1 семестр МП / РПК / Кинематика. Динамика. Законы сохранения / mppz_m1_of_tks_fizika1_231000.62 (2)

Методическое пособие

для практических (семинарских) занятий

по дисциплине «Физика 1. Механика. Термодинамика»

Модуль 1.1 Кинематика. Динамика. Законы сохранения

Семинар 1. Кинематика материальной точки. Кинематика твердого тела

План занятия

1. Краткое теоретическое введение

2. Разбор типовых задач ( №№ 1.19, 1.20, 1.25, 1.44, 1.46).

3. Самостоятельное решение задач (№№ 1.22, 1.28, 1.34, 1.37, 1.38, 1.56).

4. Обсуждение самостоятельно решенных задач, включая домашнее задание

5. Краткое обобщение рассмотренных вопросов и подведение итогов

Основные определения и формулы

1. Перемещение, средняя скорость, мгновенная скорость, среднее значение модуля скорости.

Зная зависимость радиус-вектора от времени, можно найти мгновенную скорость точки

,

и ее ускорение

.

Кроме того, можно вычислить среднюю скорость и среднее значение модуля скорости

, .

Здесь – вектор перемещения материальной точки за время , и – радиус-векторы, точки в начальный и конечный моменты времени, – путь, пройденный точкой время .

2. Модуль скорости, модуль ускорения.

Положение материальной точки в пространстве определяется заданием трех чисел и , называемых координатами материальной точки. Если известны зависимости координат от времени, можно определить проекции скорости и ускорения материальной точки на выбранные оси. Например, проекции скорости и ускорения на ось ОХ вычисляются по формулам:

, .

Аналогичные соотношения получаются для и проекций соответствующих векторов. Зная проекции скорости и ускорения на координатные оси, можно определить модули этих величин

,

.

3. Криволинейное движение точки.

Полное ускорение является суммой двух ускорений – тангенциального (или касательного) и нормального (или центростремительного) :

.

Эти ускорения перпендикулярны друг другу, поэтому модуль полного ускорения равен:

.

Тангенциальное и нормальное ускорения рассчитываются по формулам:

_,,

где R – радиус кривизны траектории в данной точке.

4. Абсолютно твердое тело. Виды движения твердого тела.

Абсолютно твердым телом называют такую систему материальных точек, при любых движениях которой все расстояния между точками системы остаются неизменными.

Различают пять видов движения твердого тела: 1) поступательное, 2) вращательное вокруг неподвижной оси, 3) плоское, 4) движение вокруг неподвижной точки, 5) свободное.

5. Вращение вокруг неподвижной оси.

Это такое движение твердого тела, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

Пусть твердое тело, вращаясь вокруг неподвижной оси , совершило за время бесконечно малый поворот на угол . Найдем модуль перемещения точки твердого тела. Положение точки относительно некоторой точки , расположенной на оси вращения (см. рис. 1.) зададим радиус-вектором , тогда

,

где – радиус окружности, вдоль которой движется точка . Разделив правую и левую части этого уравнения на , получим

, (1)

где

(2)

- мгновенная угловая скорость вращения твердого тела. Из этого определения следует, что угловая скорость – скалярная величина, имеющая размерность радиан в секунду.

Однако угловую скорость можно определить как векторную величину. Векторные величины, введенные искусственно, называются аксиальными векторами или псевдовекторами. Используя уравнение (1), из которого следует, что

,

введем аксиальный вектор , определяемый векторным произведением

.

Тогда уравнение (2) запишем в векторном виде

,

откуда следует, что бесконечно малый угол поворота , также является аксиальным вектором. Если аксиальный вектор продифференцировать по времени, то в результате получится новый аксиальный вектор

называемый угловым ускорением.

Литература

Л-1, §§ 1.1-1.5.

Л-3, №№ 1.19, 1.20, 1.22, 1.25, 1.28, 1.34, 1.37, 1.38, 1.44, 1.46, 1.56.

Модуль 1.1 Кинематика. Динамика. Законы сохранения

Семинар 2. Динамика материальной точки.

План занятия

1. Краткое теоретическое введение

2. Разбор типовых задач ( №№ 1.61, 1.64, 1.67, 1.70, 1.80, 1.81).

3. Самостоятельное решение задач (№№ 1.69, 1.71, 1.78, 1.82-1.85, 1.87).

4. Обсуждение самостоятельно решенных задач, включая домашнее задание

5. Краткое обобщение рассмотренных вопросов и подведение итогов

Основные определения и формулы

1. Законы Ньютона.

Было установлено, что существуют такие системы отсчета, в которых свободная материальная точка (т.е. точка, на которую не действуют другие тела) движется равномерно и прямолинейно, или, как говорят, по инерции. Такие системы отсчета называют инерциальными.

Утверждение о том, что инерциальные системы существуют, составляет содержание первого закона Ньютона.

Второй закон Ньютона связывает скорость изменения импульса материальной точки и действующую на нее силу

. (1)

Это уравнение называют уравнением движения материальной точки.

Уравнение (1) можно преобразовать к другому виду, учитывая, что при скоростях много меньших скорости света импульс точки ,

или

,

где – ускорение материальной точки.

Третий закон Ньютона утверждает: “Действие тел друг на друга носит характер взаимодействия. Силы, с которыми тела действуют друг на друга, всегда равны по модулю и направлены в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти тела”.

, (3)

где – сила, с которой второе тело действует на первое, а – сила, с которой первое тело действует на второе.

