Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Нач Геом ПРЗ

.pdf
Скачиваний:
14
Добавлен:
19.03.2017
Размер:
807.21 Кб
Скачать

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

 

 

Принятые обозначения

Плоскости проекций:

π1 - горизонтальная; π2 - фронтальная; π3 - профильная.

Точки пространства:

 

A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O.

Проекции точек:

A1,B1,C1,… -

горизонтальные;

 

A2,B2,C2,… -

фронтальные;

 

A3,B3,C3,… -

профильные.

Плоскости обозначаются буквами:

P, Q, R, S, T.

Следы плоскостей:

S1,P1,Q1,… -

горизонтальные;

 

S2,P2,Q2,… -

фронтальные;

 

S3,P3,Q3,… -

профильные.

Раздел 1

1. Точка. Проецирование точки на две и три плоскости пространства

Проекции одной и той же точки лежат на общих перпендикулярах к осям проекций.

 

Если в пространстве,

то на чертеже

 

 

 

1.

Точка находится в 1 четверти

Горизонтальная ее проекция лежит ниже

 

пространства

оси 0x, а фронтальная – выше оси 0x.

2.

Точка находится во 2 четверти

и горизонтальная и фронтальная ее

 

пространства

проекции лежат выше оси 0x.

3.

Точка находится в 3 четверти

горизонтальная проекция лежит выше оси

 

пространства

0x, а фронтальная – ниже оси 0x.

4.

Точка находится в 4 четверти

и горизонтальная, и фронтальная ее

 

пространства

проекции лежат ниже оси 0x

5.

Точка лежит в горизонтальной

ее фронтальная проекция лежит на оси 0x,

 

плоскости

профильная – на оси 0y

6.

Точка принадлежит

ее горизонтальная проекция лежит на оси

 

фронтальной плоскости

0x, профильная – на оси 0z

7.

Точка принадлежит профильной

ее горизонтальная проекция лежит на оси

 

плоскости

0y, фронтальная – на оси 0z

 

 

 

 

 

Задача 1. Определить координаты и построить чертеж на три плоскости

проекции точки В, удаленной от плоскости π2

на l мм, от плоскости π1

- на m мм. И от

плоскости π3 - на n мм.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

 

l

15

25

20

30

25

15

20

30

25

15

20

30

25

15

5

10

10

30

B

m

30

10

30

25

15

30

25

30

20

10

25

15

30

20

40

35

15

10

 

n

20

20

15

30

30

30

30

15

15

25

15

25

25

25

15

5

20

10

 

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

 

l

20

30

25

15

20

30

15

25

20

30

15

25

20

30

5

50

10

50

B

m

15

10

30

25

15

15

25

25

30

20

25

20

10

25

10

20

35

50

 

n

30

20

20

25

20

30

15

25

25

25

25

30

30

30

40

15

40

15

 

 

Задача 2. Определить координаты и построить чертеж точки В, симметричной

точке А относительно плоскости π1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

 

x

25

10

25

20

10

20

25

25

10

20

15

10

15

10

20

30

5

15

А

y

30

20

25

30

30

25

30

20

25

30

30

30

30

30

30

25

40

25

 

z

15

30

30

20

25

30

25

30

30

15

20

15

25

20

15

30

15

30

 

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

 

x

25

20

15

15

20

25

10

20

25

15

20

15

25

15

10

10

30

5

А

y

30

30

25

15

30

25

15

30

15

30

25

15

20

25

35

15

10

10

 

z

20

15

30

30

20

30

30

25

30

15

25

20

30

15

5

20

40

25

 

 

Задача 3. Определить координаты и построить чертеж точки В, симметричной

точке А относительно плоскости π2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

 

x

10

25

10

10

15

20

25

20

15

25

15

20

15

25

50

30

10

30

А

y

30

25

15

30

15

30

30

15

25

20

30

30

20

30

10

5

20

20

 

z

25

30

30

15

30

20

25

30

30

30

20

25

30

20

20

40

45

15

 

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

 

x

20

10

25

20

15

15

20

25

10

10

10

15

20

10

5

20

50

10

А

y

20

30

30

30

20

25

25

15

25

20

25

25

15

25

20

15

15

35

 

z

30

15

15

15

30

30

30

30

30

30

15

30

25

30

35

40

40

15

 

 

Задача 4. Определить координаты и построить чертеж точки В, симметричной

точке А относительно оси 0x.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

 

x

15

25

20

10

25

20

15

15

20

25

10

15

10

15

30

50

30

10

А

y

30

30

30

15

30

30

15

25

20

30

25

20

30

30

20

10

5

20

 

z

15

25

25

30

15

15

30

30

30

20

30

30

15

20

15

20

40

45

 

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

 

x

20

10

25

15

20

10

20

25

5

25

10

10

30

5

30

15

50

10

А

y

15

20

30

30

25

30

15

25

50

15

15

35

10

10

5

15

15

15

 

z

30

30

30

20

30

20

30

10

15

30

25

5

40

25

40

30

40

40

Задача 5. Построить комплексный чертеж треугольника ABC по координатам его вершин и определить местонахождение точек A, B и C.

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

 

x

45

50

40

30

50

50

30

50

50

50

50

10

50

50

50

45

50

50

А

y

15

10

40

0

10

35

30

0

20

0

0

20

25

20

30

15

0

45

 

z

40

40

0

40

0

20

0

20

40

40

40

0

0

0

20

40

30

40

 

x

10

10

50

0

40

35

0

35

35

40

0

50

30

25

30

40

10

10

B

y

0

0

0

40

40

0

10

40

0

40

30

40

0

0

0

0

40

0

 

z

25

20

40

10

40

0

40

40

0

0

10

10

40

40

0

20

0

20

 

x

30

40

0

50

10

10

50

10

0

15

30

30

10

0

10

30

15

45

C

y

40

40

20

20

0

20

0

10

40

20

40

0

40

40

10

25

20

40

 

z

0

0

20

0

10

40

25

0

20

40

0

40

20

20

40

0

35

0

 

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

 

x

50

50

30

50

0

50

50

45

50

20

50

50

45

50

50

40

50

40

А

y

0

30

0

40

30

0

45

40

40

40

0

20

20

10

45

0

40

40

 

z

40

0

40

0

40

35

40

40

40

40

25

40

0

40

40

40

0

0

 

x

0

0

0

0

35

35

10

10

35

0

30

35

30

35

10

0

0

50

B

y

40

40

40

0

0

40

0

0

0

10

40

40

0

40

0

50

0

0

 

z

25

20

10

15

40

0

10

25

40

40

0

0

40

0

20

20

15

40

 

x

40

30

45

40

50

0

45

50

0

50

0

10

0

0

45

40

40

0

C

y

30

0

25

40

40

40

40

10

10

0

20

0

35

10

40

30

40

20

 

z

0

35

0

40

0

40

0

0

10

20

40

20

10

10

0

0

40

20

 

 

II. Прямая. Следы прямой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если в пространстве

 

 

 

 

то на чертеже

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Прямая имеет общее положение

все ее проекции наклонены к осям

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

координат

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Прямая параллельна

 

 

 

фронтальная проекция параллельна оси 0x,

 

 

горизонтальной плоскости

 

горизонтальная

образует

с

 

ней

 

 

проекций

 

 

 

 

 

произвольный угол

 

 

 

 

 

 

3.

Прямая параллельна

 

 

 

горизонтальная проекция параллельна оси

 

 

фронтальной плоскости

 

 

0x, а фронтальная образует с ней

 

 

проекций

 

 

 

 

 

произвольный угол

 

 

 

 

 

 

4.

Прямая параллельна

 

 

 

горизонтальная проекция параллельна оси

 

 

профильной плоскости

 

 

0y,

фронтальная – оси 0z, а профильная

 

 

проекций

 

 

 

 

 

образует с ними произвольный угол.

 

 

5.

Прямая перпендикулярна какой-

проекция прямой на эту плоскость

 

 

либо плоскости проекций

 

проекции –

точка

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 6. Дана ломанная линия ABCDE. Определить ее общую длину и положение отрезков в пространстве.

