Матметоды в географии / Матметоды в географии / Контрольные вопросы и ответы по ММГ
.docКонтрольные вопросы и ответы
по математическим методам в географии
(часть 1)
1. Назовите методы, которые используются для установления сходства или различия между объектами.
– Дисперсионный, кластерный, информационный анализы, критерии Стъюдента, НСР, Фишера, Пирсона (хи-квадрат).
2. Назовите методы, которые используются для установления зависимости между объектами.
– Корреляционный, регрессионный и факторный анализы.
3. Назовите методы, которые используются для решения задач по созданию оптимальных условий в хозяйственных объектах.
– Методы линейного программирования.
4. Назовите методы, которые используются для выявления закономерностей развития объектов в пространстве.
– Методы теории графов.
5. Различие между генеральной совокупностью и выборкой.
– Генеральная совокупность – это количество всех возможных наблюдений, которые могли бы быть проведены (всеобщая перепись населения Республики Беларусь). Выборочная совокупность – это выборочные наблюдения (частичная перепись населения), которые объективно характеризуют генеральную совокупность.
6. Способы группировки вариант.
– По убывающей или возрастающей величине, либо с учетом последовательности наблюдений. При попарных (сопряженных) наблюдениях парные варианты не разделяют, поэтому они имеют один и тот же порядковый номер.
7. Рендомизированные и репрезентативные выборки.
– Рендомизированные – научно обоснованные выборки, полученные с учетом научной методики отбора. Репрезентативные (представительные) выборки – должны наиболее полно и точно характеризовать генеральную совокупность.
8. Способы определения артефакта и его сущность.
– Артефакт – это те варианты в совокупности, которые резко отличаются по величине от основного массива чисел. Они обычно находятся в начале или конце вариационного ряда, если варианты расположены по возрастающей или убывающей величине. Их исключают из обработки. Артефакт определяют расчетным способом с использованием формул.
9. Графическое представление выборочных совокупностей.
– Выборочная совокупность может быть представлена графически в виде полигона (кривая распределения частот).
10. Показатели среднего положения в совокупности.
– К показателям среднего положения в совокупности относятся мода, медиана, среднее – арифметическое, гармоническое, квадратическое, кубическое, геометрическое. Каждое из них рассчитывается при определенных условиях.
11. Почему при статистической обработке выборочных совокупностей каждый показчик имеет свою ошибку?
– Потому что мы работаем с выборкой, которая объективно должна характеризовать генеральную совокупность.
12. Что показывает ошибка средней арифметической (m), форма ее записи в таблицах?
– Ошибка средней арифметической указывает интервал, в котором находится величина средне арифметической генеральной совокупности. Она записывается следующим образом: М±m.
13. Назовите показчики, которые характеризуют разброс вариант в вариационном ряду.
– Максимальное и минимальное значение, размах варьирования, среднее квадратическое отклонение (σ), средний квадрат отклонения, или дисперсия (σ2), коэффициент вариации (V).
14. Что показывает σ и σ2 ? Единицы измерения этих параметров.
– Сигма показывает интервал (М± σ), в который входит 75% вариант выборочной совокупности. Дисперсия показывает интервал, в который входит 100% вариант выборки. Оба показателя выражаются в тех же единицах, что и варианты выборки.
15. Что показывает коэффициент вариации (V), единица измерения. Когда его нельзя рассчитывать?
– Коэффициент вариации показывает относительный разброс вариант в вариационном ряду и выражается в процентах. Его нельзя рассчитывать при наличии положительных и отрицательных величин в вариационном ряду. Если необходимо его рассчитать, то отрицательные величины переводят в положительные с использованием модуля.
16. Сравнивая разброс вариант в выборочных совокупностях, когда лучше использовать сигмы и коэффициент вариации.
– При сравнении разброса вариант в вариационном ряду в двух выборках коэффициент вариации используется в случае, если вариационные ряды имеют разные единицы измерения. При одинаковых единицах измерения в сравниваемых выборках можно использовать любой показатель разброса вариант.
