На сортировку / 1 / ЭЭФ / Э-14_11 / Куссаин, Елтаев / Laba3 / laba3

Алматинский университет энергетики и связи

Кафедра высшей математики

Решение дифференциальных уравнений с применением операционного исчисления

Лабораторная работа № 3

Тема: Задачи математического анализа

Вариант № 3

Выполнили: студенты группы Э-14-11 Кусаин А.Р., Елтаев А.Г.

Принял: доцент Дулэпо В.М.

Алматы 2015

2.3 Лабораторная работа № 3

Тема: Задачи математического анализа

Содержание:

1) вычисление пределов;

2) вычисление производных функций;

3) построение графиков функций.

Задание 1. Дана функция f(x) и точка х = а.

1) Вычислите двусторонний предел функции в указанной точке;

2) вычислите односторонний предел функции слева в той же точке;

3) вычислите односторонний предел функции справа в той же точке;

4) сделайте вывод о разрывности функции в точке х = а и типе разрыва.

f(x)=

x=0

Выполнение задания

Вывод: в точке х=0 функция имеет разрыв первого рода

Задание 2. Вычислить для данной функции производные , , , .

y(x)=

=2

Выполнение задания

Ответ: ; ; ;

Задание 3. Построить график функции y = f(x) в декартовой прямоугольной системе координат.

f(x)=

Выполнение задания

Ответ:

Задание 4. Построить график параметрически заданной функции y(x).

x(t)=

y(t)=

Выполнение задания

Ответ:

Задание 5. Построить график функции r(φ) в полярной системе координат.

=

Выполнение задания

Задание 6. Построить график функции y = f(x) в декартовой системе координат. Построить на том же графике касательную и нормаль в указанной точке.

f(x)=

=4

Выпонение задания

Задание 7. Изобразите график заданной функции, найдите производную, найдите нули производной (стационарные точки), найдите координаты точек экстремумов.

f(x)=

Выполнение задания

Ответ:

Задание 8. Постройте трёхмерный график поверхности.

Выполнение задания

Ответ: