2003_МИРЗАДЖАНЗАДЕ А.Хи др.-Основы технологии добычи г / 7

7

ГЛАВА

АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ ГАЗОВЫХ И ГАЗОКОНДЕНСАТНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

7.1.АНАЛИЗ РАЗРАБОТКИ ГАЗОВЫХ

ИГАЗОКОНДЕНСАТНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ НА ОСНОВЕ ЭВОЛЮЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Известно, что разработка газоконденсатных и газоконденсатно-нефтяных месторождений сопровождается фазовыми переходами (конденсация, испарение

èт.д.), в результате чего могут существенно изменяться емкостные и фильтрационные параметры пласта. Последнее, в свою очередь, отражается на конечной

èтекущей углеводородоотдаче залежи.

Âтакой ситуации важна возможность раннего диагностирования состояния системы в пласте (выпадение и начало движения конденсата, вторжение нефти в газовую зону и т.д.), которое является определяющим при выборе оптимальных вариантов разработки и доразработки месторождения. Традицион-

ные методы анализа процессов, протекающих в залежи, сводятся, например, к обработке в соответствующих координатах промысловых данных об изменении средневзвешенного пластового давления и суммарных количеств добытого газа. Однако в промысловых условиях данные о пластовом давлении чаще всего недостаточно надежны, а иногда и вовсе отсутствуют. В этом случае для решения указанной задачи практический интерес представляет умение использовать легкодоступную информацию, которой являются значения (динамические ряды) добычи из месторождения, и обрабатывать ее методами, позволяющими не только диагностировать состояние пласта, но и прогнозировать углеводородоотдачу.

Как известно, прогнозирующая модель (система), применяемая для описания реальных процессов, должна удовлетворять некоторым общим требованиям. Так, для прогнозирующей системы очень важна ее способность гибко реа-

622

гировать на изменения, происходящие в объекте прогнозирования при одновременном осуществлении фильтрации помех. Другое не менее важное требование — достаточная для использования на практике точность прогноза. Модель в зависимости от ее вида обычно реагирует на изменения в объекте скачком, сменой знака показателей степени, изменением коэффициентов. Скачок (разрыв первого рода) неразрывно связан с производной и трактуется как резкий переход от стадии эволюционного изменения старого качества системы к новому, после которого полностью меняется характер развития процесса; изменение знака показателя степени истолковывается как переход от роста системы к ее деградации (и наоборот), а изменение величины показателя степени без изменения знака — как изменение темпов роста системы и т.д.

Одним из способов улучшения надежности прогнозов может явиться применение математических моделей с гибкой структурой, основывающихся на общих закономерностях изменений рядов динамики, характеризующих процесс эксплуатации залежи — в частности, моделей, описывающих процесс роста об-

щей добычи месторождения: Q = ∫Q(t)dt. Преимущество такого моделирова-

ния может проявиться в том, что линия Q (t), качественно одинаково изменяясь для любой залежи, несет в себе информацию о конечной отдаче пласта: монотонно возрастая во времени, выполаживаясь, стремится к конечному значе- нию извлекаемых запасов Q0, равному извлекаемым запасам.

Кривая указанного типа качественно описывается выражениями

	0	(				)(	1
							)
Q * = Q		− 1	− α			C −	At	1−α	ïðè α ≠ 1;
									(7.1)
	Q * = Q			0	−Ce−At		ïðè α = 1,

определяемыми решением эволюционного дифференциального уравнения для нахождения конечного значения извлекаемых запасов углеводородов:

dQ *	= A Q	−Q	t α.	(7.2)
dt	0		( )

В этих уравнениях À, α — коэффициенты; Ñ — постоянная интегрирования; t — текущее время.

Для α < 1, α > 1, α = 1 соответственно возникает параболическое, гиперболическое или экспоненциальное конечное значение извлекаемых запасов Q (t) до своего значения Q0.