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

 

x

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

А

y

30

10

5

30

10

10

10

10

10

10

35

15

35

40

10

10

5

35

 

z

35

10

10

10

10

35

35

40

35

15

30

10

10

10

10

15

10

10

 

x

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

B

y

30

40

40

10

40

10

35

10

40

40

10

40

10

10

40

20

40

10

 

z

10

40

10

10

40

10

10

10

10

40

10

40

35

10

40

20

10

30

 

x

55

50

55

65

60

35

45

50

45

35

40

65

45

50

50

30

55

45

C

y

10

40

40

10

10

10

10

40

40

10

10

10

10

10

40

10

40

10

 

z

10

10

35

40

40

40

10

10

35

40

40

40

10

40

10

40

35

10

 

x

15

15

20

15

15

15

15

15

45

15

15

65

15

15

15

15

20

15

D

y

10

10

40

40

10

40

10

40

40

10

40

10

30

40

10

10

40

30

 

z

35

10

10

40

10

40

30

40

10

10

40

10

10

40

10

10

10

10

 

x

15

15

20

15

15

15

15

15

15

15

15

15

15

15

15

15

20

15

E

y

40

10

10

10

35

15

35

10

5

30

10

10

30

10

10

30

10

30

 

z

10

40

35

15

30

10

30

10

10

10

10

35

35

10

40

10

35

35

 

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

 

x

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

А

y

35

15

30

10

35

10

10

10

10

35

10

10

10

35

30

10

35

10

 

z

10

10

35

15

30

10

5

30

10

10

5

30

10

10

35

5

10

10

 

x

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

B

y

10

40

10

40

10

40

10

10

40

10

10

10

10

10

10

10

10

40

 

z

40

40

10

40

30

40

40

10

40

10

40

10

40

10

10

40

10

40

 

x

45

35

40

65

55

50

55

65

60

35

45

45

40

55

40

55

35

40

C

y

35

40

40

40

10

10

35

40

40

40

35

40

40

40

40

35

40

40

 

z

40

10

10

10

10

40

40

10

10

10

40

10

10

10

10

40

10

10

 

x

45

15

15

65

15

15

20

15

15

15

45

15

15

45

15

20

15

15

D

y

10

10

40

10

3

10

10

40

10

40

10

40

10

40

40

10

40

10

 

z

40

10

40

10

10

10

40

40

10

40

10

40

10

40

40

40

40

10

 

x

15

15

15

15

15

15

20

15

15

15

15

15

15

15

15

20

15

15

E

y

10

10

10

35

35

40

35

15

30

10

10

15

10

10

10

35

10

10

 

z

5

30

10

10

35

10

10

10

35

15

35

10

35

15

10

10

15

35

Задача 7. Построить следы прямой AB и указать, через какие четверти пространства она проходит.

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

 

x

60

55

55

60

60

55

40

60

60

30

30

40

40

35

55

40

50

60

А

y

30

30

30

15

30

25

30

30

25

10

10

0

10

20

30

10

35

25

 

z

35

20

35

25

25

20

15

35

25

20

15

15

5

10

20

5

30

25

 

x

40

40

35

40

40

30

25

35

35

10

15

20

15

10

40

15

30

30

B

y

10

10

0

5

10

5

5

10

5

30

30

30

20

35

10

20

15

50

 

z

20

15

15

15

15

10

0

20

10

25

20

35

30

30

15

30

0

10

 

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

 

x

35

60

55

50

65

65

55

40

60

60

30

30

35

30

30

15

40

35

А

y

10

35

25

35

25

25

20

20

35

25

10

10

0

5

10

20

15

0

 

z

5

30

30

30

15

30

25

30

30

25

20

15

15

15

25

30

5

15

 

x

5

40

40

30

40

40

30

15

35

35

10

15

15

10

10

40

60

55

B

y

25

20

15

15

15

15

10

0

20

10

30

30

30

15

30

10

25

30

 

z

25

10

10

0

5

10

5

5

10

5

35

20

35

25

25

15

15

35

 

 

 

 

 

 

III. Взаимное положение прямой и точки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Взаимное положение прямых

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если в пространстве

 

 

 

 

то на чертеже

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Точка лежит на прямой

 

 

проекции точки лежат на одномерных

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

проекциях прямой

 

 

 

 

 

 

 

 

(Если прямая профильная, то обязателен чертеж на три плоскости)

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Точка делит отрезок в

 

 

проекции точки делят проекции отрезка в

 

 

отношении m/n

 

 

 

 

том же отношении

 

 

 

 

 

 

3.

