Скачиваний:
135
Добавлен:
27.01.2017
Размер:
466.94 Кб
Скачать

4 Усталена фільтрація нестисливої рідини в пористому пласті до галереї і свердловини за законом дарсі

4.1 Виведення диференціального рівняння усталеної фільтрації нестисливої рідини в пористому пласті за законом Дарсі

Для нестисливої рідини, наприклад для нафти, густина =const. Тоді згідно із рівнянням (3.5) функція Лейбензона

, (4.1)

а отже шукане диференціальне рівняння отримуємо з узагальненого рівняння (3.6) у вигляді рівняння Лапласа щодо тиску р:

, (4.2)

або

. (4.3)

4.2 Усталена прямолінійно-паралельна фільтрація нестисливої рідини в пористому пласті за законом Дарсі

Тут маємо випадок одновимірної фільтрації до галереї (рис. 4.1). Диференціальне рівняння Лапласа (4.3) відповідно набуває вигляду:

або . (4.4)

оскільки тиск рзалежить тільки від одної координатих.

Граничні умови:

, (4.5)

де pк, pг – тиски відповідно на контурі пласта і на стінці галереї;L– довжина пласта.

Задача повністю поставлена. Інтегруючи двічі рівняння (4.4), отримуємо загальний розв’язок рівняння, тобто:

(4.6)

Довільні постійні інтегрування с1іс2знаходимо з граничних умов (4.5)

(4.7)

у вигляді:

Підставляючи с1іс2у рівняння (4.6), дістаєморівняння розподілу тиску вздовж пласта(рівняння п’єзометричної лінії)

. (4.8)

Диференціюючи рівняння (4.8), маємо вираз градієнта тиску

(4.9)

Із загальної формули закону Дарсі

, (4.10)

оскільки dl = dx, маємо формулу закону Дарсі стосовно до прямолінійно-паралельного потоку:

, (4.11)

де dl– довжина шляху фільтрації.

Підставляючи вираз (4.9) у формулу (4.11), записуємо формулу швидкості фільтрації:

, (4.12)

а помноживши швидкість vна площу фільтрації F формулу дебіту галереї:

. (4.13)

Із рівняння (4.8) випливає, що тиск ру довільній точці пласта є лінійною функцією координатиx, а п’єзометрична лінія представлена прямою лінією (див. рис. 4.1). Із рівняння (4.8) також випливає, що тиск однаковий в усіх точках пласта, для яких

. (4.14)

Рівняння (4.14) є рівнянням ізобар(ліній рівного тиску). Сукупність ліній течій та ізобар називаютьгідродинамічним полем потоку(гідродинамічною сіткою) на горизонтальній площині (рис. 4.2). Поверхнями рівного тиску в такому потоці є вертикальні площини, перпендикулярні лініям течії. Гідродинамічне поле представлено еквівалентними (рівновіддаленими) прямими лініями (див. рис. 4.1), причому лінії течії перпендикулярні до ізобар (властивість гідродинамічного поля). Лінії ізобар на горизонтальній площині утворюютькарту ізобар. Лінії ізобар є рівновіддаленими одна від одної прямими, перпендикулярними до осі Ох, а лінії течії (траєкторії частинок рідини) є рівновіддаленими прямими, паралельними осі Ох(рівновіддаленість одна від одної ліній течій означає однакову витрату рідини між ними). Під час побудови карти ізобар значини ізобар змінюють в арифметичній прогресії, а їх координатихтакож відповідно змінюються в арифметичній прогресії.

Із рівнянь (4.9), (4.12) і (4.13) видно, що ,vіQє постійними величинами, що не залежать від просторової координатиx(рис. 4.3).

Задача 4.1. Визначити коефіцієнти гідропровідності і проникності пласта між двома ізобарами, що характеризуються тисками 10 МПа та 8,5 МПа і знаходяться на відстані Δl = 63 м (із карти ізобар). Відомо, що товщина пласта h становить 15 м (із карти рівних товщин – ізопахіт); на одиницю ширини потоку припадає дебіт Q = 0,051 м3/(доб∙м); динамічний коефіцієнт в’язкості нафти μ = 1,7 мПа∙с (за лабораторними даними). Рух нестисливої нафти напірний, прямолінійно-паралельний і підлягає закону Дарсі.

Розрахунок. Визначаємо коефіцієнт проникності пласта із закону Дарсі:

м2.

Визначаємо коефіцієнт гідропровідності породи:

м3/(Па∙с).

Відповідь: коефіцієнт проникності пласта становить 2,8097∙10-15 м2, а коефіцієнт гідропровідності – 2,479∙10-11 м3/(Па∙с).

Визначимо середній тиск у пласті(середньозважений за об’ємом)

, (4.15)

де – середній тиск у пласті;Vп– об’єм пор пласта;p– тиск у довільній точці пласта.

Оскільки об’єм пор Vп = LFm, dVп = Fmdx, то з урахуванням рівняння (4.8) знаходимо:

(4.16)

тобто середній тиск у пласті

Тут результат взагалі очевидний, бо залежність p(x)є прямою лінією.

Для визначення часу руху частинок рідинивикористаємо вже відомий зв’язок (1.5) між дійсною швидкістюwта швидкістю фільтраціїvі запишемо:

(4.17)

(4.18)

або

. (4.19)

Повний час руху частинок рідини від контура живлення пласта до галереї (x=L)

, (4.20)

де Vзап = LFm– об’єм запасу нафти в пласті.

Задача 4.2. У пласті довжиною L =800 м проходить одновимірна прямолінійно-паралельна фільтрація нестисливої рідини за законом Дарсі. Знайти швидкість фільтрації, а також час переміщення рідини з відстані, де тиск дорівнює середньому тиску в пласті, до галереї, якщо задати градієнт тиску в пласті 5∙103 Па/м. Відомо: коефіцієнт проникності пласта k = 0,15 мкм2; коефіцієнт пористості гірської породи m = 18%; тиск на стінці галереї рг =12 МПа; динамічний коефіцієнт в’язкості рідини μ = 1,5∙10-3 Па∙с.

Розв’язування: Визначаємо швидкість фільтрації:

м/с.

Визначаємо тиск на контурі живлення пласта:

Па.

Оскільки маємо прямолінійно-паралельну фільтрацію до галереї, то середній тиск у пласті буде знаходитись на середині пласта. Звідси:

х L/2 = 800/2 = 400 м.

Визначаємо час переміщення рідини з відстані, де тиск дорівнює середньому тиску в пласті, до галереї:

або t = 1666,67 діб.

Відповідь: швидкість фільтрації рівна 5∙10-7м/с, час переміщення рівний 1666,67 діб.

Соседние файлы в папке 2003_Бойко В.С._Пiдземна_гiдрогазомеханiка (Пiдручник)