Конспект лекций к дисциплине

«Инженерная и компьютерная графика»

2010г.

Глава 1.

Изображения геометрических объектов в ортогональных проекциях

Ортогональные проекции. Метод проекций

Теоретическую базу точного изображения предметов дает начертательная геометрия, излагающая методы изображения, проекционно-графические способы решения пространственных задач.

Чертежи строят на основе метода проекций. Пусть даны (рис.1.1,а) точкаS– центр проецирования, треугольникА,В,Си плоскость проекцийП₁. Если из точкиSчерез точкиА, В, Спровести прямые линии, называемыепроецирующими, до пересечения с плоскостью проекцийП₁, на плоскости в точках пересечения получимпроекции точекА₁,В₁ С₁.соединив их линиями получимпроекцию треугольника АВС. Полученную проекцию называютцентральной(ее используют для построения изображений, называемыхперспективными). Если представить, что центр проецированияSнаходится в бесконечности, проецирующие линии будут параллельными, и проецирование в этом случае будет называтьсяпараллельным.

Рис.1.1,а.

Рис. 1.1,б.

Можно проецировать с помощью параллельных прямых по направлению Sперпендикулярно к плоскости проекций (рис.1.1,б), что даетпрямоугольные (ортогональные)проекции, если направление лучей отличается от 90– в этом случае получаемкосоугольныепроекции

Комплексный чертеж в ортогональных проекциях. Точка

Для получения чертежей используют параллельные прямоугольные –

ортогональные – проекции на взаимно перпендикулярные плоскости проекций (рис.1.2,а). Этот метод проецирования предложил вXVIIIвеке французский математик Гаспар Монж, и, в силу своей рациональности, он применяется до сих пор, практически без изменения.

Плоскости проекций (и расположенные на них проекции) именуются: горизонтальнаяП_,фронтальнаяП₂,профильнаяП₃(проекции точки: горизонтальнаяА₁, фронтальнаяА₂, профильнаяА₃). Линии пересечения плоскостей проекций обозначимП₂/П₁,П₂/П₃,П₁/П₃.

а б

Рис.1.2.

Они могут служить осями координат X,Y,Z. Расстояния от точкиАдо плоскости проекций представляют собой в некотором масштабекоординатыточки А(x_А, y_А, z_А). Развернув плоскости проекций (рис.1.2,а), получим комплексный (содержащий комплекс проекций) чертеж в ортогональных проекциях. Очертания плоскостей проекций нет надобности показывать на рис.1.2,б. Линии, соответствующие координатамy_А и z_Аи координатамx_Аиy_Аобразуют линии связиА₁А₂иА₂А₃, перпендикулярные осямП₂/П₁(X) иП₂/П₃(Z).

Таким образом, можно построить по двум заданным проекциям третью. На чертежах обычно не показывают оси проекций. Ведь неважно, на каком расстоянии от проецируемого предмета находится плоскость проекций (рис.1.3,а). В то же время расположение проекций на листе бумаги определенного формата, установленного ГОСТ 2.301-68 (см. Справочник), должно быть оптимальным с учетом, например нанесения размеров и др. информации. Таким образом фронтальная от горизонтальной, а также фронтальная от профильной проекции могут отстоять друг от друга на любом расстоянии при безусловном сохранении проекционной связи между соответствующими элементами (см. рис.1.2). Симметричные проекции чертят, задаваясь осями симметрии – осевыми линиями. Чтобы построить третью проекцию по двум данным (например, профильную по фронтальной и горизонтальной), задаемся осью симметрии на профильной плоскости проекций. Измеряем на горизонтальной проекции координатыуточек, напримерy_Аи откладываем их на профильной проекции (рис.1.3,а). Если предмет не симметричен (рис.1.3,б), то за линию отсчета координатyможно принять любую другую линию (здесь –fсовпадает с гранью призмы).

,а. б

Рис.1.3.