Прямые параллельны

 

 

одноименные

проекции

 

прямых

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

параллельны

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

Прямые пересекаются

 

 

одноименные

проекции

 

прямых

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пересекаются и точка их пересечения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

лежит на общем перпендикуляре к оси

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

проекции

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

Прямые пересекаются под

 

проекции этих прямых на эту плоскость

 

 

прямым углом, причем хотя бы

будут также перпендикулярны

 

 

 

 

 

одна из сторон параллельна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

плоскости проекций

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

 

Если прямые не пересекаются и не параллельны, то они скрещиваются

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 8. На прямой AB Построить следы прямой AB и проходит.

найти точку C, делящую ее в отношении 1:3. указать, через какие четверти пространства она

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

 

x

60

55

55

60

60

55

40

60

60

30

30

40

40

35

55

40

50

60

А

y

30

30

30

15

30

25

30

30

25

10

10

0

10

20

30

10

35

25

 

z

35

20

35

25

25

20

15

35

25

20

15

15

5

10

20

5

30

25

 

x

40

40

35

40

40

30

25

35

35

10

15

20

15

10

40

15

30

30

B

y

10

10

0

5

10

5

5

10

5

30

30

30

20

35

10

20

15

50

 

z

20

15

15

15

15

10

0

20

10

25

20

35

30

30

15

30

0

10

 

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

 

x

35

60

55

50

65

65

55

40

60

60

30

30

35

30

30

15

40

35

А

y

10

35

25

35

25

25

20

20

35

25

10

10

0

5

10

20

15

0

 

z

5

30

30

30

15

30

25

30

30

25

20

15

15

15

25

30

5

15

 

x

5

40

40

30

40

40

30

15

35

35

10

15

15

10

10

40

60

55

B

y

25

20

15

15

15

15

10

0

20

10

30

30

30

15

30

10

25

30

 

z

25

10

10

0

5

10

5

5

10

5

35

20

35

25

25

15

15

35

Задача 9. На прямой AB Построить следы прямой AB и проходит.

найти точку C, делящую ее в отношении 2:3. указать, через какие четверти пространства она

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

 

x

55

55

55

55

55

55

55

55

55

55

55

55

А

y

-35

30

30

30

30

20

20

30

15

30

0

30

 

z

-10

10

15

-30

30

30

-35

35

-30

30

25

-15

 

x

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

B

y

35

-20

-30

10

0

-30

10

-10

15

-10

-30

-20

 

z

30

35

15

30

-25

15

30

-35

30

-30

-30

-30

 

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

 

x

55

55

55

55

55

55

55

55

55

55

55

55

А

y

10

-1

0

-30

30

-30

15

-30

-30

-20

-20

35

 

z

30

35

25

15

15

35

30

-10

-30

-30

35

30

 

x

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

B

y

20

30

-30

30

-30

30

15

30

0

30

30

-35

 

z

-35

35

-30

15

15

15

-30

30

25

-15

10

-10

 

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

 

x

55

55

55

55

55

55

55

55

55

55

55

55

А

y

-30

10

0

-30

35

-20

-30

10

-35

-30

15

-10

 

z

15

30

-25

15

30

35

15

30

-10

15

-30

35

 

x

5

5

5

5

5

5

5

5

5

10

5

5

B

y

30

-30

-30

20

-35

30

30

30

35

20

15

30

 

z

15

-30

-30

30

-10

10

15

30

30

15

30

35

Задача 10. Дана прямая AB и точка C. Провести через точку C прямую пересекающую заданную прямую в точку, делящей ее отрезок между следами в соотношении 1:2 и указать, через какие четверти пространства она проходит.

