Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Харькин 10 вариант

.doc
Скачиваний:
19
Добавлен:
06.04.2017
Размер:
686.59 Кб
Скачать

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Волгоградский государственный технический университет»

Машиностроительный факультет

Кафедра «Автоматизация производственных процессов»

Семестровая работа №2

«Определение устойчивости, наличия автоколебаний и их параметров, вида переходного процесса нелинейной САУ»

Вариант №10

Выполнил: студент гр. АУ-321

Попов А. И.

Проверил:

доц. Харькин О.С.

Волгоград 2014

Схема нелинейной САР температуры приведена на рисунке 1.

Схема работает следующим образом. При температуре объекта 1 2 равной заданной 1, измерительный мост 2 уравновешен, сигнал в обмотку реле 3 не поступает, и система находится в равновесии. При отклонении температуры изменяется сопротивление терморезистора RT, равновесие моста нарушается. Увеличение напряжения в обмотке реле вызывает поворот якоря и замыкание соответствующих контактов в зависимости от знака отклонения температуры объекта от заданной. Исполнительный электрический двигатель 4 начинает вращаться и через редуктор 5 и механическую передачу изменяет степень открытия клапана 6. Изменяется подача теплоносителя и тем самым изменяется температура объекта.

Рисунок 2

Рисунок 3

Структура системы представлена на рисунке 2. Нелинейный усилительный элемент имеет характеристику изображенную на рисунке 3

Уравнения отдельных элементов нелинейной системы имеют вид.

Объект регулирования (1)

Электропривод (2)

Нелинейный элемент

если d/dt > 0, то если d/dt < 0, то

(3)

Элемент сравнения  = 1 – 2

где T0 - постоянная времени объекта регулирования, c.; k0 - коэффициент передачи объекта регулирования, 0C/ рад; k1 - коэффициент передачи электродвигателя, рад/ с В; a зона нечувствительности реле, 0С; B - напряжение на выходе релейного элемента, вольт ; m = d/a – коэффициент возврата реле

Т0, с

k0, 0C/рад

k1,рад/с В

a, 0C

В, вольт

m

28

10

0.02

5

24

0.8

Метод фазовых траекторий

Общее уравнение динамики исследуемой системы найдем после дифференцирования уравнения 1 и подстановки в него уравнения 2. Уравнение запишем в отклонениях, считая, что при 1 = 0,  = – 2 и

d/dt = – d2/dt.

(3)

Принимая  = х, d/dt = dx/dt = y, d2/dt2= = d2x/dt2 = dy/dt, запишем уравнение системы в общем виде:

(4)

Исключая время t, найдем уравнение фазовых траекторий

(5)

В соответствии с уравнением нелинейной функции на фазовой плоскости можно выделить три области: U(x) = – B; U(x) = 0; U(x) = + B.

Интегрируя уравнение (5), получим уравнения фазовых траекторий для каждого участка:

Построение фазовых траекторий

1.Начнем строить приняв

Расчеты произведены с помощью программы Microsoft Excel

Y1

4,00

X1

0,00

Цикл №1

C2

4,0

Y2

3,7

X2

8,0

C3

-178,9

Y3

-3,8

X3

-77,0

C2

-6,6

Y4

-6,3

X4

-8,0

C1

139,0

Y5

2,9

X5

-26,6

Цикл №2

C2

2,0

Y6

1,7

X6

8,0

С3

-195,9

Y7

-2,4

X7

-9,8

C2

-2,7

Y8

-2,4

X8

-8,0

C1

189,9

Y9

2,0

X9

-4,9

Цикл №3

С2

1,8

Y10

1,5

X12

8,0

С3

-197,3

Y11

-1,7

X13

1,7

С2

-1,7

Y12

-1,4

X14

-8,0

С1

198,0

Y13

1,6

X15

-2,9

Цикл №4

С2

1,5

Y14

1,2

X12

8,0

С3

-199,1

Y15

-1,5

X13

2,8

С2

-1,4

Y16

-1,2

X14

-8,0

С1

199,4

Y17

1,5

X15

-2,9

Цикл №5

С2

1,4

Y12

1,1

X12

8,0

С3

-199,6

Y13

-1,5

X13

2,9

С2

-1,4

Y14

-1,1

X14

-8,0

С1

199,7

Y15

1,5

X15

-2,9

Цикл №1

X

Y

Y

X

X

Y

Y

X

0,0

4,000

3,714

5,000

-77,041

-3,842

-6,308

-8,000

1,0

3,964

4,000

1,436

4,000

-6,736

-3,000

-53,104

2,0

3,929

3,000

13,224

2,000

-6,665

-2,000

-62,664

3,0

3,893

2,000

22,784

0,000

-6,593

-1,000

-69,286

5,0

3,821

1,000

29,406

-3,000

-6,486

0,000

-71,852

6,0

3,786

0,000

31,971

-6,000

-6,379

1,000

-68,454

8,0

3,714

-0,500

31,187

-8,000

-6,308

2,000

-55,411

 

