1 семестр МП / РПК / Динамика твердого тела. Релятивизм. Колебания / lect6_m2_of_tks_fizika1_231000.62

Дисциплина. Физика 1. Механика. Термодинамика

Модуль 1.2. Динамика твердого тела. Релятивистская механика. Механические колебания, механические волны

Лекция 6. Динамика твердого тела

Основные понятия: Твердое тело как система материальных точек. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Уравнения движения и равновесия твердого тела. Момент инерции относительно оси. Теорема о параллельных осях (теорема Штейнера).

План лекции

1. Уравнение движения центра масс твердого тела.

2. Момент инерции твердого тела относительно постоянной оси вращения. Определение.

3. Теорема о параллельных осях (теорема Штейнера).

4. Теорема о взаимно перпендикулярных осях для плоского тела.

5. Уравнение вращательного движения твердого тела вокруг постоянной оси.

Краткое содержание

1. Уравнение движения центра масс твердого тела

.

Ускорение центра масс зависит от массы тела и от суммы (конечно векторной) всех сил, действующих на тело. Важно заметить, что ускорение центра масс тела не зависит от расположения точек приложения сил на теле.

2. Момент инерции твердого тела относительно постоянной оси вращения. Определение.

Момент инерции материальной точки относительно оси вращения определяется как величина, равная произведению массы материальной точки на квадрат расстояния от этой точки до оси вращения:

.

Момент инерции твердого тела относительно оси вращения – мера инертности твердого тела во вращательном движении (аналог массы в поступательном движении), определяется как величина, равная сумме моментов инерции достаточно малых фрагментов твердого тела. Достаточно малым фрагментом твердого тела является фрагмент, размеры которого малы по сравнению с расстоянием от фрагмента до оси вращения. Таким образом, этот фрагмент может быть назван материальной точкой и его момент инерции находится по формуле:

,

а момент инерции всего твердого тела относительно постоянной оси вращения, находится по формуле:

.

Для вычисления интеграла необходимо свести подинтегральное выражение к одной переменной величине. Это достигается, в частности, учетом как характера распределения массы тела по его объему, так и симметрии формы тела.

3. Момент инерции твердого тела относительно постоянной оси вращения. Теорема о параллельных осях (теорема Штейнера).

Теорема связывает момент инерции относительно произвольной оси с моментом инерции относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс твердого тела:

.

Здесь m - масса тела, a – расстояние между осями.

4. Момент инерции твердого тела относительно постоянной оси вращения. Теорема о взаимно перпендикулярных осях.

Момент инерции плоского тела относительно произвольной оси Z, перпендикулярной его плоскости, равен сумме моментов инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей X и Y, лежащих в плоскости тела и пересекающихся с осью Z:

.

5. Уравнение вращательного движения твердого тела вокруг постоянной оси имеет вид

.

Уравнение записано в проекции на совмещенную с осью вращения координатную ось Z.

Лекционные демонстрации

Натурный эксперимент

1.Динамика вращательного движения (маятник Обербека).

2. Главные оси инерции.

Учебно-методические материалы

Основная литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики, кн. 1. – М.: ООО «Издательство Астрель», ООО «Издательство АСТ», 2004, §§ 5.1-5.4.

2. Иродов И. Е. Механика. Основные законы: Учебное пособие для вузов. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2007, § 5.4.