17. В каких случаях необходимо рассчитывать точность опыта (р)? Какая точность допускается в опыте?
– Точность опыта рассчитывают в методических исследования, при дисперсионном анализе. Допускается точность опыта до 5 %, в дисперсионном анализе до 3 %.
18. Как определить количество необходимых наблюдений при проведении опыта?
– По таблице достаточно больших чисел и по формулам.
19. При каких условиях рассчитывают критерий Стъюдента, НСР, хи-квадрат, Фишера?
– Критерий Стьюдента можно использовать во всех случаях при установлении сходства или различия между сравниваемыми двумя выборками; НСР – в дисперсионном анализе; хи-квадрат (χ2) – при сравнении экспериментальных данных с теоретически расчетными (прогнозными); критерий Фишера (F) – при значительном отличии сигм между сравниваемыми выборочными совокупностями.
20. Чем отличаются между собой независимые и сопряженные наблюдения?
– Независимые наблюдения проводятся при одинаковых условиях на одном или разных объектах, сопряженные – при разных условиях на одном или разных объектах. Они обязательно учитываются при сравнении выборочных совокупностей, где требуется учет объема выборки и степени свободы.
21. В чем суть степени свободы, как она определяется при независимых и сопряженных наблюдениях, как точнее различить при небольшом количестве наблюдений?
– Степень свободы (υ) – это объем выборки минус одна или две варианты. При независимых наблюдениях она равна: υ = N1 + N2 – 2; при сопряженных υ = Nпар – 2.
При небольших выборках более точно определяется по формуле?
22. В чем суть уровня вероятности (Р) и уровня значимости (ά)? Какие уровни принимаются в научных исследованиях?
– Уровень вероятности показывает какой процент вариант сравниваемых выборочных совокупностей подтверждает установленное сходство, различие или зависимость. Уровень значимости показывает какой процент вариант этого не подтверждает. В научных исследованиях приняты Р 0,95 (95%), 0,99 (99%), 0,999 (99,9%) и ά 0,05 (5%), 0,01 (1%), 0,001 (0,1%).
23. При каких условиях и для каких целей используется дисперсионный анализ? Какие критерии для оценки используются в нем?
– Дисперсионный анализ используется для установления сходства или различия между признаками при условии, когда на признаки влияет фактор, имеющий градацию ( например, влияние разных доз калийных удобрений на урожай картофеля). Для оценки используется НСР.
24. При каких условиях и для каких целей используется информационный анализ? Какие критерии для оценки используются в нем?
– Информационный анализ используется для установления сходства или различия между объектами, когда различия между ними существенны. Для оценки используется энтропия или критерий Пирсона (хи-квадрат).
25. При каких условиях и для каких целей используется кластерны анализ? Этапы работы.
– Кластерны анализ используется для установления сходства или различия между объектами для их классификации при условии, когда каждый из сравниваемых объектов оценивается по множеству признаков выраженных в разных единицах измерения.
26. При каких условиях и для каких целей используется факторный анализ? Этапы работы.
– Факторный анализ используется для установления зависимости между множеством признаков, которые группируются в факторы по сходству воздействия на объект.. Этапы работы: вычисление коэффициентов корреляции между всеми изучаемыми параметрами; проводится группировка параметров с целью определения факторов; находится первое приближение факторного отображения, для каждой строки матрицы вычисляется сумма коэффициентов корреляции; возводится редуцированная матрица в квадрат; Вычисляются коэффициенты при первом факторе; проводится поиск факторов, который учитывал бы максимум остаточной общности. После выполнения необходимых операций по первому фактору переходят к вычислению элементов матрицы по второму фактору. Чем больше величина коэффициента факторного отображения при факторе, тем больше роль данного фактора в рассматриваемом явлении.
27. При каких условиях и для каких целей используется корреляционный анализ?
– Корреляционный анализ используется для установления тесноты зависимости между двумя признаками; если признаков более двух, используется множественная корреляия.
