Тесты матан Воробьева

Тесты по математике

1).Аналитическая геометрия – это раздел математики, в котором геометрические образы изучаются средствами :

1. – математического анализа,

2. – булевой алгебры,

3.* – алгебры при помощи метода координат,

4. –.статистического распределения.

2).Декартовой системой координат –это:

1.*– прямоугольная система,

2.– трехмерная система,

3. – сферическая система,

4.–. система, включающая в себя элементы векторной алгебры.

3).Положение точки и линии в декартовой системе координат определяется:

1. – радиусом и полярным углом,

2.* – координатами точки x, y,

3. - формулой расстояния между двумя точками,

4.- косинусами углов.

4).1 принцип соответствия:

1. - любой прямой соответствуют три координаты,

2.* – любой точке плоскости соответствуют два числа – её координаты,

3 – любой прямой соответствует уравнение y=f(x)

4. - любой прямой соответствует уравнение y=k*x+b.

5).Расстояния между двумя точками вычисляется:

1.*,

2.

_3.

_{4. y= k*x+b}

6). Найти расстояние d между двумя точками M₁ (4.7) и M₂ (8.10)

1.* 5

2. 4

3. 25

4. 2

7). Отрезок АВ четырьмя точками разделен на 5 равных частей,

определить координату ближайшей к А точки деления, если А(-3), В(-7).

1*.-1

2. -3

3. 0

4. 1

8).Определить расстояние между 2 точками А(3,8) и В(-5,14)

1.*19,5

2.2,5

3.4

4.12,5

9).Составить уравнение окружности, имеющей центр в (.) с координатами

(-3, -8) и радиус, равный 8.

1._*(x+3)² +(y+8)²=64

2. (x+3)² +(y+8)²=8

3. x² +y²=64

4. x² +y²=8²

10). Составить уравнение прямой, зная ее угловой коэффициент k и отрезок b, отсекаемый ею на оси Oy: k=3, b=0

1.* y=3x

2. y=x+3

3. y=x

4. y=3x+3

11).Определить угловой коэффициент k и отрезок b, отсекаемый на оси Oy, для прямой: 5x-y+3=0 1.* y=5x+3, k=5,b=3 2. y=5x-3, k=5,b=-3 3. y=5x, k=5,b=0 4. y=3x+5, k=3,b=5 12).Составить уравнение прямой, зная ее угловой коэффициент k и отрезок b, отсекаемый ею на оси Oy: k=0, b=-2 1.*y=-2 2. y=-2x+1 3. y=x-2 4. y=x+2

13). Определить угловой коэффициент k и отрезок b, отсекаемый на оси Oy, для каждой из прямой:2x+3y-6=0 1.*y=-, k=-, b=2 2. y=, k=-, b=2 3. y=-, k=-, b=2 4. y=- k=-, b=0

14).Cоставить уравнение прямой, параллельной двум данным прямым и проходящей посередине между ними:5x+y+3=0, 5x+y-17=0 1. *5x+y-7=0 2. 5x-y-7=0 3.5x+y+7=0 4. 5x+y-7=1 15).Составить уравнение окружности , если центр окружности совпадает с началом координат и ее радиус R=3 1.* . 2. 3. 4. 16). Составить уравнение окружности , если центр окружности совпадает с точкой С(2; -3) и ее радиус R=7 1.5. 2.5 3.5 4.5

17). Найти полуоси эллипса:25x²+9y²=225.

1. а=5, в=3

2. а=1, в=5

3.*а=3, в=5

4. а=9, в=5

18). Найти фокусное расстояние эллипса 13x²+22y²=286

1.*6

2.3

3.1

4.-1

19).Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что: его полуоси равны 5 и 2 1*. 2. 3. 4. 20). Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что его большая ось равна 10, а расстояние между фокусами 2c=8 1*. 2. 3. 4.(x-5)2+(y-4)2=1 21.Каноническое уравнение эллипса выглядит: 1. 2. 3. 4. 22). Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что: его малая ось равна 24, а расстояние между фокусами 2c=10 1*. 2. 3. 4. 23). Составить уравнение окружности, если центр окружности совпадает с точкой С(2; -3) и ее радиус R=7 1.* (x-2)2 +(y+3)2=49 2. (x+2)2 +(y-3)2=49 3. x2 +y2=49 4. (x+3)2 -(y+2)2=49
24). Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что: ее оси 2a=10 и 2b=8 1*. 2. 3. 4.

25). Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что: расстояние между фокусами 2c=10 и ось 2b=8

1. *.

2.

3.

4. (x+5)² +(y-4)²=1

26). Определить полуоси а и b гиперболы +

1. *a=4,b=1

2. a=4,b=0

3. a=2,b=1

4. a=16,b=1

27). Определить величину параметра и расположение относительно координатных осей параболы:y² =6x

1*.p=3

2.p=6

3.p=1

4.p=-3

28). Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что: парабола расположена симметрично относительно оси Ох и проходит через точку А(9; 6)

1.*y² =x

2. y² =x

3. y² =x-9)

4. y² =x²

29). Вектор, модуль которого равен единице, называется:

1.*ортом;

2.-нулевым;

3.-скалярным;

4.- коллинеарным.

