Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
25
Добавлен:
13.05.2017
Размер:
173.06 Кб
Скачать

Лабораторная работа № 13

Исследование собственных

колебаний струны

Цель работы: изучение колебаний гибкой однородной струны; наблюдение стоячих волн; определение линейной плотности материала струны.

Оборудование: установка, грузы.

Продолжительность работы - 4 часа.

Теоретическая часть. Описание установки

Если на каком-то участке натянутой струны создать возмущение (например, оттянуть ее и отпустить), то это возмущение будет перемещаться вдоль струны с некоторой скоростью. Возникнет так называемая бегущая волна. Смещение участков струны перпендикулярно направлению ее распространения. Такая волна называется поперечной. В случае, когда возмущение имеет гармонический характер, вдоль струны будет распространяться поперечная синусоидальная волна. Смещение некоторой точки струны от положения равновесия описывается выражением

(1) где - амплитуда смещения;- циклическая частота; - волновое число; - длина волны; - начальная фаза колебаний;- координата рассматриваемой точки (ось направлена вдоль струны).

Скорость, с которой колебания распространяются вдоль струны, называется фазовой скоростью распространения волны. Эта скорость постоянна во времени и определяется линейной плотностью материала струны и ее натяжением

. (2)

Если волна распространяется в струне, концы которой закреплены, то достигнув закрепленных концов, волна отражается и начинает распространяться в противоположную сторону. В результате происходит сложение двух волн, распространяющихся навстречу друг другу. Уравнения этих волн имеют вид:

Сложив вместе эти уравнения и преобразовав результат по формуле для суммы косинусов, получим:

(3) Чтобы упростить это выражение, выберем начало отсчета времени так, чтобы в этот момент времени фаза равнялась нулю, а начало отсчета так, чтобы в этой точке фаза равнялась (). Кроме того, заменим волновое число его значением . Тогда уравнение (3) примет вид:

(4)

Уравнение (4) есть уравнение стоячей волны. Из него видно, что в каждой точке стоячей волны происходят колебания той же частоты, что и у встречных волн, причем амплитуда зависит от :

Амплитуда

В точках, координаты которых удовлетворяют условию

(0, 1, 2,…..), (5)

амплитуда колебаний обращается в нуль. Эти точки называются узлами стоячей волны. Из (5) получаются значения координат узлов: (n = 0, 1, 2, …). (6)

В точках, координаты которых удовлетворяют условию

(n = 0, 1, 2,…),

амплитуда колебаний достигает максимального значения. Эти точки называются пучностями стоячей волны.

В закрепленной с обоих концов натянутой струне при возбуждении поперечных колебаний устанавливаются стоячие волны, причем в местах закрепления струны должны располагаться узлы. Поэтому в струне возбуждаются с заметной интенсивностью только такие колебания, половина длины волны которых укладывается на длине струны целое число раз. Отсюда вытекает условие (см. формулу (6)):

или (7) где - целое положительное число; - длина струны.

Длинам волн, определяемым выражением (7), соответствуют частоты

(8) которые называются собственными частотами струны. Подставив в (8) выражение (2), получим уравнение

(9) описывающее зависимость собственных частот от параметров натянутой струны.

Для частоты первой гармоники, когда т.е. на всей длине струны укладывается половина длины волны. Для этого случая выражение (9) можно преобразовать к виду

. (10)

Справедливость выражения (10) проверяется в данной работе с помощью установки, изображенной на рисунке.

Схема установки

Один конец горизонтальной струны С жестко закреплен, другой конец прикреплен к треугольному рычагу А, который может поворачиваться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О.

Натяжение струны достигается с помощью платформы с грузом массой которая может быть подвешена в трех различных точках треугольного рычага, обеспечивая различные значения плеча Плечо силы натяжения струны равно Для определения величины силы натяжения Т используется равенство модулей моментов сил:

или (11)

Через струну с помощью трансформатора пропускается переменный ток с частотой 50 Гц. Вблизи струны расположен магнит М. При прохождении по струне переменного тока на участок струны, расположенный вблизи магнита, действует сила Ампера, пропорциональная силе тока и индукции магнитного поля. Эта сила создает в струне возмущение, которое распространяется вдоль струны.

Длина колеблющейся части струны меняется передвижением упора вдоль основания установки. При некотором положении упора наблюдается резкое увеличение амплитуды колебаний, т.е. возникает стоячая волна.

Экспериментальная часть

Включите трансформатор. Повесьте на рычаг платформу с грузом (суммарная масса должна быть равна 0,3 - 0,4 кг). С помощью выражения (11) рассчитайте величину силы натяжения струны В данной установке плечо мм, а плечо может принимать одно из трех значений: 40, 60, 80 мм (1 мм).

Передвигая упор У, найдите такое значение длины струны при котором: 1) в струне возникнет стоячая волна; 2) на этой длине укладывается половина длины волны.

Для упрощения поиска нужного положения упора рекомендуем такой прием. Отведите упор влево и, слегка касаясь пальцем струны, не слишком быстро проведите пальцем вдоль нее. В некотором положении вы почувствуете дрожание струны - это означает, что палец находится в узле. При этом можно наблюдать и увеличение амплитуды колебаний струны, которое станет значительно больше, когда вы переместите в это место упор.

По линейке, закрепленной на установке, измерьте величину Для каждого значения плеча измерение следует провести несколько раз (например, три раза), чтобы можно было судить о точности определения ее величины.

Повторите измерения, положив на платформу дополнительный груз массой 0,4 - 0,5 кг.

По результатам измерений постройте график зависимости от Как следует из уравнения (10), эта зависимость должна быть линейной. Определите величину углового коэффициента полученной прямой и рассчитайте линейную плотность  струны, которая, как это следует из выражения (10), равна

(12)

где = 50 Гц - частота колебаний струны.

Определите линейную плотность струны также прямым методом. Для этого взвесьте кусок проволоки, из которого изготовлена струна, длиной 10 м. Сравните значения , определенные прямым методом и по формуле (12).

Литература

  1. Савельев И.В. Курс физики. - М.: Наука, 1989. - Т. 2. - §§ 64, 65, 72.

  2. Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Астрель, 2001. - Т. 4. -

§§ 1.1, 1.4, 1.5, 1.7, 1.8.

95

Соседние файлы в папке Лабы