Уравнение (7.2) и его решения в какой-то степени отвечают указанным требованиям и могут применяться при анализе разработки. Для этого последовательным логарифмированием, дифференцированием и в последующем интегрированием для фильтрации помех выражение (7.2) приводится к виду

t

t

∆t

t

Q 2

∆t

∑

∑Q j

(t)∆t

∑

Q ′

i =1

i =1

i =1

=Q

0

+α

èëè ϕ = Q

+ αz,

(7.3)

t

t

0

ãäå Q′ — первая производная добычи, рассчитываемая методом статистического

дифференцирования. Здесь же в связи с дискретностью замеров добычи интегралы заменены суммами.

По уравнению (7.3) были обработаны данные по добыче газа, конденсата и нефти газоконденсатно-нефтяного месторождения Карадаг. Результаты расчетов представлены на рис. 7.1—7.3. В первой четверти располагаются линии, отно-

623

Рис. 7.1. Зависимость ϕ от z для месторождения Карадаг (добыча нефти)

сящиеся к периоду нарастающей, а во второй — к периоду падающей добычи. Сопоставление характера полученных линий с анализом разработки месторождения позволило сделать выводы о влиянии процессов, проходящих в залежи, на формирование углеводородоотдачи пласта и, начиная с некоторого момента разработки, определять ее величины.

Одна из особенностей эксплуатации месторождения Карадаг — значительное отставание ввода в разработку нефтяной оторочки, что привело к прорывам значительных количеств нефти и газа в газоконденсатную часть залежи и отразилось на конечной нефтеотдаче (≈ 10 %). Первые признаки вторгающейся нефти были зарегистрированы в 1959 г. по скв. 105. В последующем процесс прогрессировал, и в 1961—1963 гг. в области оторочки преобладал режим вытеснения газированной нефти вторгающейся водой. Формирование указанного явления можно проследить на рис. 7.1 по изменению коэффициента (показателя степени α) линий, расположенных в первой координатной четверти. Там же устанавливается первоначальная оценка извлекаемых запасов. Момент изменения знака показателя степени α прямой 3 (см. рис. 7.1), совпадающий по времени с серединой 1961 г., указывает на начало интенсивного продвижения нефти в газоконденсатную часть залежи и характеризует превалирующее действие «стока» — газовой зоны – по сравнению с «источниками» — добывающими скважинами. До этого момента, несмотря на интенсивное разбуривание, действие «источников» на добычу нефти постепенно уменьшалось (для линий 1 è 2 тангенс угла наклона α1 < α2 и α > 0). Для сложившейся на оторочке ситуации оценка суммарного отбора, определяемая экстраполированием 3 (Q03) будет составлять 600 тыс. т. В дальнейшем фонд действующих скважин в нефтяной части увеличивался. Результат — уменьшение ухода жидкости в газовую зону, что прослеживается по линиям 4, 5, 6 è 7, где α > 0, и увеличение оценок извлекаемых запасов. С другой стороны, интенсивное разбуривание повлекло за собой движение ранее «защемленного» водой газа. Начиная с линии 4, можно оценить величины конечной отдачи, хорошо согласующиеся с реальной добы- чей нефти за все время эксплуатации.

По рис. 7.2 и 7.3 устанавливаются как момент начала выноса выпавшего

624

ления пласта месторождения Газли, была применена математическая модель нелинейных взаимокорреляционных функций, позволяющая, в отличие от дисперсных функций, оценить не только величину корреляционной связи, но и время.

