Беседы о сущности физики поля для StudFiles.ru

Беседа 4. Потенциальная энергия

Коллега, о потенциальной энергии, пожалуйста, поподробнее.

Вы, мой друг, совершенно правильно интересуетесь важнейшей составляющей полной энергии.

Принято считать, что потенциальная энергия является частью общей энергии системы, зависящей от взаимного расположения материальных частиц, составляющих эту систему, и от их положений во внешнем силовом поле (гравитационное, электрическое поле).

Силовым полем мы называем ту часть пространства, в каждой точке которой на помещенную туда материальную частицу действует определённая по величине и направлению сила.

Численно потенциальная энергия системы в данном её положении равна работе, которую произведут действующие на систему силы при её перемещении из этого положения в то, где потенциальная энергия равна нулю.

Коллега, энергией обладает только пробное тело в потенциальном поле или потенциальное поле тоже?

Для ответа на Ваш вопрос открываем БСЭ (Большая Советская Энциклопедия) и в разделе «Поля физические» читаем (дословно):

«Поля физические, особая форма материи; физическая система, обладающая бесконечно большим числом степеней свободы. Примерами полей физических могут служить электромагнитное и гравитационное поля...».

Отсюда следует, что потенциальное поле является материальной средой. Значит, как и любая материальная среда, это поле обладает энергией (соответственно, и массой). Кстати, это подтверждается, к примеру, наличием в поле электромагнитных волн, которые являются колебаниями этой материальной среды.

Конкретные границы поля определить сложно, поэтому физики давно привыкли оперировать энергией, содержащейся в единице объёма, то есть – объёмной плотностью энергии потенциального поля (измеряется в Дж/м³). Возьмём, к примеру, книгу Зильбермана «Электричество и магнетизм» (Наука, М., 1970) и на стр. 136 читаем (дословно):

«В плоском конденсаторе и вообще в однородном поле плотность энергии, т. е. энергия, содержащаяся в единице объёма, постоянна и равна полной энергии, делённой на объём».

Коллега, раз уж потенциальное поле является материальной средой, то оно должно характеризоваться конкретными параметрами, которые можно вычислить и измерить.

Вы совершенно правы. Мы уже выяснили, что электрическое (потенциальное) поле характеризуется таким параметром, как объёмная плотность энергии (далее – давление, Дж/м³ или Н/м²). Кроме этого, потенциальное поле характеризуется потенциалом и его градиентом – напряженностью поля. Причем, давление, потенциал и напряженность характеризуют потенциальное поле в данной его точке, независимо от наличия в этой точке пробного тела, ибо поле, как мы уже знаем, само обладает энергией и массой.

Если потенциальную энергию (W_П, Дж) отнести к единичной массе (m, кг) или к единичному электрическому заряду (q, Кл), то получим гравитационный (v² = W_П/m, Дж/кг) или электрический (U = W_П/q, Дж/Кл) потенциалы.

Градиентом потенциала в данной его точке является напряженность поля:

- для гравитационного поля: g = – grad v²;

- для электрического: E = – grad U (о знаке речь пойдет ниже).

Градиент (от лат. gradiens, род. падеж gradientis – шагающий), вектор, показывающий направление наискорейшего изменения некоторой величины от одной точки пространства к другой.

С удалением от центра поля изменяется не только потенциал, но и потенциальная энергия. И её градиентом является сила, которую мы называем силой тяготения.

Дополнение: Мы уже договорились, что градиентом гравитационного потенциала является напряженность гравитационного поля g = – grad v². Помножив эти два параметра на массу, мы получим, соответственно, значение силы (F = mg) и потенциальной энергии (W_П = mv²). Следовательно, силу тоже можно считать градиентом энергии в данной точке поля (F = – grad W).

Аналогично для электрического поля: напряженность электрического поля E = – grad U, сила F = qE, потенциальная энергия W_П = qU. Значит, и здесь F = – grad W.

Уравнение F = – grad W показывает, что работа сил вдоль замкнутой траектории в потенциальном поле всегда равна нулю.