45357

Министерство образования и науки Российской Федерации

Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

В.З. Гребенкин, А.А. Дегтярев, А.А. Кравченко,

В.А. Летягин, А.И. Погалов, Е.А. Сахаров,

И.В. Терехин, С.В. Угольников

Теоретическая механика

Лабораторный практикум

Под редакцией доцента С.В. Угольникова

Утверждено редакционно-издательским советом университета

Москва 2013

УДК 531/534(072)

Рецензент канд. техн. наук, проф. Н.М. Ларионов

Гребенкин В.З., Дегтярев А.А., Кравченко А.А., Летягин В.А.,

Погалов А.И., Сахаров Е.А., Терехин И.В., Угольников С.В.

Теоретическая механика: лабораторный практикум / Под ред. С.В. Угольникова. -

М.: МИЭТ, 2013. - 80 с.: ил.

В лабораторный практикум включены описания работ, отражающих основные разделы теоретической механики: статику, кинематику, динамику.

Каждая работа содержит необходимые теоретические сведения, описание лабораторных стендов и установок, лабораторное задание, порядок выполнения работы, требования к оформлению отчета и контрольные вопросы.

Предназначен для студентов инженерных направлений подготовки и специальностей,

изучающих учебные дисциплины: "Теоретическая механика","Теоретическая и прикладная механика", "Техническая механика", "Прикладная механика", "Конструирование в промышленном дизайне и дизайне среды".

Описания лабораторных работ составили преподаватели кафедры "Техническая механика": доцент Угольников С.В. (работа № 1), ассистент Терехин И.В. (работа № 2), доцент Летягин В.А. (работа № 3), профессор Погалов А.И. и ассистент Кравченко А.А. (работа № 4), ст. преподаватель Сахаров Е.А. (работа № 5), профессор Гребенкин В.З. (работы №

6, 7, 8, 10), доцент Дегтярев А.А. и ассистент Кравченко А.А. (работа № 9).

МИЭТ, 2013

2

Лабораторный практикум

Гребенкин Владимир Захарович Дегтярев Александр Анатольевич Кравченко Анатолий Анатольевич Летягин Валерий Афанасьевич Погалов Анатолий Иванович Сахаров Евгений Алексеевич Терехин Илья Владимирович Угольников Сергей Викторович

Теоретическая механика

Редактор Е.Г. Кузнецова. Технический редактор Л.Г. Лосякова. Корректор

Л.Г. Лосякова.

Подписано в печать с оригинал-макета 15.04.2013. Формат 60 84 1/16. Печать офсетная. Бумага офсетная. Гарнитура Times New Roman. Усл. печ. л. 4,64. Уч.-изд. л. 4,0.

Тираж 700 экз. Заказ 14.

Отпечатано в типографии ИПК МИЭТ.

124498, Москва, Зеленоград, проезд 4806, д. 5, МИЭТ.

3

Лабораторная работа № 1 Исследование свойств плоской системы сходящихся сил

Цель работы: 1) исследование плоской системы сходящихся сил;

2) экспериментальное определение значения равнодействующей системы сходящихся сил и сравнение его с теоретическим значением.

Продолжительность работы - 2 часа.

Оборудование и инструменты: установка ТМт-01, подвесы, набор грузов по 1 Н - 4

шт., набор грузов по 2 Н - 8 шт., калькулятор, два листа миллиметровой бумаги формата А4, линейка.

Теоретические сведения

Сила - мера механического взаимодействия материальных тел. Сила - величина век-

торная. Ее действие на тело определяется: числовым значением или модулем, направлени-

ем, точкой приложения.

Силу как векторную величину обозначают буквой с чертой над нею ( P, Q , R и т.д.), а

модуль силы - той же буквой, но без черты над нею ( P, Q, R и т.д.).

Линия действия силы - прямая, вдоль которой направлена сила.

Система сил - совокупность сил, действующих на рассматриваемое тело (или тела).

Если линии действия всех сил лежат в одной плоскости, то система сил называется пло-

ской; если эти линии не лежат в одной плоскости, - пространственной. Система сил, ли-

нии действия которых пересекаются в одной точке, называется системой сходящихся сил,

а система сил, линии действия которых параллельны друг другу, - системой параллельных сил.

Тело, которому из данного положения можно сообщить любое перемещение в про-

странстве, называется свободным.