Оценочные расчеты показали, что между дебитами скважин имеет место время «запаздывания»; так, дебит скв. 4 «запаздывает» по сравнению с дебитом скв. 96 на 5 мес, взаимокорреляционная функция R при этом запаздывании составляет –0,65, а без запаздывания R = 0,25. Дебит скв. 4 «запаздывает» по сравнению с дебитом скв. 44 на 6 мес R = –0,63 è R = 0,36 соответственно. Дебит скв. 4 «запаздывает» по сравнению с дебитом скв. 47 на 6 мес R = –0,61 è R = 0,09 соответственно. Дебит скв. 4 «опережает» дебит скв. 76 на 2 мес R = = –0,53 è R = –0,36 соответственно. Для выяснения влияния времени разработки на взаимодействие скважин весь имеющийся период разработки был разбит на три интервала: I интервал — 1974 г., II — 1975 г. и III — 1976 г. В границах указанных интервалов по описанному методу МГУА получены модели дебитов скв. 44 и 47.

Ñêâ. 44: t1 = 1974 ã.

Q44 = 1,8 10−2 Q40,5 Q960,25 ; K =0,80;

2. t2 = 1975 ã.

Q44 = 1,5 102 Q960,5 − 0, 76 102 Q960,25Q40,25 ; K = 0,63;

3. t3 = 1976 ã.

Q44 = 6, 3Q96 Q760,25 +1, 7Q960,25Q760,25Q40,25 ; K = 0,89;

Ñêâ. 47:

1. t1 = 1974 ã.

Q47 = 9, 2 10−6 Q440,25Q760,25Q40,5 ; K =0,82;

		Ò à á ë è ö à		7.13
	K1 = 0,82					K2 = 0,81
*	**	Погрешность,		*		**	Погрешность,
Q 47	Q 47	%		Q 47		Q 47	%
9818	9322	5,0		8249		8423	2,1
10802	10370	3,9		7905		8942	13,1
10236	10236	0,0		8572		7932	7,4
8402	8759	4,2		9162		8644	5,6
8760	9091	3,7		8850		9049	2,2
9084	10248	86,2		8402		8924	6,2
11005	10566	3,9		9083		8817	2,9
10680	9529	10,7		8660		8820	1,8
9794	9958	1,6		8711		8523	32,1
10500	10508	0,07		8880		9087	2,3
11470	9446	17,6		9148		8716	4,7
10137	10035	1,0		9064		9159	1,0
		δñð = 11,4					δñð = 4,2
Ï ð è ì å ÷ à í è å. Q – расчетные значения, Q				– замеренные.
							657

2. t2 = 1975 ã.

Q47 = 10, 4 102 Q960,25Q40,5 Q440,26Q760,25 ; K = 0,81;

3. t3 = 1976 ã.

Q47 = 48, 5 10−8 Q440,25Q960,25Q760,75 ; K = 0,83.

Результаты расчетов и погрешности для скв. 47 приводятся в табл. 7.13. Из анализов результатов видно, что для этой скважины коэффициенты множественной корреляции в различные моменты разработки имеют разные зна- чения, т.е. произошло изменение степени связи скв. 47 с остальными. Указанный факт можно объяснить тем, что за рассмотренный период разработки скв. 44 попала в зону газоводяного контакта, и неравномерность фронта вод привела к изменению газодинамической связи рассматриваемой скважины с соседними.

Проведенные исследования показали, что по небольшому массиву промысловой информации можно выявлять наличие газогидродинамической связи между скважинами, а также время запаздывания взаимодействия между этими скважинами.

ВЛИЯНИЕ УПЛОТНЕНИЯ СЕТКИ СКВАЖИН НА ИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

Корреляционное отношение как статистический критерий взаимодействия скважин наряду со многими достоинствами имеет один существенный недостаток. Диагностирование застойных зон с его помощью представляет собой довольно сложную и в некоторых случаях эвристическую процедуру, требующую большого объема исходной информации.

КО должно применяться только в комплексе с геолого-геофизическим анализом выделяемых «предположительно застойных» зон. Однако на практике иногда приходится проводить исследования при малом объеме исходной информации, что делает затруднительным использование КО.

В настоящем разделе рассмотрена методика определения влияния уплотнения сетки скважин на добычу газа при малом объеме исходной информации. Традиционные методы в этом случае дают искаженные, часто неверные результаты.

