Качество процессов регулирования и его показатели

Качество процессов регулирования и его показатели

Любая система автоматического регулирования, для того чтобы удовлетворять своему назначению, прежде всего, должна быть устойчивой. Однако устойчивость является необходимым, но не достаточным условием технической пригодности системы регулирования.

Помимо устойчивости, к переходному процессу предъ­являются требования, обусловливающие его так называ­емые качественные показатели [1,2,3,4,5,6,7].

Качество – свойство системы удовлетворять поставленным тех­ническим требованиям с заданной эффективностью. Количественные оценки эффективности системы называются показателями качества.

Под показателями качества переходного процесса обычно понимают, во-первых, время, в течение которого продол­жается переходный процесс, т. е. время, при котором ре­гулируемый параметр, будучи выведен из установивше­гося состояния, достигает нового установившегося состояния с заданной точностью (быстродействие системы). Во-вторых, значение наибольшей величины отклонения регулируемого параметра в переходном ре­жиме от нового установившегося состояния. Кроме того, часто требуется знать и такие показатели, характеризу­ющие качество регулирования, как точность воспроиз­ведения входных сигналов, величину ошибок, возникаю­щих от воздействия возмущения и помех; величину установившегося отклонения регулируемой величины от заданного значения и т. п. Все эти величины не должны выходить за допустимые пределы.

Необходимо заметить, что вообще требования к качеству регулирования зависят от конкретных условий работы той или иной системы. Поэтому, кроме основных требо­ваний, предъявляемых к переходному процессу, могут возникнуть и другие. Например, условие монотонности или определенного числа колебаний выходной величины за время протекания переходного процесса и т. д.

Переходный процесс зависит и от вида возмущающих воздействий, поэтому для определения ка­чественных характеристик требуется задаваться опреде­ленным видом и параметрами возмущающих воздейст­вий. В этом случае, так же, как и при исследовании устойчивости, обычно полагают, что возмущающая функ­ция является ступенчатой (толчкообразной) функцией. Определенным основанием для этого является тот факт, что этот вид воздействия представляет собой один из наиболее неблагоприятных видов возмущения. Однако в ряде случаев возмущение может иметь и какой-либо другой вид: например, в следящих системах нередко за­дается возмущение, изменяющееся во времени с постоян­ной скоростью или постоянным ускорением.

Все переходные процессы можно отнести к одной из групп: 1 - монотонные; 2 - апериодические, имеющие один или два экстремума; 3 - колебательные (рисунок 9.1).

Рисунок 9.1 – Основные виды переходных процессов

В целом же величина и длительность отклонений определяются видом входного воздействия, местом его приложения и собственными свой­ствами системы. Оптимальным является апериодиче­ский процесс, обеспечивающий быстрый вы­ход на заданный уровень при незначительных колебаниях.

Требования, предъявляемые к качественным показа­телям переходного процесса системы регулирования, можно представить графически в виде некоторой обла­сти, за пределы которой не должна выходить регули­руемая величина, удовлетворяющая этим требованиям. Такая область, определяющая качественные показатели процесса (от х₁₁ или х₁₂ к х₂), приведена на рисунке 9.2.

Рисунок 9.2- Диаграмма качественных пока­зателей переходного процесса

Наибольшее отклонение регулируемого параметра здесь отсчитывается от того его значения, которое долж­но установиться после окончания переходного процесса. В статических системах наибольшее отклонение регули­руемого параметра, совпадающее по знаку со статическим отклонением (статической погрешностью), иногда называют перерегулированием. Однако, как правило, су­щественно не только перерегулирование, а вообще наибольшее отклонение регулируемого параметра от установившегося значения независимо от его знака (точность регулирования).

Точность системы в динамиче­ском режиме определяется величиной и длительностью отклонения управляемой переменной y(t) или х(t) от заданного значения r(t), в установив­шемся режиме – только величиной отклонения δ(t) (или ошибки регу­лирования ε(t)).

Основные показатели качества (время регулирования, перерегу­лирование) характеризуют величину и длительность отклонения в ди­намическом режиме. Их определяют как прямым, так и косвенными методами, в частности, корневым и частотным.

Прямые оценки качества определяются по переходной характе­ристике выхода y(t) или ошибки ε(t) относительно входа задания r(t) или возмущения f(t). Напомним, что переходная характеристика – это реакция системы на единичный скачок при нулевых начальных усло­виях.