28. Как предварительно определяется вид зависимости между двумя переменными (x, y) при проведении корреляционного анализа?
– Путем построения графика по значениям x, y.
29. Какая бывает зависимость между двумя переменными по тесноте связи, форме, знаку, направлению, количеству коррелируемых признаков?
– Зависимость по тесноте бывает слабая, средняя, сильная; по форме – линейная и нелинейная; по знаку – положительная и отрицательная, по направлению – прямой и обратной; по количеству коррелируемых признаков – парной и множественной.
30. В каких случаях рассчитывается коэффициент корреляции (ŕ) и корреляционное отношение (η)?
– Коэффициент корреляции рассчитывается при линейной зависимости, корреляционное отношение – при нелинейной зависимости.
31. В каких пределах изменяются величины ŕ и η и как устанавливается их достоверность?
– Коэффициент корреляции изменяется в пределах 0 ±1, корреляционное отношение – в пределах от0 до 1. Рассчитанные коэффициенты сравниваются с табличными. Если рассчитанные коэффициенты больше табличного при Р 0,95, то зависимость признается доказанной.
32. При каких условиях и для каких целей используется ранговая корреляция?
– Ранговая корреляция используется для установления зависимости между качественными признаками или при наличии многозначных чисел (более трех знаков).Они заменяются рангами, величина которых должна быть адекватной исходной информации.
33. При каких условиях и для каких целей используется регресинный анализ? Способы составления уравнений регрессии.
– Регрессионный анализ дает возможность представить зависимость между признаками в виде математической модели (формулы), т.е. рассчитать одни параметры через другие.
34. При каких условиях и для каких целей используются методы линейного программирования?
– Методы линейного программирования используются для решения задач при поисках оптимальных решений транспортных перевозок, определения границ сырьевых зон, решении ряда землеустроительных задач.
35. Виды транспортных задач.
– Открытые при отсутствии баланса и закрытые при наличии баланса между обоим сторонами.
36. Способы составления базового допустимого плана.
– Северо-западного угла, поиски наименьшего элемента в столбце матриы, или в рядке матрицы,или в матрице (если матрица большая).
37. Правила сложения цепи в матрице линейного программирования.
– Цепь должна быть прямоугольной и замкнутой при решении задач методом функционала и потенциала. В цепи чередуются знаки плюс и минус. Повороты в матрице делаются в клетках, где имеются поставки. Клетка, куда вносится поставка, должна быть со знаком плюс.
38. Методы решения транспортных задач.
– метод функционала, метод потенциала, лямбда-метод, дельта-метод. У последних двух методов цепь при построении открытая.
39. При каких условиях и для каких целей используются методы теории графов?
– Методы теории графов используются для установления закономерностей в географическом пространстве.
40. Основные элементы в теории графов.
– Ориентированный и неориентированный граф, ребро, дуга, путь, цепь, контур, цикл, петля, вершина фактическая и фиктивная, цикломатическое число, дерево выходящее и входящее.
41. Меры в теории графов.
–Центрального положения, степень вершины, доступности, униполярности , соседнего положения.
42. Типы основных классификационных схем в форме графов.
– Иерархическая, таксономическая, дихотомическая, фасетная.
43. Для каких целей и при каких условиях используется географическое поле?
– Географическое поле используется для выявления пространственных закономерностей, составления карт изокоррелят, выполняются арифметические действия с картами при составлении синтетических карт.
44. Для решения каких задач используются интегральные и дифференциальные уравнения.?
– При вычислении площадей неправильной геометрической формы используются интегральные уравнения. Динамические явления решаются и моделируются с использованием дифференциальных уравнений.
45. В каких случаях и для каких целей используется моделирование? Классификация моделей.
– С помощью моделирования можно решать ряд задач в географии: проводить классификацию, районирование, прогнозирование. Модели бывают математические, картографические, графические, структурные, натурные, комбинированные.
46. Использование тренд-анализа.
– Тренд- анализ используется для отражения результатов мониторинга, на основе которого проводится прогнозирование явлений.