Рассмотрим теоретические основы нахождения статистической зависимости между переменными, представленными выборками малого объема. Предположим, что имеются две переменные – õ è ó и эти переменные представлены в категоризированном виде, т.е. наблюдения по ним представлены в виде частот наблюдений, попавших в некоторые категории или классы.

Преимущество такого подхода заключается в том, что он позволяет проводить обработку параметров, которые невозможно представить численно. Такие параметры называются качественными. К ним относятся, например, влияние уплотнения, эффективность геолого-технических мероприятий и многие другие. Ограниченность информации в данном случае заключается в следующем: 1) переменные характеризуются не количественно, а только категоризацией или классами; 2) не имеется никакой информации о виде распределения; 3) рассматриваются непараметрические задачи и др.

658

		Ò à á ë è ö à		7.14
õ	ó1	ó2		. . .	óñ	Σi
x1	n11	n12		. . .	n1c	n1
x2	n21	n22		. . .	n2c	n2
. . .	. . .	. . .		. . .	. . .	. . .
. . .	. . .	. . .		. . .	. . .	. . .
xr	nr1	nr2		. . .	nrc	nr
Σj	m1	m2		. . .	mc	n

Предположим, что рассматриваемые переменные классифицированы на две или более категорий. Запишем таблицу r × c в следующем виде (табл. 7.14).

Коэффициент связи в этом случае будет выражаться формулой

		2			2
	ƒ2 = ∑	Dij	= ∑		nij	−1 .	(7.27)
		ni n j n			ni n j
	ij			ij

Если выполняется гипотеза о независимости, то величина коэффициента связи асимптотически имеет 2-распределение с числом степеней свободы (r – 1)(c – 1) и независимость оценивается соответственно по сравнению коэф-

фициента связи с критическими значениями ƒα2 . Сама величина	2 не очень
подходит в качестве меры связи, так как верхняя граница 2	стремится к

бесконечности при возрастании n. Введем коэффициент сопряженности Пирсона:

	ƒ	2			1 2
Ð =					.	(7.28)
			2
n +ƒ

Известно, что 0 ≤ Ð ≤ 1, но не имеет одно и то же значение для всех слу- чаев верхнего предела. Это означает, что даже при полной связи Ð зависит от числа строк и столбцов в табл. 7.14. Поэтому вводится еще один коэффициент связи:

			ƒ	2				1 2	(7.29)
T =								.
	(	r −1	)(		c −1	)	1 2
	n

Модификацией критерия Ò является критерий Ñ:

	ƒ	2		1 2
C =				.	(7.30)
nmin (r −		1)(c −1)

Для квадратной таблицы Ñ = Ò, в остальных случаях Ñ > Ò.

Исходя из приведенной методики, было оценено влияние уплотнения сетки скважин Оренбургского месторождения на добычу газа. Как уже было отме- чено в предыдущем разделе, основное уплотнение было проведено в 1978 г. Исходные данные, в частности дебиты газа по всем трем участкам, были разбиты на отдельные классы и сведены в таблицу сопряженности. В качестве переменной ó был взят дебит газа, в качестве õ — уплотнение сетки. Причем ó разбивался на много классов, а õ — íà n1 до уплотнения и после уплотнения. Было рассмотрено несколько вариантов по õ.

659

1. Периоды до и после уплотнения составили 3 мес. Дебит газа был разбит на шесть групп, исходные данные приведены ниже.

ó, òûñ. ì3 ......................................................................	0,5–1	1–1,5	1,5–2	2–2,5 2,5–3		3–3,5
x до уплотнения.......................................................	1	3	5	8	2	1
x после уплотнения................................................	3	3	8	27	5	0
В результате расчета были получены следующие значения критериев свя-
çè: 2 = 4,79; Ð = 0,260; Ñ = 0,130 è Ò = 0,27. Табличное значение					2	с пятью

степенями свободы и уровнем значимости α = 0,05 будет ƒ20,05; 5 = 11,07; òàê êàê 2 < ƒ20,05; 5 , то переменные õ è ó признаются независимыми. Это подтверждает-

ся также низкими значениями коэффициентов Ð, Ñ è Ò.

