Матметоды в географии / Матметоды в географии / кср 3

Корреляционный анализ используется при установлении тесноты зависимости между явлениями, процессами, объектами.

Прежде чем приступать к вычислению коэффициентов корреляции между любыми признаками, следует теоретически установить, имеется ли между этими признаками взаимосвязь.

По направлению связь может быть прямой и обратной; по характеру – функциональной или статистической (корреляционной); по величине – слабой, средней или сильной; по форме – линейной и нелинейной; по количеству коррелируемых признаков – парной и множественной.

Выделяют несколько видов парной корреляционной связи:

параллельно-соотносительную

субпричинную

взаимоупреждающую

Если на признак влияет несколько факторов, то приходится оценивать множественную корреляцию.

В практической работе по установлению корреляции между признаками и явлениями необходимо придерживаться следующей последовательности:

• на основании проведенных исследований предварительно определяют, существует ли связь между рассматриваемыми признаками;

• если связь между ними существует, устанавливают ее форму, направление и тесноту, используя график.

Корреляционный анализ решает следующие задачи:

• установление направления и формы связи,

• оценка тесноты связи,

• оценка репрезентативности статистических оценок взаимосвязи,

• определение величины детерминации (доли взаимовлияния) коррелируемых факторов.

Для оценки связи используют следующие численные критерии (коэффициенты) корреляционной связи:

• коэффициент корреляции (r) при линейной зависимости,

• корреляционное отношение (η) при нелинейной зависимости,

• коэффициенты множественной регрессии,

• ранговые коэффициенты линейной корреляции Пирсона или Кендэла.

В зависимости от величины разброса точек на графике можно предварительно установить форму и тесноту связи.

Линия регрессии по координатам точек на графике проводится таким образом, чтобы точки в равном количестве находились по обе стороны линии. Более точное значение r получаем расчетным способом. Более точное значение r получаем расчетным способом следующим образом как при прямой (r от 0 до 1), так и при обратной (r от 0 до –1) зависимости:

,

Если r_выч > r_табл, то влияние фактора на признак достоверно

Регрессионный анализ обычно является продолжением корреляционного в случае если r (η) ≥ ± 0,7.

С помощью коэффициента детерминации можно установить долю влияния анализируемого факторного признака на результативный признак.

Если рассеяние точек на графике приближается к кривой линии, то зависимость устанавливается с использованием корреляционного отношения (η), величина которого изменяется только от 0 до 1.

Оценка прямой нелинейной зависимости между признаками.

Оценка обратной нелинейной зависимости между признаками. (ν = N_пар – 1)

,

Регрессионный анализ математически описывает выявленную зависимость. Регрессия может быть парной (простой) и множественной, по форме связи – линейной и нелинейной, по зависимости – односторонней (изменяется лишь один признак под влиянием другого) и двусторонней (изменяются оба признака под воздействием друг друга).

При полном отсутствии связи эмпирические линии располагаются параллельно осям графика.

Существует два способа составления уравнений регрессии: а) способ координат точек, б) способ наименьших квадратов.

Линейная регрессия на графике изображается в виде прямой y = ax + b

При проведении исследований может быть установлена нелинейная зависимость между аргументом и функцией, представляющая собой на графике кривую в виде гиперболы. y = a/x + b y = a + bx + cz

Факторный анализ основывается на использовании статистических знаний. Метод главных компонент, метод главных факторов и центроидный метод.

Наиболее типичной формой представления данных является матрица.

В факторном анализе используются следующие виды матриц: диагональная (в ней отличны от нуля только элементы, лежащие на главной диагонали), скалярная (все элементы диагональной матрицы равны между собой), единичная (все элементы главной диагонали равны единице), обратная (аналогична обратному числу в арифметике).

Элементами исходной матрицы в факторном анализе являются коэффициенты корреляции. В ходе анализа вычисляется также общая дисперсия σ², указывающая, в каких границах находятся значения параметров, которые характеризуют фактор. Кроме общей дисперсии в анализе учитывается факторная дисперсия (общность) и специфическая дисперсия.

В итоге составляется факторная матрица. Элементы столбцов матрицы представляют собой факторные нагрузки, или коэффициенты факторного отображения, коэффициенты факторного отображения характеризуют фактор и его влияние на все параметры.

Результат факторного анализа можно также выразить в виде графика.