 

σψU

 

.

(2.30)

µp

λ(r )

 

 

(r 2

+ σ

 

 

 

 

p

ψU

 

 

a2

c

 

 

 

c

ψ

 

 

Выражение (2.5) совместно с равенством (2.20) позволяют определить пластовое давление на контуре питания скважины. Действительно, так как согласно условию (2.5)

M{Q(t)} = Q0 + M{ϕ(t)} = Q0 + Q1,

а из уравнения (2.20)

 

 

 

 

 

 

 

Q0 = M{Q(t)} + Kσψ2 ,

 

òî

 

 

 

 

 

 

p2

= p2

+ σ2

+

1

M{Q(t)}.

(2.31)

 

0

1

ψ

 

K

 

 

 

 

 

 

Таким образом, полученные формулы (2.30) и (2.31) позволяют прогнозировать пластовое давление газоконденсатных месторождений и коэффициент продуктивности скважины в виде алгоритма.

Для апробации полученных результатов были проведены специальные лабораторные исследования с моделированием пластовых условий по давлению и коллекторским свойствам пород. В качестве пористой среды с начальным градиентом давления использовали песок, карбонат и глину, взятые в определенных соотношениях. При фильтрации газа в таких пористых средах проявляется начальный градиент давления.

Исследования проводили на установке, схема которой показана на рис. 2.1. Пробу газа приготавливали в бомбе 4 с плавающим поршнем. Давление в бомбе 13 поднимали с помощью насоса 12 до определенного значения, и газ подавали в бомбу 4. Пористую среду моделировала колонка 6, затрамбованная подготовленной пористой средой. Эксперименты проводили на трех образцах, отличающихся проницаемостью, размерами и начальным давлением (табл. 2.1). Площадь фильтрации составляла 7,84 см2.

На каждом образце проведена серия экспериментов по следующей мето-

105

Рис. 2.1. Схема установки для изучения фильтрации в пластовых условиях:

1 – пресс; 2 – вентиль; 3 – счетчик; 4 – бомба с плавающим поршнем; 5 – манометр; 6 – колонка; 7 – дифференциальный манометр; 8 – газовые часы; 9 – сборный цилиндр; 10 – мерная емкость; 11 – термостат; 12 – насос; 13 – бомба

дике. Подготовленную газовую смесь из бомбы 4 (см. рис. 2.1) подавали в колонку 6. Создавалась установившаяся фильтрация газа через пористую среду. При таком режиме определяли параметры фильтрации. Затем в ходе эксперимента изменяли режимы фильтрации газа, поддерживая постоянное давление на входе пористой среды закачкой жидкости прессом в нижнюю часть бомбы 4, в которой газовая и жидкая фазы разделены плавающим поршнем. Режим фильтрации многократно меняли изменением расхода газа и давления на выходе колонки, при каждом режиме неустановившейся фильтрации газа снимали показания расхода газа и давления на выходе пористой среды.

Ò à á ë è ö à 2.1

Параметры образцов для моделирования пластовых условий

 

Коэффициент

Длина колон-

Состав пористой среды

проницаемости,

 

ìêì

2

êè, ì

 

 

 

 

 

 

Глина (30 %), кварцевый песок (15 %), карбонат (30 %), кварцевая

0,009

1,02

ïûëü (25 %)

 

 

 

Глина (25 %), кварцевый песок (15 %), карбонат (30 %), кварцевая

0,005

0,88

ïûëü (30 %)

 

 

 

Глина (35 %), кварцевый песок (15 %), карбонат (30 %), кварцевая

0,007

0,80

ïûëü (20 %)

 

 

 

 

 

 

 

106

Таким образом, на выходе пористой среды искусственно создавались флуктуации давления и дебита газа.

Для иллюстрации алгоритма прогнозирования приведем расчет давления на контуре питания (давления на входе пористой среды) по данным эксперимента (рис. 2.2). Средние дебит газа и давление на выходе пористой среды оценим по известным формулам:

 

1

N

 

1

N

 

Ì{Q(t)} =

Q(t);

Ì{p(t)} =

p(t),

(2.32)

 

 

 

N i =1

 

N i=1

 

ãäå N – число исходных данных (в данном случае N = 70).