2. Исследовалось влияние уплотнения за периоды по 6 мес до и после уплотнения.

Исходные данные приведены ниже.

ó, òûñ. ì3 ......................................................................	<1	1–2	2–3	3–4	4–5	>5
x до уплотнения.......................................................	0	2	4	5	7	3
x после уплотнения ...............................................	2	2	2	9	26	5

В результате расчета были получены следующие значения коэффициентов связи: 2 < ƒ20,05; 5 , переменные õ è ó признаются независимыми. Значения Ð, Ñ è Ò также низкие.

3. Рассматривались периоды по 9 мес до и после уплотнения. Исходные данные приведены ниже.

ó, òûñ. ì3 ......................................................................	<3	3–3,5	3,5–4	4–4,5	4,5–5
x до уплотнения.......................................................	2	1	0	2	2
x после уплотнения................................................	3	2	1	8	5
ó, òûñ. ì3 ......................................................................	5–5,5	5,5–6	6–6,5	6,5–7	>7
x до уплотнения.......................................................	1	4	3	3	3
x после уплотнения................................................	2	2	2	3	4

В результате расчета были получены следующие значения коэффициентов:

2 = 5,72; Ð = 0,31; Ñ = 0,19; Ò = 0,33; ƒ20,05; 9 = 16,92. Òàê êàê 2 < ƒ20,05; 9 , то переменные õ è ó признаются независимыми.

4. Исследовались периоды по 1 году до и после уплотнения. Исходные данные приведены ниже.

ó, òûñ. ì3 ......................................................................	<6	6–7	7–8	8–9	9–10	10–11	>11
x до уплотнения.......................................................	3	4	4	5	2	2	1
x после уплотнения................................................	8	4	8	8	4	11	2

В результате расчета были получены следующие значения коэффициентов: 2 = 3,23; Ð = 0,22; Ñ=0,14; Ò = 0,22; ƒ20,05;6 = 14,07. Òàê êàê 2 < ƒ20,05; 6 , òî

признаки õ è ó признаются независимыми.

Итак, для рассматриваемых скважин в целом по всем трем участкам ввод новых скважин не повлиял на дебит группы в целом.

Рассмотрим влияние уплотнения на дебит газа отдельных скважин. Исследовался период 12 мес до уплотнения и 12 мес после него.

Участок I. Исходные данные по скв. 112, 115, 118, 119, 135, 141, 144 при-

ведены			íèæå.
Ñêâ. 112
y, òûñ. ì3 ...............................................................	<0,85	0,85–0,9	>0,9
x до уплотнения................................................	2	10	0
x после уплотнения ........................................	7	6	5
660

Ñêâ. 115
y, òûñ. ì3 ...............................................................	<0,7	0,7–0,75	>0,75
x до уплотнения................................................	2	5	5
x после уплотнения ........................................	10	1	1
Ñêâ. 118
y, òûñ. ì3 ...............................................................	<0,17	0,17–0,19	>0,19
x до уплотнения................................................	8	0	4
x после уплотнения ........................................	4	2	6
Ñêâ. 119
y, òûñ. ì3 ...............................................................	<0,75	0,75–0,8	>0,8
x до уплотнения................................................	5	3	4
x после уплотнения ........................................	9	1	2
Ñêâ. 135
y, òûñ. ì3 ...............................................................	<0,5	0,55–0,6	0,6–0,65	>0,65
x до уплотнения................................................	6	2	2	2
x после уплотнения ........................................	1	4	5	1
Ñêâ. 141
y, òûñ. ì3 ...............................................................	<0,5	0,5–0,6	>0,6
x до уплотнения................................................	7	3	2
x после уплотнения ........................................	4	3	5
Ñêâ. 144
y, òûñ. ì3 ...............................................................	<0,5	0,5–0,6	>0,6
x до уплотнения................................................	5	3	4
x после уплотнения ........................................	5	1	6

Результаты расчета сведены в табл. 7.15, из которой видно, что ввод новых скважин повлиял на дебит газовых скв. 115 и 118. Для них выполняется усло-

âèå ƒ2 <ƒ2 , значения Ð, Ñ è Ò достаточно высоки.