Если одну систему сил, действующих на свободное тело, можно заменить другой сис-

темой, не изменяя при этом состояния покоя или движения, в котором находится тело, то такие две системы сил называются эквивалентными.

Если данная система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодей-

ствующей (результирующей) данной системы сил.

4

Сила, равная равнодействующей по модулю, противоположная ей по направлению и действующая вдоль той же прямой, называется уравновешивающей силой.

Вектор равнодействующей силы сходящихся сил равен сумме векторов сходящихся

сил:

Аналитическое исследование плоской системы сходящихся сил основано на вычисле-

нии проекций этих сил на оси координат. Проекции равнодействующей силы на оси коор-

динат равны алгебраической сумме проекций исходных сил на те же оси:

новано на построении силового многоугольника. Вектор равнодействующей силы должен замыкать многоугольник заданных сил (рис.1,б).

5

Рис.1. Сложение сил по правилу силового многоугольника: а - исходная система сил;

Экспериментальное исследование плоской системы сходящихся сил основано на оп-

ределении величины и направления равнодействующей силы на специальной установке

ТМт-01.

Лабораторная установка

Установка ТМт-01 (рис.2) предназначена для иллюстрации способов сложения схо-

дящихся сил и демонстрации условия их равновесия.

Рис.2. Схема установки ТМт-01: 1 - основание; 2 - рама из металлических цилиндрических стержней; 3 - втулка; 4 - блок с роликами; 5 - тросик; 6 - штифт; 7 - подвижный диск; 8 - подвес; 9 - тарированный груз; 10 - транспортир; 11 - пружины; 12 - риски для юстировки

6

Данная установка позволяет:

1) проверить правильность методики определения модуля и направления равнодейст-

вующей системы сходящихся сил, найденных путем построения силового многоугольника

ивычисления проекций заданных сил на оси координат;

2)выявить, уравновешена ли заданная система сил;

3)определить модуль и направление уравновешивающей силы.

Установка выполнена в настольном исполнении и состоит из двух оснований 1 с вер-

тикальной рамой 2, собранной из стальных стержней с помощью втулок 3. На раме в про-

извольном порядке закреплены десять блоков с роликами 4. Через блоки переброшены тросики 5. Один конец каждого тросика с помощью металлической петли соединяется со штифтом 6, установленным в центре подвижного диска 7, а другой перебрасывается через один из блоков 4 и нагружается с помощью подвеса 8 тарированными грузами 9.

Установка позволяет задавать силу с кратностью в 1 Н и не превышающую 10 Н.

Для фиксации углов между линиями действия сил, а также визуального контроля рав-

новесия плоской системы сходящихся сил в центральной части установки на металличе-

ском стержне рамы крепится устройство, представляющее собой чашку с неподвижным транспортиром 10 и подвижным диском 7, который связан с чашкой с помощью пружин

11. При отсутствии нагружения центр подвижного диска совпадает с центром транспорти-

ра 10 с градусными делениями, служащими для определения углов наклона тросиков от-

носительно вертикали и горизонтали. Углы между линиями действия сил устанавливают-

ся от 0 до 360 и кратны 10.

При выполнении эксперимента необходимо установить на нескольких подвесах грузы заданной величины, при этом штифт устройства визуального контроля под действием прикрепленных к нему тросиков с грузами переместится в направлении равнодействую-

щей силы. Для создания уравновешивающей силы следует натянуть тросик на свободном блоке в направлении, противоположном направлению равнодействующей силы, и нагру-

жать этот подвес грузами до тех пор, пока не совпадут соответствующие риски подвиж-

ного диска и транспортира. Величина равнодействующей силы R определяется массой грузов P на уравновешивающем подвесе, а направление - углом между направлением равнодействующей силы и горизонтальной осью X.

7

Лабораторное задание

1. Для исследуемой плоской системы сходящихся сил определить величину и направ-

ление равнодействующей силы.

2. Сравнить результаты, полученные экспериментально, с теоретическими (расчетны-

ми) значениями.

3. Рассчитать относительную погрешность эксперимента.

Порядок выполнения работы

1. Исследуйте плоскую систему сходящихся сил графическим методом. С этой це-

лью для заданной системы сходящихся сил постройте на миллиметровой бумаге в оп-

ределенном масштабе силовой многоугольник и определите модуль и направление уравновешивающей силы.

