16 Фільтрація рідин і газів у тріщинуватих і тріщинувато-пористих пластах

16.1 Гідродинамічна характеристика тріщинуватих і тріщинувато-пористих пластів

У пористому пласті канали фільтрації представлені спектром пор різного поперечного розміру. Середній діаметр пор становить близько 10-20 мкм. Якщо простежити вздовж якої-небудь однієї пори, то вона ще з’єднується з іншими такими самими порами в безлічі точок. При цьому в кожній порі чергуються звуження та розширення і за діаметр її беруть також усереднену величину.

У чисто тріщинуватому пласті канали фільтрації представлені вже спектром тріщин різного розкриття (ширини) і розміру (довжини та висоти). Розрізняють також каверни, тобто певні локальні розширення каналів. Серед тріщин умовно виділяють мікро- та макротріщини, межею між ними вважають розкриття 100 мкм. Макротріщини – це довгі з великим розкриттям тріщини, що перетинають кілька шарів (пропластків) або і пластів, а мікротріщини – це тріщини з невеликим розкриттям і обмеженою довжиною – часто в межах шару.

Досліджуючи керн, можна вивчити тільки розкриті мікротріщини, оскільки під час вибурювання по розкритих мікротріщинах керн розколюється. За даними прямих вимірювань на шліфах (зрізах породи) розкриття мікротріщин в основному становить в аргілітах 1-10 мкм, в карбонатних породах 10-20 мкм, в піскових 20-30 мкм. Розкриття тріщин залежить від глибини залягання і типу породи, а також від тиску флюїдів у них, тому вважають, що на глибинах понад 2000 м розкриття мікротріщин у різних породах становить 10-15 мкм.

Величини розкриття макротріщин оцінюють за даними гідродинамічних досліджень, промислових спостережень. Так, ширина закритих (заповнених твердою речовиною – мінералами, бітумом) тріщин, що спостерігається візуально на кернах, може сягати 1-2 мм і більше, іноді до кількох сантиметрів. Такими величинами й оцінюють максимальне розкриття макротріщин.

Мікротріщини мають обмежену довжину, іноді вони утворюють таку сітку, яка гідродинамічно подібна до пористого середовища. У літературі часто терміни “макротріщини” і “тріщини” використовують як синоніми, поняття “мікротріщини” ототожнюють з найтоншими надломами і мікропорожнинами порід. Для якісної оцінки за співвідношенням розміру тріщини з товщиною пласта виділяють три групи тріщин: малі, середні та великі. Малі тріщини мають довжину, меншу від товщини продуктивного пласта; середні тріщини перетинають кілька пластів, а великі тріщини характеризуються значною довжиною, що часто сягає десятків і навіть сотень метрів.

На сьогодні вважають, що тріщинуватість – повсюдна розсіченість гірських порід тріщинами – притаманна в тій чи іншій мірі всім (окрім сипких) гірським породам. Коли фільтраційні властивості колекторів зумовлені переважно або значною мірою тріщинуватістю, то їх називають тріщинуватими. Тріщинуваті колектори класифікують в основному за співвідношенням ємності пор і тріщин та за умовами фільтрації. Якщо з позицій гідродинаміки тріщинуватість не проявляється або нею можна нехтувати, то колектор вважають пористим. Якщо ємнісні та фільтраційні властивості зумовлені тільки тріщинами, то колектор називають чисто тріщинним (або просто тріщинним). Колектори, в яких поєднуються властивості пористих і чисто тріщинних пластів, називають тріщинно-пористими. Оскільки порожнини тріщинуватих колекторів представлені тріщинами, кавернами та їх поєднанням з порами, то залежно від переважання кожної з порожнин ще розрізняють колектори тріщинні, тріщинно-пористі, пористо-тріщинні, тріщинно-кавернозні і т. ін.

У підземній гідрогазомеханіці розглядаються дві моделі – чисто тріщинуваті та тріщинувато-пористі пласти.

На сьогодні з тріщинуватими колекторами пов’язано близько 60 % покладів вуглеводнів і більше половини світового видобутку нафти. Такі поклади є в Україні, Бєларусі, Середній Азії, на Північному Кавказі, Урало-Поволжі, в США, країнах Середнього Сходу і. т.д.

Основними параметрами тріщинуватості вважають густоту тріщин, коефіцієнт тріщинуватості та тріщинну проникність.

