1 семестр МП / Тесты / test

Механика

Кинематика материальной точки

1. В момент времени t = 0 точка М (см. рис.) начинает дви-

жение вдоль оси x по закону x 2t 2 4t 3					(x, t - в едини-	0
цах СИ). Определите направление движения точки в мо-
менты времени t = 0,25 с и t = 0,5 с.
	А)	,	В)		,
	Б)	,	Г)		,

2.Тело брошено вверх с башни высотой H = 5 м в момент времени t = 0 с началь-

ной скоростью V0 = 3 м/с (см. рис.). Как выбраны направление координатной оси и начало координат, если закон движения тела имеет вид x = 4,9t2 – 3t (x, t

– в единицах СИ)?

А)	, A	В)	, A
Б)	, B	Г)	, B

Мx

B

H

A

3.Материальная точка движется вдоль оси x. Закон движения точки имеет вид x(t) At 3 , где A – постоянная. Найдите зависимость ускорения ax точки от времени t.

А)

ax 3At

Б)

ax 6At

В)

ax 3At 2

Г)

ax At 4 / 4

4. Частица движется в плоскости

xy по закону

, где A и B - положительные посто-

r

Ati

Bx2 j

янные,

i и

j

- орты осей. При этом V - модуль вектора скорости частицы, a – модуль вектора

ускорения. Укажите ошибочное соотношение:

А)

x At

Б)

y BA2t 2

В)

V

A2 (2BA2t)2

Г)

a 2BA

5.Материальная точка движется в плоскости xy по закону x(t) At , y(t) Bt 2 , где A и B - положительные постоянные. При этом Vy - проекция вектора скорости на ось y, ax - проекция

вектора ускорения на ось x, a - модуль полного ускорения, a -модуль тангенциального ускорения. Укажите ошибочное соотношение:

А)

Vy 2Bt

Б)

ax 0

В)

a 2B

Г)

a 2B

6. При каком движении материальной точки выполняются соотношения a 0 , an				const 0 ?
	А)	при равномерном движении по окружности
	Б)	при равномерном прямолинейном движении
	В)	при неравномерном движении по окружности

7.Математический маятник совершает гармонические колебания. Какое из ускорений (нормальное, тангенциальное) отлично от нуля в крайней точке траектории маятника?

А)

нормальное ускорение

Б)

тангенциальное ускорение

В)

нормальное и тангенциальное ускорения

Кинематика твердого тела

8. Диск катится равномерно без проскальзывания (см.

рис.).

Как направлены векторы скорости и ускорения

точки А

диска в системе отсчета, связанной с Землей?

V0

A

O

А)

A

v

Б)

A

В)

A

v

a

a

a

v

9. Твердое тело вращается с угловой скоростью вокруг неподвижной оси Z. Если i	,	j	,	k - еди-

ничные векторы осей X, Y и Z прямоугольной системы координат, то вектор угловой скорости тела равен:

А)

Б)

В)

Г)

i

j

k или k

( /

2)(i

j )

10.В каком из приведенных ниже случаев для вычисления углового ускорения применима формула

/ t ?

А)

3t

Б)

2t 8

В)

9t 2

11. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением 2t 2 (β , t – в единицах СИ). Какова зависимость угловой скорости от времени?

А)

2t 3

Б)

2t 3 / 3

В)

4t

Динамика материальной точки

12. Частица массы m движется под действием силы F						по криволинейной траектории. В некоторый
момент времени вектор скорости частицы V составляет угол с вектором силы. Тангенциаль-
ное a и нормальное an ускорения частицы в данный момент времени равны:
	А)	a F cos / m , an	F sin / m		В)		a F / m , an F cos / m
	Б)	a F sin / m , an	F cos / m		Г)		a F cos / m , an F / m

13. Частица массы m движется

по закону

- радиус-вектор, определяющий по-

r

At 3 Bt , где

r

ложение частицы,

A и B - постоянные векторы. Определите зависимость силы F , действую-

щей на частицу, от времени t.