Флуктуации давления и дебита газа относительно средних значений вы-

числим по формулам

 

ϕ(t) = Q(t) – M{Q(t)}; ψ(t) = p(t) – M{p(t)}.

(2.33)

Далее вычислим дисперсии давления, МПа, на входе колонки и ковариации давления и дебита газа, МПа/(см3/ñ):

 

1

N

σ2ψ =

 

ψ2 (t) = 1,25;

 

 

N t=1

 

1

N

cov{ϕψ} =

 

ψ(t)ϕ(t) = −48.

 

 

N t=1

Затем оценим ковариацию флуктуаций давления на выходе пористой среды с флуктуацией V(t), ÌÏà3:

 

1

N

cov{ϕV} =

 

ψ(t)V(t) = 0,65.

 

 

N t=1

Рис. 2.2. Флуктуации давления ð и расхода Q ãàçà

107

Ò à á ë è ö à 2.2

Результаты прогнозов контурного давления

Номер

M{Q(t)},

M{p(t)},

K 10–2,

ðïë, ÌÏà

δ,%

экспери-

ñì3

ÌÏà

ñì3/(ÌÏà ñ)

расчетное

измеренное

мента

 

 

 

 

1

120,4

18,2

2,1638

19,7

20

16,1

2

101,5

24,5

1,8974

25,6

24,3

24,3

3

178,6

18,1

2,2211

20,2

11,3

11,3

4

161,1

12,7

2,5098

15

3,1

3,1

5

107

7,7

3,1207

9,8

9,3

9,3

6

14

2,4

1,0666

4,5

20,6

20,6

7

219,5

18,2

4,3759

19,6

25,7

25,7

 

 

 

 

 

 

 

По формуле (2.30) определим коэффициент продуктивности, см3/(ÌÏà ñ):

K =

48

= 2,1668,

18,2 1,25 + 0,65

а по формуле (2.31) – пластовое давление, МПа:

ð = 331,24 +1,25 +120,4/2,1638 = 19,7.

Относительную погрешность оценим по точности прогнозов средней дисперсии:

δ =

 

ð0 ð

.

(2.34)

ð

 

Ì{p(t)}

 

 

 

 

 

 

Из результатов прогнозов контурного давления (табл. 2.2) следует, что описанный метод дает приемлемую погрешность по депрессии, что позволяет считать метод эффективным и при обработке промысловых данных.

Анализ результатов расчетов, проведенных по экспериментальным данным, показывает, что предложенная методика определения пластовых давлений газовых и газоконденсатных месторождений без остановки скважин дает положительные результаты с достаточной для практики точностью.

Среднее расхождение между значениями пластовых давлений, определенных по статистическим давлениям в процессе остановки скважин, и расчетных давлений, определенных по изменению устьевой информации, составляет в среднем 2,5 %.

Для проведения расчетов по результатам промысловых исследований по указанной методике необходимо располагать данными об изменении устьевого давления и дебита газа. Однако, учитывая, что при движении газа по стволу скважины потери давления на трение малы, а нестационарные процессы, возникающие при этом, затухают значительно быстрее, чем в пористой среде, можно принять

 

 

 

 

 

 

 

 

0, 3415ρH

 

 

py (t) =

p(rc , t)exp −

 

 

,

(2.35)

zñðTñð

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ãäå ρ – относительная плотность газа (по воздуху); Í – глубина скважины; zñð, Tñð – средние по стволу коэффициент сверхсжимаемости газа и температура соответственно.

108

Флуктуации давления в выражении (2.7) следует рассматривать теперь как флуктуации буферного давления на скважине.

Для определения пластовых давлений по устьевой информации проведены промысловые исследования по УКПГ-2 и УКПГ-7 скважин 102, 104, 108, 109, 114, 213, 223 Оренбургского газоконденсатного месторождения.

Для этой цели в замерном пункте с изменением расхода каждой скважины создавали различные режимы работы и на каждом нестационарном режиме регистрировали дебиты скважин и устьевые давления. Измерения проводили круглосуточно. Таким образом, на каждой скважине было «снято» 50–60 точек (рис. 2.3).

