1.ОСН ХАР-КИ МЕХ. ДВИЖ.

Механика - ч-ть физики, кот изуч одну из простейших и общих форм движ материи, назыв механическим движением (измен положения одного тела относит другого, условно принятого за неподвиж, с теч времени)

Квантовая механика изуч движ микротел. Осн. задача механики -зная взаимод тела, движ кот изуч, с друг телами, а также его положение и состояние движ в некот нач момент времени, определить, как измен положение этого тела с теч времени, т.е. опред полож тела в пр-ве в люб момент врем.

Мех движ тела будет известно, если известно движ всех его частиц. Поэтому прежде всего следует изучить движ матер точки – тела, обладающего конечной массой, но пренебреж малыми р-ми. В прир реальных мат точек не сущ-науч абстракция. Т.о., всякое тело можно считать мат точкой, если проходимые им расстояния велики по сравнению с его размерами и форма и р-ры тела не оказ существ влияния на хар-р движ его как целого. Протяж. Тело- система материальных точек.

Полож. движ тела в пр-ве можно опредь лишь относит некот определенного другого тела, наз. телом отсчета, кот условно счит неподвиж. Связыв с телом отсч произв сист корд-систему отсчета. хронометрир, т.е. снабжена «часами», с помощью которых однозначно определяются моменты времени.

Простейш-прямоуг сист коорд OXYZ (декартова) рис

Сферич, цилиндрическая, полярная.

Полож точки в пр-ве хар-ся 3 числами, кот могут измен независ др от др-пр-во трехмерно. свободно движущимся телом.

Если в кач-ве сист. отсчета выбр сист, связ с к–л своб движ телом, то в такой сист своб движ др тел происх прямолин и равномер-з-н инерции(Галилеем). инерц сист отсч.-связ со своб движ телом.1з-н Ньютона.

Все физ явл протек одинаково в различ инерц сист отсч, кот явл- принцип относит-ти.

мат. точ облад 3 степ своб. велич X,Y,Z и радиус вект r явл функц врем: r=r(t), X =X(t),Y=Y(t),Z=Z(t)

Функц врем, определ коорд движ точ в люб момент врем- кинемат з-н движ.-осн зад механики мат точки. (определ полож движ точ в пр-ве в люб мом врем). траекторией движущейся точки. Y = f₂f₁(x) = F(x);Z = f₃f₁(x) =Ф(х)

прямол,кривол,длиной пути, (не)равномер,скорость Равномер прямол движ: скор=пути, проход телом за ед врем. V = (S₂ – S₁)/ (t₂ – t₁) = S/ t

r= Xi + Yj +Zk, r =  (X)² + (Y)² + (Z)²-вектор перемещ.

V = r/ t-сред скор движ..

Переходя к пределу для бескон малого промеж врем (t0), мы получим вектор истинной(мгновенной) скор в т М₁.

V = limV = lim r/t = dr/dt. V = dr/dt = V_xi + V_yj + V_zk, правило слож скоростей

t t

При прямолин движ быстрота измен велич скор V хар-ся ускорением W, т.е. измен. велич скор за ед врем.

Быстрота измен вектора скор тогда будет хар-ся некот вектором ускор W.

V/t = W - среднее ускорение движущегося точ. тела.

Но при уменьш отрезка t до достат малой велич дальнейш его уменьш не приводит к измен отнош Vt, т.е. при t0 отношение Vt будет стрем к определен пределу:

Lim Vt  dVdt W, t, кот дает вектор истинного или мгнов ускор.

W = dV dt = d dt (dr/dt) = d^2r/dt²

В случае равномер прямолин движ вектор V с теч врем остается неизменым. Тогда W dV/dt =0 Равном прямолин движ–единст вид движ без ускор!

равном ускорен прямолин S = S₀ + V₀t + Wt²/2; V = V₀ + Wt.

2. ДВИЖ МАТ. ТОЧКИ ПО ОКРУЖ

Тверд тело-тело, расстоян между 2 люб тчк кот во время движ остается неизмен.

Абсолют тверд тело с закрепл осью ОО,провед ч-з эту ось 2 пл-ти: Q и P.

