На сортировку / 1 / Математика3 лаба2
.docxАлматинский университет энергетики и связи
Кафедра высшей математики
МАТЕМАТИКА 3
MATHCAD 13
Лабораторная работа №2
Тема: Задачи векторной и линейной алгебры
Вариант №2
Выполнил: студент группы Эу-14-1
Айткул Б.Е.
Принял: Толеуова Б.Ж.
Алматы, 2016
Содержание:
1) операции с векторами;
2) операции с матрицами;
3) решение систем линейных уравнений.
Задание 1. Даны векторы и числа k, m, n. Найти:
1) n;
2) n-m+k;
3) скалярное произведение векторов и ;
4) векторное произведение векторов и ;
5) длину вектора и вектора, полученного в предыдущем пункте;
6) смешанное произведение ,,;
7) являются ли заданные три вектора линейно зависимыми или нет? Могут ли они образовать базис пространства?
1. Дан вектор
Найти: n
Решение:
Ответ:
2. Даны векторы
Найти: n-m+k
Решение:
Ответ:
3-4. Найти скалярное и векторное произведение векторов a и b из предыдущего примера.
Решение:
Скалярное произведение:
Векторное произведение:
Ответ:
5. Найти длину вектора a и вектора a x b.
Решение:
Ответ: 5.385; 23.345
6. Смешанное произведение векторов a, b, c.
Решение:
Ответ: 71
7. Являются ли векторы a, b, c линейно зависимыми или нет? Могут ли они образовывать базис линейного пространства?
Решение:
Ответ:
Так как определитель не равен нулю, то векторы являются линейно независимыми.
Задание 2. Даны матрицы А, В, С.
-
Найдите определители матриц А и С;
-
определите матрицу В^Т;
-
найдите матрицы, обратные к матрицам А и С, если они существуют;
-
найдите ранги матриц А и С с помощью функции rank(A);
-
найдите значение операции А^2.
1. Найти определитель матриц А и С.
Решение:
2. Определить матрицу ВТ.
Решение:
3. Найти матрицы, обратные матрицам А и С.
Решение:
4. Найти ранги матриц А и С с помощью функции rank(x).
Решение:
5. Найти значение операции А2.
Решение:
Задание 3. Задана система уравнений DХ=F.
-
Решить систему уравнений по формулам Крамера;
-
решить систему уравнений с помощью обратной матрицы по формуле;
-
решить систему уравнений с помощью операции (встроенной функции) lsolve(D,F).
1. Решить систему уравнений по формулам Крамера.
Решение:
2. Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы по формуле.
Решение:
3. Решить систему уравнений с помощью операции (встроенной функции) lsolve(D,F).
Ответ: x = 0.264; y = -0.152; z = 0.168; t = 1.42.