2. Силы в механике.

При решении задач механики динамическими методами важно знать законы сил, действующих между телами. Чаще всего в механике приходиться иметь дело со следующими силами: а) силами всемирного тяготения и их частным случаем – силами тяжести в гравитационном поле Земли; б) весом тела – силой, с которой тело действует на опору или подвес; в) упругими силами, частным случаем которых являются силы натяжения нитей и силы реакции опоры; г) силами Архимеда; д) силами трения.

Литература

Л-1, §§ 2.1- 2.12.

Л-3, №№ 1.61, 1.64, 1.67, 1.69-1.71, 1.78, 1.80-1.82, 1.83, 1.84, 1.85, 1.87.

Модуль 1.1 Кинематика. Динамика. Законы сохранения

Семинар 3. Законы сохранения импульса и механической энергии

План занятия

1. Краткое теоретическое введение

2. Разбор типовых задач ( №№ 1.122, 1.124, 1.125, 1.141, 1.183)

3. Самостоятельное решение задач (№№ 1.145, 1.148, 1.159, 1.184, 1.185).

4. Обсуждение самостоятельно решенных задач, включая домашнее задание

5. Краткое обобщение рассмотренных вопросов и подведение итогов

Основные определения и формулы

1. Импульс.

Импульсом материальной точки называется векторная величина

.

Импульс системы материальных точек равен векторной сумме импульсов ее отдельных частей независимо от того, взаимодействуют они между собой или нет

.

2. Законы сохранения и изменения импульса.

Производная импульса по времени равна векторной сумме всех внешних сил, действующих на точки системы

.

Из этого уравнения следует закон изменения импульса

где – импульс силы.

Замкнутой называют такую систему тел, на которую не действуют никакие посторонние тела (или их воздействие пренебрежимо мало).

Из уравнения движения системы тел следует закон сохранения импульса. Импульс системы материальных точек остается постоянным, если система замкнута или сумма внешних сил равна нулю

.

3. Центр масс. Движение центра масс.

Центром масс системы материальных точек называется точка, положение которой относительно некоторого начала характеризуется радиус-вектором

,

где – масса -й точки, – положение -й точки относительно начала ­ - масса всей системы.

Дифференцируя это равенство по времени, найдем скорость центра масс относительно начала

Из этого уравнения следует, что импульс системы материальных точек равен произведению массы системы на скорость ее центра масс

.

Подставляя последнее равенство в уравнение движения системы тел, получаем теорему о движении центра масс

.

Центр масс любой системы материальных точек движется так, как если бы вся масса системы была сосредоточена в одной точке и к ней были бы приложены все внешние силы.

4. Работа и кинетическая энергия.

Работой силы на конечном перемещении называют величину, равную

,

где ­­­– элементарное перемещение точки приложения силы.

Работа, совершаемая в единицу времени, называется мощностью. Если за время совершается работа , то мощность равна

.

Величина

называется кинетической энергией материальной точки.

Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки формулируется следующим образом: работа всех сил, действующих на тело, равна приращению его кинетической энергии:

.

5. Консервативные силы. Потенциальная энергия.

Если работа, совершаемая силами некоторого силового поля при перемещении материальной точки из одного положения в другое, не зависит от траектории движения этой точки, то такие силы называются потенциальными или консервативными.

Примерами консервативных сил могут служить – сила тяжести, сила гравитационного взаимодействия, сила упругости и т.д. Для таких сил можно ввести понятие потенциальной энергии Величину потенциальной энергии можно определить как работу, необходимую для перемещения частицы из данного положения в некоторое другое положение, которое условно можно принять за нулевое, т.е.

.

Связь между силой и потенциальной энергией в соответствующем силовом поле определяется формулой

.

Все силы, не являющиеся консервативными, называются неконсервативными. Примерами неконсервативных сил могут служить – силы вязкого трения, силы трения скольжения и т.д.

6. Законы сохранения и изменения механической энергии.

Приращение полной механической энергии системы равно работе неконсервативных сил:

.

В системе с одними только консервативными силами () полная механическая энергия остается неизменной. Могут происходить лишь превращения потенциальной энергии в кинетическую и обратно, но полый запас энергии системы не меняется. Это положение называется законом сохранения энергии в механике.

Контрольная работа № 1.1

Литература

Л-1, §§ 2.3, 3.2-3.8, 3.10-3.11.

Л-3, №№ 1.122, 1.124, 1.125, 1.141, 1.145, 1.148, 1.159, 1.183-1.185.

Учебно-методические материалы

Основная литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики, кн. 1. – М.: ООО «Издательство Астрель», ООО «Издательство АСТ», 2004, §§ 1.1- 1.5, 2.1-2.12, 3.2-3.8, 3.10-3.11.

2. Иродов И. Е. Механика. Основные законы: Учебное пособие для вузов. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2007, §§ 1.1- 1.3, 2.1- 2.5.

3. И. Е. Иродов. Задачи по общей физике. – М.: ЗАО «Издательство БИНОМ», 2007.

Электронные версии учебников, учебных пособий, методических разработок, размещенные в коллекции информационных ресурсов МИЭТ: http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/

4. Абрамов А.А., Ткачев В.А., Берестов А.Т., Моисеенко О.О., Погибельская Н.Б., Спиридонов А.Б., Фаттахдинов А.У. Механика. Молекулярная физика. [Электронный ресурс].-М.: Коллекция электронных ресурсов МИЭТ, 2007.- Режим доступа: http://srs.miet.ru