Неподвиж пл-ть Q-тело отсчета. Подвиж пл-ть Р скрепл с телом и вращ вместе с ним. Мгновен положен этой пл-ти будет хар-ся велич двугран угла . Тело, вращ вокруг неподвиж оси, имеет лишь 1 степень своб. Угол  счит положит, если вращ происх таким обр, что при набл вдоль оси сверху вниз угол  отсчит по час стрелке. При вращ в обрат направл  <0.  = (t)- ур-е вращат движ тела.

При вращ тв тела в целом отдельн его точки движ по окруж, центры кот лежат на оси вращ.

Кинемат хар-ки различ движ точек (S,V, W) связаны др с др и с кинемат хар-ми движ всего тела в целом.

Произвол т М, леж в подвиж пл-ти Р. Угол поворота тела  и путь S, пройден т М, отсчит от пл-ти Q. S и  связ известн рав-ом S = r

За промежут врем t тело поверн на  и т М пройдет путь S = r. Lim S/t = r lim /t  lim/t = d/dt - угл скор t

Т- период обращ – время в теч кот тело поворач вокруг неподвижй оси вращ на угол  = 2. V = r .

Угл скор вращ тела счит вектором, направл кот определ известн правилом винта: если головку винта вращ в направл вращ тела, то направл движ оси винта совпад с направл вектора угл скор. Вектор  всегда направл || ОО В вект виде:V=r,V=r sin(,r) =r Угл скор будет одинак у всех точек вращ тела, а лин скор различ точек тела по велич будут пропорц расстоян их до оси вращ r.

При неравном вращ  измен и за t получ приращ ; V  r  r, т.к. r =соnst.

Lim Vt  r lim t = r d/dt = r,

 = d/dt (d/dt) = d²/dt²

Угл ускор-вектор велич. Вектор угл ускор направл ||, если вращ ускоренное и , если движ замедл.

Лин ускор W к-л точки вращ тела связ с углов хар-ми его движ.

W_ = dV/dt, но V = r, тогда W_ = d/dt (r) = r d/dt = r. W_n = V²/r = ²r²/r = ²r.

При равномер вращ тверд тела   ,   const и  = ₀ + t. При равноускор вращ   const,  = ₀ t   ₀ + ₀t + t²/2

Часто вместо выраж вектора ускор через три его проекции на оси коорд удобнее представл его в виде геометр суммы двух составл, направл по касат к траект и по нормали к трает. Первая составл W_ - тангенц или касат ускор хар-т быстроту измен только велич скор, вторая W_n – наз. центростремит или нормальн ускор хар-т быстроту измен скор только по направл.

W =W_ +W_n. W_= dV/dt; W_n=V²/r, а

W W_² + W_n² =  (dV/dt)² + (V²/r)²

Для равномер криволин движ. V = const, W_= 0 иW=W_n.

Для неравном прямолин движ (r=) W_n=0 иW =W_. Если при этом W=const, то движ равноускор. Если  острый, то tg = W_n/W_ > 0. Это зн, что dV/dt > 0, т.к. V²/r > 0, т.е. велич скор возр с теч врем, движ равноускор. Если - тупой – движ равнозамедл.

3.СИЛЫ. МАССА. ЗАКОНЫ НЬЮТОНА.

Взаимод тел хар-ся силой. Сила явл колич мерой действ тел др на др. Измен сост покоя или движ тела всегда вызыв действ на него сил, исходящ от других тел.

Если не действ никакие силы, то оно или наход в сост покоя, или двиг прямолин и равномер.-неизменным сост движ, Сост покоя можно счит частным случ такого движ, скор кот= 0.

В механике гравитац силы (силы тяж), силы упругие, кот действ как между соприкас телами, так и между соседн слоями тела. Упругие силы возник в рез-те деформ тел., силы трения, действ на соприкас поверхн слои тел и завис как от состоян поверхн соприкоснов, так и от относит скор тел.

Если на матер точку действ 2 силы F₁ и F₂ то их действ эквивал действ равнодейств силе R = F₁ + F₂

Правило прямоугольника

Если к мат точке прилож F₁,F₂,…F_n сил, то можно постр силовой многоуг.

Измер сил производ путем колич сравн конкрет рез-ов их действ. Под действ 1 и той же силы различ тела испыт неодинак ускор. Физ велич, хар-щей инертность мат тела, явл его масса (кол-во вещ-ва, содержащ в теле: по Ньютону).