30).Если два вектора взаимно перпендикулярны,

то их скалярное произведение равно:

1.*нулю;

2.единице;

3.е;

4.ln e;

31).Коллинеарные вектора лежат на:

1*.параллельных прямых или на одной и той же прямой;

2.на взаимно перпендикулярных прямых;

3.на пересекающихся прямых;

32).Два вектора параллельны, если:

1.*

2.

_3.

_4.

33).Вектор характеризуется:

1.*численным значением и направлением;

2. направлением;

3. только численным значением

4. положением на координатной плоскости.

34).Найти проекции вектора на оси координат, если

= А(0;0;1); В(3;2;1) ;С(4;6;5) и D( 1;6;3)

1. _*= 2j-2k

2. =i+2j-2k

3. =2i+3j+k

4. =i+j+k

35). Найти длину вектора 20i+30j-60k и его направляющие косинусы.

1.* =70, a_x= сosα=2/7,2. a_y= сosβ=3/7,3. a_z= сosγ= - 6/7

2. =50, a_x= сosα=1/5,2. a_y= сosβ=2/5,3. a_z= сosγ= - 3/5

3. =25, a_x= сosα=3/25,. a_y= сosβ=1/25,3. a_z= сosγ= - 2/25

4. =1, a_x= сosα=2/9,2. a_y= сosβ=3/9,3. a_z= сosγ= - 2/9

36). Вычислить модуль вектора ={6; 3; -2}.

1.*7

2.3

3.2

4.1

37). Даны две координаты вектора X=4, Y=-12. Определить его третью координату Z при условии, что =13

1*.y=

2.y=

3.y=

4.y=-1

38). Даны точки A(3; -1; 2), B(-1; 2; 1). Найти координаты векторов  и 

1.*(-4,-3,-1) (4,-3,1)

2. .(0,-3,-1) (1,-4,1)

3. .(-2,-3,-1) (2,-2,1)

4. .(-4,0,-1) (2,-5,1)

39).Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на: 1.*косинус угла между ними.

2.синус угла между ними

3.тангенс угла между ними

4.ln cosx

40). Скалярное произведение двух векторов равно:

1.*ab=a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z

2. ab=a_xb_x-a_yb_y-a_zb_z

3. ab=(a_xb_x-a_yb_y)²-(a_zb_z- a_yb_y)²

4_. ab=(a_xb_x-a_yb_y-a_zb_z)cosα

41). |ab|=absinα - длина векторного произведения двух векторов равна:

1.* |ab|=absinα

2. |ab|=abcosα

3. |ab|=ab(sinα+cosα)

4. |ab|=ab(sinα- cosα)

42) Если а параллелен b, то:

1. *[ab]=0

2. [ab]=1

3. [ab] не существует

4. [ab]=∞

43).предел постоянной величины равен:

1*.самой постоянной,

2. единице,

3. нулю,

4. e

44).Предел суммы (разности) функций равен:

1.* сумме (разности) пределов этих функций,

2. произведению пределов этих функций,

3. первому замечательному пределу

4. нулю

45)..Вычислить предел функции:

1. *

2. 1

3. 0

4. -1

46).Раскрыть неопределенность функции:

1.*2

2. .

3. 0

4. 1

47). Раскрыть неопределенность функции:

1.*2

2.

3. 0

4.∞

₄8).Вычислить предел функции:

_1.*4/3

_{2. 1/2}

_{3. 1}

_{4. 0}

49).Вычислить предел функции:

1.*3

2.2

3.-3

4.0

₅₀). Вычислить предел функции:

_1.*4

_{2. 10}

_{3. 15}

_{4. 1}

₅₁).Вычислить предел функции:

_1.*1,5

_{2. 3}

_{3. 6}

_{4. 9}

52).Физический смысл производной:

1.* производная от функции у по аргументу х есть мгновенная скорость изменения функции y=flx)

2. производная от функции у по аргументу х есть угловой коэффициент (тангенс угла наклона) касательной к графику функции в данной точке касания

3. производная от функции у по аргументу х есть ускорение

4. производная от функции у по аргументу х есть ускорение свободного падения.

53). Найти производную высшего порядка функции у=5х⁴ .

1.*у⁽⁶⁾=0.

2. y'=100х³

3. y'=25х³

4. y⁽⁵⁾=300х²

54). Найти производную 4 порядка функции у=х⁴+2x³+3x²+x+5

1. у⁽⁴⁾=*24

2. у⁽⁴⁾=4x³+6x²+6x+1

3. у⁽⁴⁾=12x²+12x+6

4. у⁽⁴⁾=24x+12

55). Вычислить производную от функции y= x²+3

1.* y'= 2x

2. y'=2x+3

3. y'=x

4. y'=1

56). Вычислить производную от функции y=x³+3x²+2x+4

1.* y'= 3x²+6x+2

2. y'=3x²+6x

3. y'=x²+6x+2

4. y'=x²+3x+6

57). Вычислить производную от функции y=2x⁴ +3x³+x²+5x+1

1. * y'=8x³ +9x²+2x+5

2. y'=4x³ +3x²+2x+5

3. y'=2x³ +3x²+x+5

4. y'=x³ +x²+x

58). Вычислить производную от функции y=sin2x

1. *y=2cos2x

2. y=cos2x

3. y=2cosx

4. y=cosx

59).. Вычислить производную от функции y=sin(2x+5).