0,05

Участок II. Исходные данные по скв. 102, 105, 106, 107, 109, 110, 114 приведены ниже.

Ñêâ. 102
y, òûñ. ì3................................................................	<0,9	0,9–0,95	>0,95
x до уплотнения ................................................	1	5	6
x после уплотнения.........................................	6	3	2
Ñêâ. 105
y, òûñ. ì3................................................................	<0,76	0,76–0,81	0,81–0,85	>0,85
x до уплотнения ................................................	2	4	2	4
x после уплотнения.........................................	2	4	1	4
Ñêâ. 106
y, òûñ. ì3................................................................	<0,75	>0,75
x до уплотнения ................................................	8	4
x после уплотнения.........................................	12	0
Ñêâ. 107
y, òûñ. ì3................................................................	<0,7	>0,7
x до уплотнения ................................................	2	10
x после уплотнения.........................................	7	5
Ñêâ. 109
y, òûñ. ì3................................................................	<0,94	>0,94
x до уплотнения ................................................	4	8
x после уплотнения.........................................	9	3
Ñêâ. 110
y, òûñ. ì3................................................................	<0,77	0,77–0,85	>0,85
x до уплотнения ................................................	2	8	2
x после уплотнения.........................................	3	5	4
Ñêâ. 114
y, òûñ. ì3................................................................	<0,7	0,7–0,75	>0,75
x до уплотнения ................................................	3	4	5
x после уплотнения.........................................	3	5	4

661

				Ò à á ë è ö à		7.15
Номер скважи-		2	Ð		Ñ		Ò	Число степе-	ƒ2
íû								ней свободы	0,05
141		2,10	0,28		0,25		0,3	2	5,99
144		1,40	0,23		0,20		0,24	2	5,99
135		6,57	0,46		0,40		0,52	3	7,81
115		10,67	0,55		0,56		0,67	2	5,99
119		2,81	0,32		0,29		0,34	2	5,99
118		3,73	0,37		0,33		0,39	2	5,99
112		17,78	0,65		0,72		0,86	2	5,99
				Ò à á ë è ö à		7.16
Номер сква-		2	Ð		Ñ		Ò	Число степе-	ƒ2
æèíû								ней свободы	0,05
105		0,29	0,11		0,08		0,11	3	7,81
102		7	0,47		0,45		0,54	2	5,99
109		4,20	0,38		0,42		0,42	1	3,84
110		1,56	0,25		0,21		0,25	2	5,99
114		0,22	0,10		0,08		0,10	2	5,99
106		4,44	0,39		0,43		0,43	1	3,84

Результаты расчета сведены в табл. 7.16. Как следует из этой таблицы, для

большинства скважин выполняется условие 2 > ƒ2 (ñêâ. 102, 103, 106), ÷òî

0,05

говорит о влиянии уплотнения на дебит газа в этих скважинах, однако значе- ния Ð, Ñ è Ò не очень высоки.

Участок III. Исходные данные по скв. 499, 500, 502, 503, 508, 509, 523 приведены ниже.