Масса хар-т не только инерцию мат тела, но и его гравитац св-ва. Ед массы в сист СИ явл эталон 1 кг.

1 з-н Ньют (Галилей), з-н инерции: точеч тело пребыв в сост покоя или равномер прямолин движ (инертное), пока действ внеш сил не вынудит его измен это сост. Св-во тел сохр скор неизм при отсутств действ на них сил-инертность.

2 з-н указыв, каким будет хар-р движ точеч тела при действ на него заданных сил.

При действ сил появл ускорW. Направл его совпад с направлF. W  F/m, или F  mW

F = kmW, F = mW = mdV/dt = d/dt (mV) = dP/dt, где Р – импульс мат точки. Скор измен импульса мат точки равна действ на нее силе.

1 Н – сила, кот массе в 1 кг сообщ ускор 1 м/с².

3 з-н Ньют, сформулир для случ взаимод 2-х мат. точек: Если мат т m₂ испыт со стор мат т m₁ силу равную F₁₂, то m₁ испыт со стор m₂ силу F₂₁, равную по велич и противополож по направлF₁₂. F₂₁ = - F₁₂

Часто употр такая формул-ка 3 з-на; «действие равно противодействию»,но силы действ и противод прилож всегда к различ телам и поэтому никогда не уравновеш др др.

4.СИЛЫ ПРИ КРИВОЛИН. ДВИЖ.

при криволин движ (и движ по окруж) тела вектор ускор

W = W_ +W_n | m.

Но согласно 2-му зак. Ньют, вектор ускор тела W направл паралл действ силе F и равен F/m. След-но, на тело, движ по криволин пути, действ сила, направл под тем же углом к траект, что и вектор ускор этого тела.

Т.к. из рав-ва векторов следует и рав-во их проекций на любое направл, то и действ сила F также может быть представл в виде суммы F_ +F_n, направл параллельно соответств составляющим ускор, т.е. по касат и нормали к траект тела:

F_ = mW_ = mdV/dt; F_n = mW_n = mV²/R.

Касательная составляющая силы F_ направл по касат и определ измен скор тела только по величине. Сила F_n, определ-я измен скор тела по направл-центрострем силой.

Рис.

F = m(dV/dt)² + (V²/R)² ; tg = F_n/F_ = V²/(R dV/dt);  < 90⁰ – ускор движ,  > 90⁰ – движ замедл,  = 90⁰ , тогда tg = tg90⁰ = , что возм при dV/dt = 0. Зн V = const, а F_ = dV/dt = 0, зн результир сила, действ на тело, по велич окаж равной F = F_² + F_n² = F_n = mV²/R,

т.е. явл центрострем силой, измен лишь направл скор, но не ее велич.

В частн-ти, если точеч тело равномер движ по окруж рад R, то dV/dt = 0  F_ = m dV/dt = 0 и F = F_n = mV²/R не будет меняться со врем, т.к. R = const и V = const.

Если вращ тело удерж на окруж вращ др телом, назыв связью, и при этом для движ существенны лишь силы взаимод между ними, то центрострем сила, направл к центру вращ, будет прилож к самому вращ телу со стороны связи. Согл 3 з-ну Ньют, вращ тело должно действ на связь с такой же по велич, но противополож направл силой. Эта сила, действ на связь со стор вращ тела, по велич равна mV²/R и направл вдоль радиуса от центра вращ-центробеж.наприм:вращ шарика, привяз к нити,движ авто,полет самолета во время «петли»,движ поезда на повороте.

5 З-Н ВСЕМИР ТЯГОТ.

Все физ тела испыт действ сил взаимн тягот. З-н тягот Ньют: между люб 2 мат точ действ силы взаим притяж, прямо пропорц произвед масс этих точек и обратно пропорц квадрату расстоян между ними:

Рис.

F₁₂ = f( m₁m₂/R²)R₁₂/R , R = |R₁₂|

R₁₂ – рад вектор, провед из т 1 в т с m₂.

М_земли = 6.10²⁴ кг

Коэф f-гравитац постоян. (постоян тягот). Он числ равен силе взаимн притяж между 2 мат точ одинак единич массы, кот наход др от др на расстоянии, равном един длины. Гравитац пост f = 6,67 10^-11Н.м²/кг², (Кавендыш в 1798 г.).

