Белорусский государственный университет

механико–математический факультет

Кафедра общей математики и информатики

Матейко О. М., Плащинский П.В.

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА.

ПРИМЕРЫ И ЗАДАЧИ

Учебно-методическое пособие

для студентов географического факультета

по специальностям:

G 1-31 02 01 – география

H 1-33 01 02 – геоэкология

I 1-51 01 01 – геология

МИНСК

2005

Рецензенты:

Доктор географических наук, профессор Н.К. Чертко

Кандидат физико-математических наук, доцент С.П. Сташулёнок

Рекомендовано Ученым советом географического факультета 2004 года, протокол №

В пособии рассматриваются математические задачи с географическим содержанием. Приведены примеры из физической и экономической географии, иллюстрирующие основные математические понятия из таких разделов высшей математики, как алгебра и аналитическая геометрия, математический анализ, дифференциальные уравнения. Рассматриваются также математические модели, описывающие некоторые процессы, протекающие в сложных природных и природно-хозяйственных системах.

Предназначено для студентов географического факультета.

 Матейко О. М., Плащинский П.В.

Введение

Математические методы уже давно (с 50-х годов XX века, подробнее см. [9]) и с успехом применяются в географии и геологии. Для решения задач кристаллографии широко используется векторная и матричная алгебра, аналитическая геометрия, различные разделы дифференциального исчисления. Расчеты расстояний между структурными скважинами при разведке и разработке массивных заложений рассчитываются с применением определенных интегралов. Изучение тепловых потоков от пласта к окружающим породам и задачи движения газа в пористой среде решаются через дифференциальные уравнения.

В процессе математизации географии наибольшее применение получила математическая статистика. Традиционные географические описания при стандартизации легко сводятся в таблицы и полученный обширный материал легко «свертывается» с помощью статистического анализа. Операции сравнения, выявления сходства и различий между объектами при создании классификаций или при районировании (традиционные географические задачи) также в значительной мере опираются на приемы, вытекающие из статистических описаний. Применение математической статистики к различным областям физической географии подробно освещено в [9].

Как указывается в [6], построение курса математики на факультетах нематематического профиля должно базироваться на концепции профессиональной направленности преподавания математики, позволяющей в процессе обучения максимально удовлетворять тем требованиям, которые предъявляются к математическому образованию соответствующей специальности. Студенты, изучающие высшую математику должны интересоваться её приложениями к своей специальности, иначе у них складывается впечатление, что математика в дальнейшей работе им совершенно не нужна, откуда и возникает соответствующее отношение к предмету. Имеется различная литература по применению математических методов в географии, однако освоить студентам первого курса многие из этих методов не представляется возможным, так как у них пока нет необходимых знаний, как по математике, так и по географии.

Тем не менее, курс лекций должен дополняться элементами математического моделирования некоторых геолого-географических процессов и явлений. Теория по основным разделам общего курса должна подкрепляться различными задачами географического содержания. Их рассмотрение повышает интерес студентов к изучению высшей математики. Такие задачи обладают и психологическим фактором, так как убедительно показывают студентам, насколько важна математика для изучения географии, и настраивают их на серьезное отношение к ее изучению.

В данном пособии и рассматриваются такие задачи. Приведены примеры из физической и экономической географии, иллюстрирующие основные математические понятия из таких разделов высшей математики, как алгебра и аналитическая геометрия, математический анализ, дифференциальные уравнения. Рассматриваются также математические модели, описывающие некоторые процессы, протекающие в сложных природных и природно-хозяйственных системах.

Авторы надеются, что данное пособие послужит хорошим дополнением курса высшей математики, читаемого на географическом факультете и поможет студентам лучше его понять и усвоить.