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

 

x

60

55

60

60

60

55

60

60

60

60

60

60

60

60

10

10

15

50

А

y

5

25

5

35

15

10

5

30

0

0

0

35

10

10

20

5

35

0

 

z

10

20

20

0

15

10

10

30

0

30

10

30

5

0

30

20

30

20

 

x

10

10

15

10

15

5

15

5

15

20

20

10

10

5

50

45

50

10

B

y

20

20

20

5

35

35

15

10

35

35

35

10

30

30

35

15

35

10

 

z

30

10

30

20

15

30

30

0

30

15

30

10

20

30

25

30

20

10

 

x

50

60

50

45

45

60

55

10

50

55

50

50

50

55

60

60

60

60

С

y

35

0

35

15

30

35

30

10

35

20

15

0

25

20

5

35

0

35

 

z

25

10

30

30

30

30

20

20

20

5

30

20

30

25

10

0

0

30

 

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

 

x

60

60

60

60

60

60

60

60

60

50

60

65

60

60

10

15

20

15

А

y

20

0

15

35

10

35

0

35

10

20

25

40

35

5

20

35

15

10

 

z

5

30

15

30

5

35

0

0

0

0

5

25

10

25

5

25

30

35

 

x

15

10

15

15

15

5

15

20

20

5

10

15

10

10

45

55

55

60

B

y

35

20

15

0

35

0

35

15

30

35

10

10

5

35

35

20

5

10

 

z

20

5

30

20

25

10

30

30

30

30

35

35

25

10

15

30

20

35

 

x

50

45

45

55

55

55

50

55

50

60

55

60

65

55

60

60

60

65

С

y

35

35

35

10

20

20

20

5

35

35

10

10

25

35

0

10

35

40

 

z

30

45

30

10

30

10

30

20

15

30

35

35

40

10

30

5

0

25

Задача 11. Установить взаимное положение прямых AB и CD.

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

 

x

30

30

30

35

30

30

30

25

30

30

30

25

30

35

25

15

15

30

А

y

30

5

10

20

15

5

5

5

20

25

10

30

30

20

0

0

0

5

 

z

30

0

15

25

10

5

15

5

30

30

5

30

25

30

35

35

35

25

 

x

5

0

5

0

5

0

5

0

5

0

0

0

5

10

10

15

15

30

B

y

10

25

10

5

20

15

30

20

0

25

25

5

5

5

30

30

35

35

 

z

5

25

15

5

30

30

25

30

10

5

30

10

15

5

5

10

0

0

 

x

25

15

25

15

20

15

20

5

15

20

15

25

10

30

30

30

20

35

С

y

0

10

0

5

35

0

10

5

0

10

5

5

35

5

10

5

20

20

 

z

35

35

35

35

35

35

30

25

35

35

25

30

30

25

15

5

30

30

 

x

25

15

10

15

20

15

25

5

15

20

15

25

10

30

5

0

5

10

D

y

35

35

30

35

10

30

35

35

35

35

35

30

10

35

10

15

0

5

 

z

10

5

5

5

5

10

5

0

5

10

5

5

5

0

15

30

10

5

 

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

 

x

30

35

35

35

30

35

30

35

30

35

30

35

30

35

20

25

25

20

А

y

0

25

25

5

10

25

15

5

20

15

25

5

30

25

30

5

35

35

 

z

10

0

30

10

5

25

10

5

30

30

30

35

5

30

30

5

35

35

 

x

5

5

5

10

5

5

5

0

5

5

10

5

5

10

20

25

25

20

B

y

20

25

10

30

30

5

15

20

15

5

5

10

10

5

30

0

35

10

 

z

30

30

5

30

30

0

10

25

10

5

10

10

30

5

5

35

5

5

 

x

20

15

25

15

15

20

25

25

20

20

15

15

20

25

35

30

35

30

С

y

35

10

25

30

35

30

5

35

35

35

10

30

30

35

25

15

5

20

 

z

35

10

25

30

35

30

5

35

35

35

35

5

30

5

25

10

5

30

 

x

20

15

25

10

10

20

25

25

20

20

15

15

20

25

5

5

0

5

D

y

0

35

5

5

35

30

0

35

10

0

35

5

5

5

5

15

20

15

 

z

5

35

5

5

10

5

35

5

5

10

5

35

10

35

0

10

25

10

Задача 12. Дана прямая AB и точка C. Через точку C провести: a) прямую, пересекающую AB, b) прямую, параллельную AB.