При определ силы взаим тягот между 2 телами, кот нельзя счит точ разбив все тело на такие малые частицы, кот можно принять за точ, Затем берут сумму равнодейств., кот представл силу действ 1 тела на 2. По 3 з-ну Ньют определ силу, действ на 1 тело.

Результир сила тягот прилож в центре и равна fm₁m₂/R² (R – расстоян между центрами). Из з-на всемир тягот можно определ массу Земли. Т.к. сила тяж mg, действ на тело массы m, находящ на поверхн Земли, явл силой гравитац взаимод этого тела с Землей, то Mg = fmM_з/R², откуда М_з = gR²/f. М_з = 6.10²⁴ кг.

Сила тягот, действ со стор Солнца массы М₀ на Землю массы М_з, явл центрострем силой, т.к. Земля приблиз равномер вращ вокруг Солнца по окруж рад R, равного расстоян от Земли до Солца. Тогда М_зV²/R = fM₃M₀/R². Орбит скор Земли V равна 2R/Т, зн масса Солнца:

M₀ = V²R/f = 4²R³/fT²,

где Т – период обращ Земли вокруг Солнца.

Расстояние от планеты до спутника 4²R/T² = fM₀/R², откуда иском расстоян R =  fM₀T²/4²

Вес тела проявл только когда на тело кроме силы тяж действ др силы. Сост тела, при кот оно движ только под действ силы тяж-сост невесом.

Вес тела зависит от высоты его полож над ур моря и геогр шир местн.

С возраст h над ур моря сила тягот уменьш.

Налич вблизи взвеш тел гор, аномалий влияет на их вес. гравиметр метод определ плотн горн пород, разведки полез ископ.

вес тела на полюсе будет больше, чем на экв. Основн прич, обусловл зависим веса тел от шир местн-сут вращ Земли вокруг своей оси.

На тело, леж на пов-ти Земли и вращ вместе с ней, будет действ центрострем сила F = m²Rcos. Вес тела на шир  равен P = mg(1 - ²R cos² )

Сила тягот mg = fmM/R² (отсюда g = fM/R²), действ на тело массы m со стор Земли и зависящая по велич только от расстоян тела до центра Земли, всегда направл к центру Земли, не равна весу этого тела Движ тела, происход под действ только его силы тяж-своб падением. Ускор своб пад g = P/m. Оно одинак для всех тел и завис только от геогр шир и выс над ур моря. (9,8м/с².)

Гравитац поле Земли

Между люб 2 телами в прир всегда сущ силовое взаимодейств, в рез-те кот происх их взаимное притяж. Физ поле этого взаимод-поле тяготения(гравитац поле).

согласно з-ну всемир тяготен 2 матер точки притяг др. к др. с силойF = fm₁m₂/r²₁₂.

На точечную массу, жестко связанную с Землей, одноврем действ 3 силы, геометр сумма кот, или их равнодейств-сила тяжести (g): Q = F + I + F, где F – сила притяж между матер точкой и всеми массами Земли, I –центробеж сила, возник вследствие суточн вращ Земли вокруг своей оси, F- сила притяж небес тел.

Числ знач и направл силы F непрер измен (из-за смены взаимн полож Земли и небес тел), и это ведет к приливным измен G. СилаF определ распредел масс в теле Земли и ее формой. Если в первом приближении принять Землю за шар, сост из концентрич слоев постоян плотн-ти, то сила F будет направл к центру Земли и подчин з-ну F = fМm_i/r²_,

где М и m_i – соотв масса Земли и i-той точки, r – так наз. геоцентрич расстоян, r = x² + y² + z² (x, y,z – геоцентр коорд). Для реал Земли знач силы F отлич от вычисл.

Центробеж сила I направл по радиусу малого круга, по кот происх вращ Земли. Она равна

I = m_i²d = m_i²r cos ,

где =2/Т=7,2910^-5 рад/с -угл скор вращ Земли, d–расстоян от оси вращ до i-той матер точки,  - широта, r – радиус Земли

Максимума сила I достиг на экват, где она противоп силе тяготен F . Центробеж сила стремится уменьш силу притяж. Центробеж силы вызыв экватор вздутие Земли.

6 Норм гравитац поле и его аномалии.

