Нач геом

2

ББК 22.161 Д17

УДК 517

Рецензенты: Заведующий кафедрой начертательной геометрии и машиностроительного черчения ВГТУ, д.т.н., профессор Кузовкин А.В. Доцент кафедры проектирования механизмов и подъемнотранспортных машин ВГТУ, к.т.н. Поташников М.Г.

Д82 Думачев В.Н. Начертательная геометрия: Учебное пособие / В.Н. Думачев, С.В. Синегубов. — Воронеж: Воронежский институт МВД России, 2006. — c.

Учебное пособие предназначено для проведения практических занятий и самоподготовки по курсу «Инженерная графика» для курсантов радиотехнического факультета, обучающихся по специальности 090106 — Информационная безопасность телекоммуникационных систем, специализация — обеспечение информационной безопасности телекоммуникационных систем ОВД.

© Воронежский институт МВД России, 2006

4

ВВЕДЕНИЕ

Среди общетехнических дисциплин начертательная геометрия занимает особенное место. Она рассматривает методы изображения геометрических объектов на плоскости, приемы и способы решения геометрических задач по изображениям этих объектов. Важное прикладное значение начертательной геометрии состоит в том, что она учит владеть выразительным техническим языком – языком чертежа, создавать чертежи и свободно их читать.

Не менее важной особенностью начертательной геометрии является то, что она, как никакая другая дисциплина, способствует развитию пространственного воображения и образного логического мышления.

Теоретическое обоснование способов построения на плоскости изображений пространственных фигур и элементов составляет предмет начертательной геометрии, а сведения о практических приемах построения чертежей и о графических условиях, применяемых на чертежах, составляют содержание предмета черчения.

Задачи начертательной геометрии:

изучение различных методов изображения пространственных форм на плоскости;

исследование геометрических свойств фигур или тел по заданным изображениям;

изучение графических методов решения пространственных задач, связанных с определением и анализом формы взаимного положения и размеров предмета.

Развивая способность по плоскому изображению мысленно создавать представление о форме предмета, начертательная геометрия готовит будущего инженера к успешному изучению специальных дисциплин и к техническому творчеству.

Начертательная геометрия изучается в первом семестре и представляет для слушателей известнее трудности. Успешное изучение дисциплины требует систематической самостоятельной работы.

Инженер - радиотехник должен быстро и грамотно читать чертежи любой сложности, чтобы понять конструкцию и работу как всего изображаемого изделия, так и его отдельных частей, а также изложить технически грамотно свои мысли.

5

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ

Проекцией какого-либо предмета называется изображение его на плоскости, полученное при помощи проецирующих лучей. В зависимости от способа проведения проецирующих лучей проекции подразделяются на центральные и параллельные.

1.1. Центральное проецирование

Центральным проецированием называется проецирование, при котором проецирующие лучи исходят из одной точки S, называемой центром проецирования.

Для получения центральных проекций необходимо задаться точкой S и плоскостью проекции П (экраном). Проведя из центра проецирования через характерные точки предмета проецирующие лучи до пересечения с плоскостью проекций, получим центральную проекцию этого предмета

(рис. 1).

Рис. 1.

Характерным примером центрального проецирования является кинопроецирование.

Центральные проекции дает наглядное изображение предмета, но существенно искажают его истинные размеры, поэтому центральное проецирование применяется в начертательной геометрии только в качестве вспомогательного, а в черчении - для перспективных изображений.

1.2. Параллельное проецирование

Параллельным называется проецирование, при котором проецирующие лучи параллельны между собой. В зависимости от угла, под которым они падают на плоскость, параллельное проецирование разделяют на косоугольное и прямоугольное, или ортогональное.

6

1.2.1.При косоугольном проецировании параллельные проецирующие лучи, проходя через контуры предмета, оставляют на плоскости следы, которые и образуют косоугольную проекцию предмета. Характерным примером косоугольных проекций могут служить солнечные тени от предметов на поверхности земли.

В зависимости от угла наклона проецирующих лучей истинные размеры и форма предметов на косоугольных проекциях получаются более или менее искаженными, поэтому в начертательной геометрии косоугольное проецирование применяется только в качестве вспомогательного.

1.2.2.При ортогональном (прямоугольном) проецировании проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций (рис. 2).

Рис. 2.

1.2.3. Для ортогонального проецирования применяются системы двух или трех плоскостей проекций.

В первом случае система состоит из двух взаимно перпендикулярных плоскостей, одна из которых расположена горизонтально (плоскость П1), а другая – вертикально и фронтально к наблюдателю (плоскость П2). Пересекаясь друг с другом, горизонтальная и фронтальная плоскости образуют ось проекций Х.

7

б)

в) Рис. 3.

Дня изображения системы П1П2 на чертеже горизонтальную плоскость путем вращения вокруг оси Х совмещают с фронтальной плоскостью таким образом, что ее передняя пола опускается вниз, закрывая собой плоскость П2, а задняя пола поднимается вверх и оказывается за плоскостью П2 (рис. 3, б).

Таким образом, на плоском чертеже получается условное изображение системы П1П2 в виде оси Х, выше которой располагается видимая часть плоскости П2, а ниже которой - видимая часть плоскости П1 (рис. 3,

9

К двум предыдущим плоскостям здесь добавляется третья плоскость П3, называемая профильной. Она перпендикулярна плоскостям П2 и П3 и образует с ними две новые оси проекций У и Z.

Для изображения системы П1П2П3 на чертеже плоскость П3 путем вращения вокруг оси Z совмещается с плоскостью П2 так, что ее передняя пола поворачивается вправо и закрывает собою плоскость П2, а задняя пола поворачивается влево и оказывается фронтальной плоскостью П2 (рис.

4, а).

Таким образом, на чертеже получается условное изображение системы П1П2П3 в виде взаимно перпендикулярных осей Х, Y и Z, в котором между осями X и Z располагается видимая часть плоскости П2, между осями Х и Y – видимая часть плоскости П1, а вправо от оси Z - видимая часть профильной плоскости П3 (рис. 4, 6).

Три плоскости проекций делят все пространство на 8 частей, называемых октантами.