На сортировку / 1 / ЭЭФ / Э-14-10 / байгадилов / лаба 4

Алматинский университет энергетики и связи

Кафедра высшей математики

МАТЕМАТИКА 3

MATHCAD 13

Лабораторная работа №4

Тема: Задачи интегрального исчисления, числовых рядов, операционного исчисления и дифференциальных уравнений.

Вариант №16

Выполнила: студент группы Э-14-10

Байгадилов А.К.

Приняла: ассистент Отарова А.Г.

Алматы, 2015

Содержание:

1. интегралы;

2. числовые ряды;

3. разложение функций в ряд Тейлора;

4. элементы операционного исчисления;

5. дифференциальные уравнения.

Задание 1. Вычислите неопределённый интеграл и проверьте правильность вычислений дифференцированием. Постройте три графика из семейства первообразных.

Ответ:

Задание 2. Вычислите определенный интеграл

Ответ:

Задание 3. Вычислить несобственный интеграл первого рода.

Ответ:

Задание 4. Вычислите сумму ряда . Постройте графики 1 тысячи членов ряда и 1 тысячи частичных сумм ряда.

a_n =

Задание 5. Получите для заданной функции разложение в ряд Тейлора в окрестности точки x₀. Постройте график исходной функции и графики частичных сумм S₂ и S₄ ряда Тейлора.

;

;

=

Задание 6. Найдите изображение функций (изображение Лапласа).

Задание 7. Найдите оригиналы заданных функций (обратное преобразование Лапласа).

Задание 8. Решите дифференциальное уравнение с помощью операционного исчисления (преобразования Лапласа).

y’’ – y’ – 6y = 2t

y(0) = 3; y’(0) = -1

;