Гравитац поле Земли имеет сложн стр-ру, обусловл неоднородн вещ-ва земн коры и мантии. Его раздел на 2 части: нормал гравитац поле и остаточ аномал поле.

Земн эллипсоид наилучш образом повтор основн уровен пов-ть Земли – геоид. Этот эллипсоид наз. Уровен эллипсоидом. По его параметрам опред норм силу тяж g₀ , норм потенциал и др хар-ки норм гравитац поля.

Реал знач силы тяж g, наблюд в различ частях земн пов-ти, отлич от норм ее знач g_0. Разность g_a =g – g₀ в пункте наблюд- аномалия силы тяж g_a (гравитац аномалией). Вел-на g_a обусловл залег на глуб тяж или легк гор пород и руд. Аномалии бывают положит (глубоковод впад океанов), и отрицат– в высокогор обл материков и в р-нах залег лег гор пород и руд.

Обычно на пов-ти З знач g_a составл несколько десятых долей 1см/с^{2. Напр} в Мариан впад и г.Мауна-Кеа (о.Гавайи) Чаще всего наблюд нерав-во gg_a над океанами, а над материками g g_a . Это объясн тем, что сравнит малая масса воды ок и мор компенсир массой гор пород большой плотн.

Распредел аномалий силы тяж по всей Земле дается на спец картах. Наиб мощн аномалия располож в сев ч-и Инд ок вблизи п-ва Индостан. Здесь же распол мин геоида.

Ускор силы тяж обычно счит направл к центру Земли по радиусу. Однако над местами сосредоточ аномал масс в-ва в недрах планеты наблюд отклон вел-ны g от указ направл. . Отриц аном Индо ок связана с разуплотн масс в-ва мантии, обусловл перемещ п-ва Индостан в проц дрейфа материков. Продвиг на север, он оставил под собой в-во, менее плотн, по сравн с составл сосед регионы. В рез-те и возникла самая мощная аномал.

При продвиж в глубь Земли сила тяж измен и в центре З уменьш до 0. Измен силы притяж под зем пов-ю материков происх пропорц не только глуб, но и плотн среды .

7 Гравитационные явления и процессы.

Под гравитац явл поним перемещ гор пород под влиян силы тяж с послед их разруш и накопл в виде рыхлых грубооблом отлож. Гравитац явл разнообр, и их различ заключ в неодинак роли силы тяж и воды (аквальный фактор) в их образов. По этому признаку на суше выдел собств гравитац, гравитац-аквальные и аквально-гравитац явл. В морях, реках и озерах гравитац явл- гравитац-субаквальных.

К собств гравитац явл относят обвалы, камнепады и снеж лавины. Они происх полностью под действ силы тяж, главн образом в горах с обрывист склонами. В итоге образ так наз. отвальн скопл в форме вытянут холмов с неровн, бугрист пов-ю.

Обвалы могут соверш также в подзем пустотах, образуя на зем пов-ти различн провалы, колодцы и воронкообраз углубл.

Наибол распростр на зем пов-ти имеют гравитац-аквальн явл. Оползни присущи гор и равн обл. В отлич от обвалов при оползнях отделивш по трещ масса горн пород скользит по склону. В равнин местн-ти оползни приуроч к побереж рек, озер и морей и хар-ся большим разнообраз форм и масштабов проявл.

Оползн тело движ по глинист породам, представл собой водоупор для водоносн гориз. Влага этого гориз наруш сцепл между составл частицами вышележ пород и глинист фундам и потому способств разв-ю оползн проц.

К аквально-гравитац явл относят те, в образов кот основн роль игр вода. Это оползн потоки, оплывы и сели, наблюд в гор р-нах. Их образов происх во время актив геолог деят-ти поверхн и подзем вод, особенно при снеготаян и ливн осадках. Вода, попад в гор породы, уменьш сцепл между составл их частицами и даже зернами. В рез-те породы приобр текуч консистенц, они разжиж и под действ силы тяж нач сползать вниз по склону.

4 тип гравитац явл–гравитац-субаквальн- происх на подвод склонах. Здесь оползни возник в основн под действ силы тяж на относит крутых склонах. Под влиян своей массы подвод осад слой в виде илистых образов нач ползти. Этот процесс усилив массой обрушающ берегов, созд дополнит нагрузку на ополз тело подвод склона.