1 семестр МП / РПК / Динамика твердого тела. Релятивизм. Колебания / lect7_m2_of_tks_fizika1_231000.62
.docДисциплина. Физика 1. Механика. Термодинамика
Модуль 1.2. Динамика твердого тела. Релятивистская механика. Механические колебания, механические волны
Лекция 7. Динамика твердого тела (продолжение)
Основные понятия: Момент импульса твердого тела. Сохранение момента импульса системы твердых тел. Кинетическая энергия твердого тела вращающегося вокруг постоянной оси. Работа внешних сил при вращении твердого тела. Кинетическая энергия твердого тела в случае плоского движения. Гироскоп.
План лекции
1. Момент импульса твердого тела относительно неподвижной оси.
2. Сохранение момента импульса системы твердых тел относительно неподвижной оси.
3. Собственный момент импульса твердого тела относительно постоянной оси вращения.
4. Кинетическая энергия твердого тела вращающегося вокруг постоянной оси Z
5. Кинетическая энергия твердого тела совершающего плоское движение.
6. Гироскоп.
Краткое содержание
1. Момент импульса твердого тела относительно неподвижной оси.
Момент импульса твердого тела относительно неподвижной оси Z, или проекция вектора момента импульса на координатную ось Z, совпадающую с осью вращения, равен произведению момента инерции тела относительно этой оси вращения на проекцию вектора угловой скорости на координатную ось Z.
2. Сохранение момента импульса системы твердых тел относительно неподвижной оси.
Для того чтобы момент импульса системы тел относительно некоторой оси сохранялся, необходимо чтобы суммарный импульс момента внешних сил относительно этой оси был равен нулю. Действительно, из закона
,
при условии
,
имеем
.
3. Собственный момент импульса твердого тела относительно постоянной оси вращения Z
-вычисляется относительно системы отсчета центра масс.
4. Кинетическая энергия твердого тела вращающегося вокруг постоянной оси Z. определяется формулой
.
Здесь
-
величина угловой скорости, с которой
вращается тело.
5. Кинетическая энергия твердого тела совершающего плоское движение.
В этом случае кинетическая энергия складывается из собственной энергии вращения вокруг оси, проходящей через центр масс и энергии поступательного движения со скоростью центра масс.
6. Гироскоп – массивное симметричное твердое тело, быстро вращающееся вокруг оси симметрии, которая может изменять ориентацию в пространстве.
Рассмотрим гироскоп
с одной шарнирно закрепленной точкой.
При достаточно быстром вращении гироскопа
вокруг собственной оси симметрии, вектор
угловой скорости
этого быстрого вращения оказывается
практически сонаправленным с вектором
момента импульса
гироскопа. Если гироскоп закреплен
шарнирно в одной точке оси симметрии
(не совпадающей с центром масс) и находится
в поле сил тяжести, то, под действием
момента силы тяжести, момент импульса
получает приращение
.
Так как
,
а значит и
,
перпендикулярны вектору
,
то последний поворачивается вокруг
вертикали на угол
.
Такое движение гироскопа называется вынужденной прецессией (вращением).
Получается, что ось гироскопа прецессирует вокруг вертикали с угловой скоростью, величина которой равна
.
Лекционные демонстрации
Натурный эксперимент
1. Сохранение момента импульса (Скамья Жуковского).
2. Сохранение момента импульса (специальный прибор).
3. Гироскопы:
Велосипедное колесо
Большой гироскоп
Малый гироскоп
Гироскоп с электроприводом
Учебно-методические материалы
Основная литература
1. Савельев И. В. Курс общей физики, кн. 1. – М.: ООО «Издательство Астрель», ООО «Издательство АСТ», 2004, §§ 5.6, 5.7, 5.9.
2. Иродов И. Е. Механика. Основные законы: Учебное пособие для вузов. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2007, § 5.4.