Время регулирования t_рег или время переходного процесса t_пп – время перехода системы в новое устойчивое состояние после прило­жения воздействия (рисунок 9.3, а). Оно равно времени от начала пере­ходного процесса до момента, после которого характеристика не от­клоняется от установившегося значения более, чем на величину до­пустимой ошибки ∆ (рисунок 9.3, б).

Рисунок 9.3 – Переходные характеристики системы регулирования

Зону допустимой ошибки ∆=0,05·h(∞) или ∆=0,05·ε(0) отклады­вают с обеих сторон от линии установившегося значения. При нену­левых начальном или установившемся значениях в качестве допусти­мой зоны принимают 5% от разницы |h(∞)–h(0)| или |ε(∞)–ε(0)|. Для систем повышенной точности принимают ∆ = 2 %. Поэтому, указывая время регулирования, обязательно следует добавлять, при какой зоне ошибки ∆ оно получено. Время регулирования задается индивидуаль­но для конкретных систем, типовые нормы отсутствуют, однако в об­щем случае, чем оно меньше, тем качество регулирования выше.

Перерегулирование σ – величина максимального относитель­ного заброса переходной характеристики от начальной величины за линию установившегося значения (в относительных единицах или %):

или .

Перерегулирование характеризует склонность системы к колеба­ниям, рекомендуются значения не более 15…30 %.

При нулевых начальном и конечном значениях переходной характеристики (рисунок 9.4) пере­регулирование равно σ = |ε_max2 / ε_max1|, а для оценки времени регулирования принимают зону ∆=0,05·ε_max1 или ∆=0,02·ε_max1.

Рисунок 9.4 - Переходная характеристика при нулевых начальном и конечном значениях

К дополнительным показателям качества регулирования относятся:

1) Время нарастания t_н, характеризует скорость реакции, опре­деляется как:

а) время от начала процесса до момента пересечения кривой с линией установившегося значения – этот метод не подходит для оцен­ки монотонных процессов, когда характеристика приближается к ус­тановившемуся значению асимптотически в течение бесконечного ин­тервала времени;

б) промежуток времени между моментами достижения заданных уровней (например, 10 и 90 %) установившегося значения – более универсальный метод.

2) Время достижения первого максимума t_max (подразумевается, что система по характеристикам близка к системе второго порядка, а первый максимум кривой является и наибольшим из всех).

3) Колебательность N – число забросов переходной характери­стики за линию установившегося значения за время регулирования.

4) Частота колебаний ω, определяется как ω=2π/Т_к, где Т_к – пе­риод колебаний кривой переходного процесса.

В некоторых случаях дополнительно к перерегулированию за­дается максимальное динамическое отклонение переходной характе­ристики от линии установившегося значения, обычно выражаемое в единицах измерения выходной величины. При колебательном процес­се оно может наблюдаться как выше, так и ниже линии установивше­гося значения.

Если входное воздействие изменяется во времени, то и установившееся значение непрерывно меняется, а время регулирова­ния фактически является временем затуха­ния свободной составляющей.

После окончания переходного процесса характеристика может точно совпадать с k·x(t), либо отличаться от этого значения. В первом случае установившаяся ошибка ε(∞) = 0, и система называется аста­тической, во втором случае ε(∞) ≠ 0, такая система называется ста­тической. Установившаяся ошибка характеризует точность системы в статическом режиме.

Как было отмечено выше, все современные методы анализа качества переходно­го процесса регулирования можно разделить на две основные группы.

К первой группе можно отнести методы непосредст­венного решения (интегрирования) тем или иным спосо­бом дифференциальных уравнений системы и выполне­ния согласно этому решению графического построения переходного процесса. Это так называемые прямые методы анализа.

Очевидно, что такие методы являются наиболее точ­ными при исследовании качественных показателей систе­мы. Однако эти методы становятся весьма трудоемкими, когда приходится иметь дело с дифференциальными уравнениями высоких порядков, особенно, если при этом требуется выяснить влияние тех или иных параметров си­стемы на переходный процесс. Такие задачи более эффективно решаются с применением вычислительных машин или путем моделирования систем регулирования.

Ко второй группе методов исследования качества ре­гулирования можно отнести методы, позволяющие (в той или иной мере) обойти громоздкие вычислительные опе­рации: это так называемые косвенные методы анализа. В настоящее время применяются следующие косвенные методы исследования качества регулирования: метод нахождения распределения корней характеристического уравнения системы, интегральный метод и час­тотный метод. Наибольшее распространение имеет час­тотный метод.