Примечание: параметры (характеристики) системы сходящихся сил P , P ,..., P ,..., P за-

1 2 i n

даются преподавателем.

2. Исследуйте плоскую систему сходящихся сил аналитическим методом. По форму-

лам (3) определите проекции исходных сил на оси и . По формулам (2) определите проекции равнодействующей силы на оси и . Модуль и направление равнодействую-

щей силы определите по формулам (4) и (5) соответственно.

3. Ознакомьтесь с основными узлами и деталями установки ТМт-01 (см. рис.2). На-

чертите схему установки. Изучите методику проведения эксперимента на установке.

4. Экспериментально исследуйте плоскую систему сходящихся сил с помощью уста-

новки ТМт-01. Для этого последовательно выполните следующие действия:

4.1. Наденьте на штифт 6 устройства визуального контроля металлические петли с ка-

проновыми тросиками 5 и подвесами 8.

4.2.Перемещая блоки 4 по стержням рамы 2, закрепите их согласно заданной схеме действия сил, установив по транспортиру углы наклона натянутых тросиков к осям и .

4.3.Нагрузите подвесы заданными наборами грузов.

4.4.Проверьте, уравновешена ли система сил, приложенная к подвижному диску 7.

Если нет, то смещение штифта 6 на подвижном диске укажет направление равнодейст-

вующей данной системы сил.

4.5. Экспериментально определите величину равнодействующей силы и угол между линией ее действия и горизонтальной осью Х.

8

4.6. Определите расхождение теоретического и экспериментального значений равно-

действующей силы по формуле

δR R Pэ 100% ,

R

где R - теоретическое значение равнодействующей силы; Pэ - экспериментальное значение уравновешивающей силы.

5. Теоретические и экспериментальные значения занесите в форму табл.1.

Форма табл.1

Параметры системы сходящихся сил

Требования к отчету

Отчет должен содержать:

1)схему установки ТМт-01 (см. рис.2);

2)таблицу с данными теоретических расчетов и экспериментальных наблюдений;

3)выводы по работе.

Контрольные вопросы

1.Что называется механической силой?

2.Чем определяется действие силы на тело?

3.Что называется системой сил?

4.Назовите основные системы сил.

5.Какие системы сил называются эквивалентными?

6.Какая сила называется равнодействующей?

7.Какая сила называется уравновешивающей?

8.В чем заключается экспериментальное исследование плоской системы сходящихся

сил?

9.В чем заключается графическое исследование плоской системы сходящихся сил?

10.Как экспериментально определить величину и направление равнодействующей

силы?

9

Лабораторная работа № 2

Исследование действия сил на тело,

имеющее неподвижную ось вращения

Цель работы: 1) экспериментальное подтверждение правила сложения произвольно расположенных сил плоской системы; 2) определение уравновешивающего момента сил,

действующих на твердое тело, имеющее неподвижную ось вращения.

Продолжительность работы - 2 или 4 часа.

Оборудование и инструменты: настольная переносная установка ТМт-02, подвесы -

4 шт., грузы по 0,1 до 0,5 кг, транспортир, калькулятор, линейка, карандаш, ручка.

Теоретические сведения

Момент силы - векторная величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы.

Пара сил - две равные по величине и противоположные по направлению силы, прило-

женные к одному телу. Кратчайшее расстояние между линиями действия сил, образующих пару сил, называют плечом пары сил.

Твердое тело, имеющее неподвижную ось вращения, остается в равновесии, если сумма моментов сил, приложенных к телу, относительно упомянутой оси равна нулю:

Mz 0.

Правило сложения моментов сил: результирующий вектор момента силы равен геомет-

рической сумме составляющих векторов моментов сил.

Различают два случая:

1) моменты сил лежат в одной плоскости, оси вращения параллельны. Их сумма опре-

деляется путем алгебраического сложения. Правовинтовые моменты входят в сумму со зна-

ком "минус", левовинтовые - со знаком "плюс";

2) моменты сил лежат в разных плоскостях, оси вращения непараллельны. Сумма мо-

ментов определяется путем геометрического сложения векторов.

Лабораторная установка

Установка ТМт-02 (рис.1) предназначена для изучения произвольно расположенных сил плоской системы. Принцип работы установки основан на определении величины и

10