 

-1,000

28,574

2,500

-42,973

 

-2,000

15,530

2,943

-26,623

 

-3,000

-15,852

 

-3,842

-77,041

Цикл №2

X

Y

Y

X

X

Y

Y

X

-26,6

2,9

1,706

8,000

-9,828

-2,355

-2,421

-8,000

-6,0

2,206

2,000

5,712

6,000

-2,921

-1,500

-15,445

-4,0

2,135

1,500

9,447

4,000

-2,849

-1,000

-18,331

-2,0

2,064

1,000

12,333

2,000

-2,778

-0,500

-20,215

-1,0

2,028

0,500

14,217

1,000

-2,742

0,000

-20,897

0,0

1,992

0,000

14,899

0,000

-2,706

0,500

-20,113

1,0

1,956

-0,500

14,115

-1,000

-2,671

1,000

-17,500

2,0

1,921

-1,000

11,501

-2,000

-2,635

1,500

-12,539

4,0

1,849

-2,000

-1,542

-4,000

-2,563

1,9752

-4,947

6,0

1,778

-2,3552

-9,828

-6,000

-2,492

7,0

1,742

-7,000

-2,456

8,0

1,706

-8,000

-2,421

Цикл №3

X

Y

Y

X

X

Y

Y

X

-4,947

1,975

1,513

8,000

1,693

-1,744

-1,397

-8,000

-6,000

2,013

1,200

9,928

6,000

-1,897

-1,000

-10,220

-4,000

1,941

1,000

10,972

4,000

-1,826

-0,700

-11,482

-2,000

1,870

0,700

12,234

2,000

-1,755

-0,500

-12,104

-1,000

1,834

0,500

12,856

1,000

-1,719

0,000

-12,786

0,000

1,799

0,000

13,538

0,000

-1,683

0,500

-12,002

1,000

1,763

-0,500

12,754

-1,000

-1,647

1,000

-9,388

2,000

1,727

-1,000

10,140

-2,000

-1,612

1,500

-4,427

4,000

1,656

-1,500

5,179

-4,000

-1,540

1,6137

-2,899

6,000

1,584

-1,7436

1,693

-6,000

-1,469

7,000

1,549

-7,000

-1,433

8,000

1,513

-8,000

-1,397

Цикл №4

X

Y

Y

X

X

Y

Y

X

-2,899

1,614

1,224

8,000

2,784

-1,547

-1,161

-8,000

-6,000

1,724

0,500

11,065

6,000

-1,661

-0,500

-10,714

-4,000

1,653

0,000

11,748

4,000

-1,590

-0,300

-11,144

-2,000

1,582

-0,500

10,963

2,000

-1,519

0,000

-11,396

-1,000

1,546

-1,000

8,350

1,000

-1,483

0,300

-11,122

0,000

1,510

-1,300

5,697

0,000

-1,447

0,500

-10,612

1,000

1,474

-1,5465

2,784

-1,000

-1,411

1,000

-7,998

2,000

1,439

-2,000

-1,376

1,500

-3,037

4,000

1,367

-4,000

-1,304

1,5135

-2,864

6,000

1,296

-6,000

-1,233

7,000

1,260

-7,000

-1,197

8,000

1,224

-8,000

-1,161

Цикл №5

X

Y

Y

X

X

Y

Y

X

-2,864

1,514

1,125

8,000

2,869

-1,498

-1,110

-8,000

-6,000

1,625

0,500

10,521

6,000

-1,610

-0,500

-10,438

-4,000

1,554

0,000

11,203

4,000

-1,538

-0,300

-10,868

-2,000

1,483

-0,500

10,419

2,000

-1,467

0,000

-11,120

-1,000

1,447

-1,000

7,805

1,000

-1,431

0,300

-10,846

0,000

1,411

-1,300

5,152

0,000

-1,396

0,500

-10,336

1,000

1,375

-1,498

2,869

-1,000

-1,360

1,000

-7,722

2,000

1,340

-2,000

-1,324

1,500

-2,761

4,000

1,268

-4,000

-1,253

1,4908

-2,878

6,000

1,197

-6,000

-1,181

7,000

1,161

-7,000

-1,146

8,000

1,125

-8,000

-1,110