В период проведения измерений конденсат в пластовых условиях был неподвижен, т.е. остаточный конденсат не нарушал равновесной конденсатонасыщенности. Это позволило проводить прогнозирование согласно описанной методике. В связи с отсутствием параметров состояния газа в стволе скважины, необходимых при определении статического давления на забое, прогнозировалось устьевое статическое давление. Из анализа результатов расчета устьевого статического и пластового давлений, приведенных в табл. 2.3, следует, что погрешность расчетов в среднем выше погрешности прогнозов по экспериментальным данным, что объясняется, возможно, более низкой точностью измерений давлений и дебитов, недостаточным объемом исходных данных, а также некоторым запаздыванием стабилизации дебита газа по отношению к аналогич- ному процессу для устьевого давления. Это запаздывание обусловлено тем, что дебит газа измеряли контрольным сепаратором, расположенным в нескольких километрах от скважин.

Преимущество предложенной методики заключается в том, что ее можно применять в случаях, когда нельзя остановить добывающие скважины. Для установления возможности применения методики и погрешности при определении давления проведено следующее.

1. Процесс смоделирован в лабораторных условиях, когда известны давление на контуре питания и изменение параметра на выходе образца. При различных нестационарных режимах фильтрации определены изменения дебита и

Рис. 2.3. График изменения устьевого давления ðó и дебита Q во времени в скв. 108 Оренбургского месторождения

109

Ò à á ë è ö à 2.3

Результаты расчета устьевого статического и пластового давлений

Номер

M{Q(t)} 10– 3,

 

K 104,

ðñò, ÌÏà

ðïë, ÌÏà

δ, %

ñêâà-

ì3

M{pó(t)}, ÌÏà

ì3/(ÌÏà ÷)

расчет-

èçìå-

расчет-

èçìå-

æèíû

 

 

 

íîå

ренное

íîå

ренное

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

102

29,70

14,8

5,2807

16,4

16

19,9

10,4

33,1

103

33,09

14,8

9,9542

15,9

16,1

19,9

19,5

15,6

108

29,94

15,1

5,8097

16,8

16,3

20

19,4

45,1

109

27,84

14,3

4,0830

15,6

16,2

19,7

19,3

18,6

114

31,95

14,1

6,5257

15,7

16,3

19,8

26,9

213

34,70

14,1

7,9004

15,6

15,5

19,7

19,3

4,2

223

39,41

12,5

5,7686

14,7

15,2

18

18,6

11,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

давления на выходе образца. На основе этих данных по предложенной методике найдено давление на контуре, и полученный результат сопоставлен с истинным давлением. Таким образом определена погрешность методики.

2. По указанной методике вычислены пластовые давления в тех скважинах, для которых они были ранее определены при остановке скважин. После сопоставления результатов и нахождения погрешности методики установлено, что в обоих случаях погрешность при определении давления составляла 2,5 %.

При проведении оценочных расчетов описанный метод прогнозирования пластового давления эффективен, его можно успешно применять в нефтепромысловой практике.

2.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТАЮЩЕГО ИНТЕРВАЛА ПЛАСТА ПО УСТЬЕВОЙ ИНФОРМАЦИИ, ПОЛУЧЕННОЙ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ СКВАЖИН

С помощью газогидродинамических методов исследования газовых и газоконденсатных скважин при нестационарных режимах фильтрации можно определить проводимость, проницаемость, пористость и другие параметры пласта. В настоящее время используют два метода: по кривым нарастания забойного давления; по кривым стабилизации забойного давления и дебита при пуске скважин.

При обработке кривых нарастания давления в закрытых скважинах определяют параметры пласта.

Следует отметить, что обработка кривых нарастания давлений дает хороший результат, если разрабатываемый объект состоит из одного пласта. Если же он состоит из нескольких пластов, отличающихся по пористости, проницаемости, толщине и минералогическому составу, то указанный метод дает лишь усредненные параметры, не характеризующие отдельные пласты.

Для рациональной разработки многопластовых месторождений большой толщины (при наличии большого числа пропластков) необходимо знать уточ- ненные параметры отдельных пластов.

Рассмотрим методику, дающую возможность оценить работающие толщины каждого пропластка при разработке многопластовых месторождений. С

110

Соседние файлы в папке 2003_МИРЗАДЖАНЗАДЕ А.Хи др.-Основы технологии добычи г