Лінійна густота тріщин – це відношення кількості тріщин п до довжини L нормалі, яку проведено до поверхонь, що утворюють тріщини:

. (16.1)

Лінійна густота тріщин (або рівень тріщинуватості, частота тріщин, лінійна частота) переважно становить 5-15 м^-1, не перевищуючи 40 м^-1 (за винятком тонкошаруватих різновидів порід).

Якщо тріщини паралельні одна одній, то вони утворюють систему тріщин. Якщо системи тріщин у колекторі пов’язані між собою, то ці системи утворюють сітку (мережу) тріщин. Сітка тріщин представлена, звичайно, вертикальними або близькими до них похилими тріщинами, які об’єднуються в одну чи кілька систем. Макротріщини вибірково поширюються по більш густій сітці мікротріщин і складають з ними єдину систему. При цьому густота макротріщин у 2-10 разів менша густоти мікротріщин. Якщо густота мікротріщин змінюється від 10 до 100 м^-1, що рівнозначно відстані між мікротріщинами (величина, обернена густоті) від 0,01 до 0,1 м, то густота макротріщин змінюється в основному від 1 до 10 м^-1 за відстані між макротріщинами від 1 до 0,1 м.

У більшості системи тріщин перетинаються під кутом, близьким до 90. Часто переважає одна система з чітко вираженим напрямом (анізотропія тріщинуватості), який збігається з напрямом одної (переважно довшої) осі структури. Орієнтування тріщин характеризують діаграмами-розами їх простягання.

Таким чином, тріщинуваті колектори являють собою гірську породу, що розсічена системами тріщин на порізнені, відокремлені об’єми, які прийнято називати блоками матриці (або просто матрицями). Характерний лінійний розмір блоків дорівнює оберненій величині густоти тріщин. Кожний блок гідродинамічно наче відокремлений усередині сітки тріщин. У чисто тріщинуватому колекторі блоки вважаються непроникними і не вміщують нафти (коефіцієнти пористості і проникності їх дорівнюють нулю), а в тріщинувато-пористому колекторі вони пористі та проникні. Відоме подання тріщинуватого пласта моделями Бейкера (один матричний блок і одна тріщина, що розміщені горизонтально), Каземі (безліч горизонтальних рівномірно розміщених блоків і тріщин), Уорена-Рута (багатоблокова система типу “цегляного муру”), де Сваана (на відміну від моделі Уорена-Рута блоки мають форму не паралелепіпедів, а сфер) і т.д.

Коефіцієнт тріщинуватості (коефіцієнт тріщинної пористості, тріщинна пористість, тріщинуватість, тріщинна порожність) – це відношення об’єму тріщин взірця V_тр до всього об’єму взірця тріщинуватої породи V₀:

. (16.2)

Коефіцієнт загальної (подвійної) пористості тріщинувато-пористого колектора можна записати так:

, (16.3)

де V_п – об’єм пор матриці; т – коефіцієнт пористості.

Найімовірніший інтервал коефіцієнта тріщинуватості 0,001–3%, середні значини 0,2-0,3%, а максимальні величини можуть бути такі:

за;

за.

Коефіцієнт тріщинуватості можна ув’язати з густотою тріщин. Так, для одної системи горизонтальних тріщин (рис. 16.1) можна записати

(16.4)

та відповідно для двох систем горизонтальних і вертикальних тріщин і для трьох систем (модель Уорена – Рута)

; (16.5)

, (16.6)

або в загальному випадку

, (16.7)

де а, с, L – розміри виділеного елемента породи (див. рис. 16.1);  – розкриття тріщин;  – безрозмірний структурний коефіцієнт, що залежить від геометрії систем тріщин, 1    3.

Тріщинну проникність пов’язують з пропускною здатністю систем тріщин. Середня швидкість руху рідини між двома нерухомими паралельними стінками, тобто в тріщині, описується формулою Буссінеска:

. (16.8)

Витрату рідини через цю тріщину можна записати так:

. (16.9)

Якщо виходити із закону Дарсі, то для повного перерізу потоку в окремій тріщині можна записати:

(16.10)

де – швидкість фільтрації стосовно одної тріщини;– коефіцієнт проникності одної тріщини.

Прирівнюючи рівняння (16.9) і (16.10), дістаємо вираз для коефіцієнта проникності одної тріщини:

. (16.11)

Якщо тріщина утворює кут  з напрямом руху, то рівняння (16.11) треба домножити на . Для системип тріщин з різним розкриттям _і замість ² треба вже брати .