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

 

x

60

55

60

60

60

55

60

60

60

60

60

60

60

60

10

10

15

55

А

y

5

25

5

35

15

10

5

30

0

0

0

35

10

10

20

5

35

0

 

z

10

20

20

0

15

10

10

30

0

30

10

30

5

0

30

20

30

20

 

x

10

10

15

10

15

5

15

5

15

20

20

10

10

5

50

45

50

10

B

y

20

20

20

5

35

35

15

10

35

35

35

10

30

30

35

15

35

10

 

z

30

10

30

20

15

30

30

0

30

15

30

10

20

30

25

30

20

10

 

x

5

5

5

5

5

15

5

55

5

5

5

5

5

10

5

5

5

5

C

y

10

35

0

35

10

20

10

20

20

0

15

35

5

10

10

35

20

35

 

z

5

30

0

0

0

0

5

25

5

30

15

30

10

20

5

0

5

30

 

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

 

x

60

60

60

60

60

60

60

60

60

50

60

65

60

60

10

15

20

15

А

y

20

0

15

5

10

35

0

35

10

20

25

40

35

5

20

35

15

10

 

z

5

30

15

35

5

30

0

0

0

0

5

25

10

25

5

25

30

35

 

x

15

10

15

15

15

5

15

20

20

5

10

15

10

10

45

55

55

60

B

y

35

20

15

0

35

0

35

15

30

35

10

10

5

35

35

20

5

10

 

z

20

5

30

20

25

10

30

30

30

30

35

35

25

10

15

30

20

35

 

x

5

5

5

5

5

10

5

5

5

10

5

10

15

5

5

5

5

10

C

y

0

0

0

35

5

25

5

35

15

10

40

25

35

25

0

5

35

25

 

z

0

30

10

30

10

20

20

0

15

10

25

5

10

40

30

10

0

5

Задача 13. Даны скрещивающиеся прямые AB и CD. Найти конкурирующие точки и определить их видимость.

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

 

x

60

55

60

60

60

55

60

60

60

60

60

60

60

60

10

10

15

50

А

y

5

25

5

35

15

10

5

35

0

0

0

35

10

10

20

5

35

0

 

z

10

20

20

0

15

10

10

30

0

30

10

30

5

0

30

20

30

20

 

x

10

10

15

10

15

5

15

5

15

20

20

10

10

5

50

45

50

10

B

y

20

20

20

5

35

35

15

10

35

35

35

10

30

30

35

15

35

10

 

z

30

10

30

20

15

30

30

0

30

15

30

10

20

30

25

30

20

10

 

x

50

60

50

45

45

60

55

10

50

55

50

50

50

55

60

60

60

60

С

y

35

0

35

15

30

35

30

10

35

20

15

0

25

20

5

35

0

35

 

z

25

10

30

30

30

30

20

20

20

5

30

20

30

25

10

0

0

30

 

x

5

5

5

5

5

15

5

55

5

5

5

5

5

10

5

5

5

5

D

y

10

35

0

35

10

20

10

20

20

0

15

35

5

10

10

35

20

35

 

z

5

30

0

0

0

0

5

25

5

30

15

30

10

20

5

0

5

30

 

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

 

x

60

60

60

60

60

60

60

60

60

50

60

65

60

60

10

15

20

15

А

y

20

0

15

35

10

35

0

35

10

20

25

40

35

5

20

35

15

10

 

z

5

30

15

30

5

30

0

0

0

0

5

25

10

25

5

25

30

35

 

x

15

10

15

15

15

5

15

20

20

5

10

15

10

10

45

55

55

60

B

y

35

20

15

0

35

0

35

15

30

35

10

10

5

35

35

20

5

10

 

z

20

5

30

20

25

10

30

30

30

30

35

35

25

10

15

30

20

35

 

x

50

45

45

55

55

55

50

55

50

60

55

60

65

55

60

60

60

65

С

y

35

35

35

10

20

20

20

5

35

35

10

10

25

35

0

10

35

40

 

z

30

15

30

10

30

10

30

20

15

30

35

35

40

10

30

5

0

25

 

x

5

5

5

5

5

10

5

5

5

10

5

10

15

5

5

5

5

10

D

y

0

0

0

35

5

25

5

35

15

10

40

25

35

25

0

5

35

25

 

z

0

30

10

30

10

20

20

0

15

10

25

5

10

40

30

10

0

5