Ñêâ. 499
y, òûñ. ì3................................................................	<0,75	>0,75
x до уплотнения ................................................	9	3
x после уплотнения.........................................	2	10
Ñêâ. 500
y, òûñ. ì3................................................................	<0,75	>0,75
x до уплотнения ................................................	1	11
x после уплотнения.........................................	11	1
Ñêâ. 502
y, òûñ. ì3................................................................	<0,6	>0,6
x до уплотнения ................................................	7	5
x после уплотнения.........................................	3	9
Ñêâ. 503
y, òûñ. ì3................................................................	<0,35	>0,35
x до уплотнения ................................................	10	2
x после уплотнения.........................................	4	8
Ñêâ. 508
y, òûñ. ì3................................................................	<0,6	>0,6
x до уплотнения ................................................	10	2
x после уплотнения.........................................	4	8
Ñêâ. 509
y, òûñ. ì3................................................................	<0,7	>0,7
x до уплотнения ................................................	11	1
x после уплотнения.........................................	5	7
Ñêâ. 523
y, òûñ. ì3................................................................	<0,7	>0,7
x до уплотнения ................................................	11	1
x после уплотнения.........................................	1	11

662

				Ò à á ë è ö à			7.17
Номер	2	Ð	Ñ	Ò		Номер сква-		2	Ð	Ñ	Ò
скважины						æèíû
509	6,75	0,47	0,53	0,53			503	6,17	0,45	0,51	0,51
500	16,67	0,64	0,83	0,83			502	2,74	0,32	0,34	0,34
499	8,22	0,50	0,58	0,53			523	16,67	0,64	0,83	0,83
508	6,17	0,45	0,51	0,51

Примечание. Число степеней свободы – 1, ƒ2 = 3,84.

0,05

Результаты расчета сведены в табл. 7.17; для всех скважин, кроме скв. 502,

выполняется условие 2 > ƒ2 . Однако наиболее высокий уровень ввода на-

0,05

блюдается только у двух скважин — скв. 500 и 523.

Из приведенного анализа следует, что хотя для большинства скважин характерно влияние уплотнения сетки на изменение их дебита, однако уровень этой связи невысокий, и в целом по всем трем участкам отмечается отсутствие связи между уплотнением и изменением дебита газа.

Такой вывод хорошо согласуется с результатами, приведенными в предыдущем разделе. Из анализа КО следует, что в целом по большинству скважин уплотнение приводит к незначительному изменению дебита. Совпадение данного результата с КО наблюдается для скв.: 118, 115 (участок I), 102, 109 (участок II) и 509, 500, 523, 503 (участок III).

Было рассмотрено влияние уплотнения сетки скважины на добычу газа в случае, когда имелся небольшой исходный массив данных. Применение корреляционного отношения относится к более высокому уровню исследования, однако, как уже отмечалось, оно позволяет проводить лишь ретроспективный анализ, кроме того, дает только общую картину взаимодействия.

Лишен этих недостатков, как представляется, частотный, спектральный анализ временных рядов дебитов скважин. Теоретические предпосылки спектрального анализа заключаются в следующем. Пусть задан временной ряд наблюдений какой-либо переменной J. Это могут быть месячные дебиты газа, конденсата и др. Известно, что любую функцию, удовлетворяющую условиям Дирихле, можно разложить в ряд Фурье.

	N		1		N
	J = ∑a j sin jx +			bj + ∑a j		cos jx.	(7.31)
	j=1	2			j=1
	Формула (7.31) — дискретный ряд Фурье. Здесь aj è bj — коэффициенты
	синусо- и косинусоидальных компонентов ряда
	π				bj = π1	π
	a j = π1 ∫	J(t)sin j x dt;				∫ J(t)cos j x dt.	(7.32)
	−π					−π

Чаще всего пользуются другим видом формулы Фурье:

N
Jt = A0 + ∑ Aj cos (cos t + ωj ),	(7.33)

j=1

ãäå

Aj = a2 + b2j ; ωj = 2πf j ;

Aj — амплитуда j-й компоненты; ωj — угловая частота с амплитудой Aj. Коэффициенты Aj обладают тем свойством, что сумма их квадратов равна

выборочной дисперсии исходного ряда, т.е. каждая Aj представляет собой вклад

663