1.* y=2cos(2x+5)

2. . y=cos(2x+5)

3. . y=cos2x

4. . y=2cos2x

60).Вычислить производную функции:

1. * y'=.

2. .

3..

4. y'=1

61). Вычислить производную функции: ;

1. *

2.

3.

4.;

62). Вычислить производную функции :;

1.*;

2.

3.

4.

63). Вычислить производную функции :;

1.*

2.

3.

_4.

64). Вычислить дифференциалы функции: ;

1.*;

2.

3.

4.

65). Вычислить дифференциал функции: ;

1.*

2.

3.

4.

66). Вычислить дифференциалы функции: ;

1.*;

2.

3.

4.

67). Вычислить дифференциалы функции: ;

1.*

2.

3.

4.;

68).Вычислить дифференциал функции: y=x²

1.*dy=2xdx

2. dy=xdx

3. dy=2x

4. y'=2x

69) Вычислить дифференциал функции: y=sinx+cosx

1.*dy =(cosx-sinx)dx

2. dy =cosx-sinx

3. dy=(cosx+sinx)dx

4. dy=(1-sinx)dx

70). Для нахождения определенного интеграла пользуются:

1.* формулой Ньютона-Лейбница

2. законом Гей-Люсака

3.биномом Ньютона

4. уравнением Склодовской –Кюри

71).. Геометрически определенный интеграл выражается как:

1.* площадь криволинейной трапеции

2. набор линий, отличающихся друг от друга на произвольную постоянную С

3.площадь вписанного треугольника

4. тангенс угла наклона касательной

72).физический смысл первой производной функции

1.прямая, угловой коэффициент,

2.* – мгновенная скорость изменения функции

3. - логарифмическая функция

4. парабола

73).физический смысл второй производной:

1.*среднее ускорение;

2.мгновенная скорость;

3.тангенс угла наклона

74).процесс нахождения производной называется:

1*.-дифференцированием,

2.- нахождением предела функции,

3 – нахождением точки разрыва,

4. интегрированием

75).правило выражения производной n-порядка произведений uv

составил:

1.Ньютон;

2.*Лейбниц;

3.Ролль;

4. Бойль-Мариотт

76).Найдите интеграл:

1. *4x³/3 +C

2. 4x

3. x+C

4. 0

77). Найдите интеграл:

1.*x⁴+x²-3x+C

2. 4x⁴+4x²-3x+C

3. x²+x+C

4. 3x+C

78).Вычислите интеграл:

1.*38/3

2.1/2

3. 1

4. 3

79). Вычислите интеграл:

1.*2

2. 1

3. 0

4. 4

80). Вычислите интеграл:

1*.

2.1

3.ln4

4.0

81).Вычислите интеграл

1.*-2

2.1

3.1,5

4.-2

82).Вычислить интеграл:

1.* 8

2.1

3.2

4.8

83) Постоянный множитель при вынесении за знак интеграла:

1.интегрируется в 0;

2.интегрируется в 1;

3.*остается без изменений;

4.меняет знак на противоположный;

84).Интеграл от алгебраической суммы нескольких функций

равен :

1.*алгебраической сумме интегралов этих функций;

2.подынтегральной функции;

3.первообразной этих функций;

4.логарифмическому декременту затухания;

85).Производная неопределенного интеграла равна:

1.*подынтегральной функции

2.квадрату подынтегральной функции;

3.самой функции;

4. экспоненте;

86). геометрический смысл неопределенного интеграла

заключается:

1.*набор линий, отличающихся друг от друга на

произвольную постоянную С

2.площадь криволинейной трапеции;

3.гауссиана;

4. парабола;

87).выражение «интеграл» ввел:

1.*Лейбниц;

2.Фурье;

3.Эйлер;

4. Бор;

88).Матрицы, полученные в результате элементарного преобразования, называются

1).равными

2). эквивалентными

3) *.транспонированными

89). В матрице порядка mn минор порядка r называется

1). *базисным;

2). векторным;

3). логарифмическим;

4).обратным

90). Если система имеет хотя бы одно решение, то она называется

а)*. совместной;

б). несовместной;

в). пересеченной;

4). решенной.

91).Решить уравнение:

1.*

2.

3.

4.

92).Вычислить определители матрицы

1.*0

2.1

3.6

4.-1

93).Пусть , тогда.

1.*

2.

3.

4.

94).Пример 1:.Пусть , , тогда: .

1.*

2.

3.

4.

95).Пример 2: Пусть , , тогда:.

1.*

2.

3.

4.

96).Пример 3: Пусть , , тогда А+В

1.*тогда сумма и разность матриц А и В не имеет смысла, т.к. размерности матриц разные (А=2х2, В=2х3).

2.

3.

4.