На відміну від проникності одної тріщини чи системи тріщин тріщинна проникність характеризує вже елемент породи, який охоплює одну тріщину чи систему тріщин. Для чисто тріщинуватого елемента породи швидкість фільтрації можна записати за законом Дарсі:

, (16.12)

де k_т – коефіцієнт тріщинної проникності.

Оскільки

, (16.13)

то, підставляючи рівняння (16.8) і (16.13) у формулу (16.12), дістаємо формулу коефіцієнта тріщинної проникності

(16.14)

або, враховуючи вираз (16.7),

. (16.15)

Порівнюючи формули (16.10) і (16.14), маємо зв’язок між коефіцієнтом проникності тріщини (чи однаково розкритих багатьох тріщин) і коефіцієнтом тріщинної проникності

. (16.16)

Коефіцієнт проникності тріщинувато-пористого пласта виражається сумою коефіцієнтів порової та тріщинної проникностей

, (16.17)

або

, (16.18)

де k – коефіцієнт порової проникності; k_п – коефіцієнт проникності пор; ;

Оскільки коефіцієнт тріщинуватості т_т = 0,002…0,003, то із рівнянь (16.17) і (16.18) випливає, що , а. Якщо навіть, то

і за т_т = 0,0025 коефіцієнт проникності тріщин , тобто коефіцієнт проникності тріщин у сотні разів більший від коефіцієнтів проникності пор і порової проникності.

З другого боку, якщо , то

і за т_т = 0,0025 та мкм² коефіцієнт тріщинної проникності .

У більшості на практиці коефіцієнт проникності тріщинувато-пористого пласта k_тп відрізняється від коефіцієнта проникності пор (кернові дані) k_п у N разів, тобто

.

Тоді

.

Наприклад, для умов Долинського нафтового родовища N = 4,2. Це означає, що за  т₁ = 0,0025 коефіцієнт проникності тріщин , а коефіцієнт тріщинної проникності. Звідси маємо практичний висновок, що тріщинна проникність може бути зіставимою в більшій чи меншій мірі з поровою проникністю, а проникність тріщин – у сотні разів більшою від порової проникності. Тому такі тріщини є шляхами передчасного прориву води і обводнення продукції.

Підкреслимо, що формула (16.16) суми коефіцієнтів проникностей справедлива тоді, коли проникності не залежать від тиску.

Експериментами встановлено, що тріщинна проникність дуже залежить від тиску. На глибині залягання породи гірничий тиск врівноважується напругою у скелеті породи та тиском флюїдів у тріщинах. Якщо тиск флюїдів зменшується, то тріщина стискується і зменшується її розкриття. У разі пружних деформацій залежність розкриття тріщини від тиску можна вважати лінійною:

, (16.19)

де ₀ – розкриття тріщини за тиску р₀; _т – реологічний параметр тріщинуватого середовища, який залежить від пружних властивостей і геометрії тріщин, _т = (0,03-6)10^-7 Па^-1.

Тоді, підставляючи  за формулою (16.19) у вираз (16.15), дістаємо залежність коефіцієнта тріщинної проникності від тиску:

, (16.20)

де – коефіцієнт тріщинної проникності за тискур₀.

Експериментами добре підтверджується експоненціальна залежність:

, (16.21)

а за малих змін тиску можна брати лінійну залежність (після розкладання в ряд і утримування перших двох членів)

, (16.22)

причому .

Задача 16.1. Розрахувати та оцінити у відсотках відмінність розрахункових величин коефіцієнтів тріщинної проникності для кубічної і лінійної залежностей порівняно з експоненціальною залежністю за біжучого тиску р = 10 МПа. Відомо: лінійна густота тріщин Г = 18 м^–1; структурний коефіцієнт геометрії систем тріщин ψ = 2,2; розкриття тріщин δ_о = 160 мкм за тиску р_о = 20 МПа; реологічний параметр тріщинуватого середовища β_т = 4,5·10^‑9 Па^-1.

Розв’язування. Визначаємо коефіцієнт тріщинної проникності за тиску р_о:

м² .

Визначаємо коефіцієнт тріщинної проникності відповідно за кубічною, лінійною і експоненціальною залежностями та за біжучого тиску р:

м² ;

м² ;

м² ,

де Па^-1.

Визначаємо відмінність коефіцієнта тріщинної проникності, розрахованого відповідно за кубічною і лінійною залежностями в порівнянні з експоненціальною:

;

.

Відповідь: 11,773·10^-11 м²; 11,692·10^-11 м²; 11,81·10^-11 м²; 0,313%; 0,998%.