А)

Б)

В)

Г)

F 3mAt 2

mB

F

3mAt 2

F

3At 2

B

F

6mAt

14.Материальная точка массы m движется в плоскости xy по закону x t 3 , y t . Среди приведенных ниже утверждений укажите ошибочное.

А)

сила, действующая на материальную точку, изменяется по модулю

Б)

сила, действующая на материальную точку, изменяется по направлению

В)

модуль действующей

на материальную точку силы определяется выражением

F 6m t

Г)

проекция силы, действующей на материальную точку, на ось y равна нулю: Fy

0

15. Частица массы m в момент t = 0 начинает двигаться под действием силы Fx F0 sin t

вдоль

оси x из начала координат, где F0

и - постоянные. Зависимость проекции скорости тела Vx от

времени выражается формулой:

А)

V

F0

1 cos t

В)

V

F0

sin t

x

x

m

m

Б)

V

F0

cos t

Г)

V

F0

cos t

x

x

m

m

16. На покоящуюся частицу массы m в момент t = 0 начала действовать сила, зависящая от времени

t по закону F			At , где A – постоянный вектор. Найдите пройденный частицей путь s							в зави-
симости от времени.
	А)	s At 3 / 6m			Б)	s At 2 / 6m	В)	s At 3 / 3m

17.	Два шарика А и Б, подвешенные на нитях в общей точке О, равно-										О
	мерно движутся по окружностям, лежащим в одной горизонтальной										Б
	плоскости (см. рис.). Сравните их угловые скорости.
			А)		А Б	Б)	А Б	В)	А Б		A
18.	При криволинейном движении материальной точки с постоянной по величине скоростью:
		А)		равнодействующая всех сил, приложенных к материальной точке, равна нулю
		Б)		суммарная работа всех сил, действующих на точку, равна нулю

Законы сохранения импульса и механической энергии

19.Мяч массы 100 г, летящий со скоростью 2 м/с, пойман на лету. Какова средняя сила, с которой рука действует на мяч, если он остановился за 0,02 с ?

А)

10 Н

Б)

20 Н

В)

30 Н

Г)

40 Н

Д)

5 Н

20. Точечные массы m1, m2

и m3 расположены на оси X и имеют координаты x1, x2 и x3. Найдите ко-

ординату xC центра масс этой системы материальных точек .

А)

xC

m1 x1 m2 x2 m3 x3

В)

xC

m x2 m x2 m x2

1

1

2

2

3

3

m1 m2 m3

m m

2

m

1

3

Б)

xC

x1 x2 x3

Г)

xC

m x2

m x2 m x2

1

1

2

2

3

3

3

(m1 m2 m3 )(x1 x2 x3 )

21. В точках плоскости A1 = (a, a), A2 = (-a, a), A3 = (-a, -a), A4 = (a, -a) находятся частицы массами

m1 = 1 кг, m2 = 2 кг, m3 = 3 кг, m4 = 4 кг. Определите положение центра масс системы.
	А)	(a/5, 0)
	Б)	(2a/10, a/5)
	В)	(a/10, -2a/10)
	Г)	(0, -2a/5)
	Д)	(2a/5, a/10)

22. В некоторый момент времени точечные массы m1, m2

и m3 имеют скорости V1 ,

V2 ,

V3 соответ-

ственно. Определите скорость VC

центра масс этой системы материальных точек в данный мо-

мент.

А)

В)

m1V1

m2V2 m3V3

m12V1

m22V2

m32V3

VC

VC

m1

m2 m3

(m

m

2

m )2

1

3

Б)

Г)

2

2

2

V1 V2

V3

m1 V1

m2V2 m3 V3

VC

V

3

C

m12 m22 m32

23.Вдоль оси Ox движутся две частицы, массы которых равны m1 = 8 г, m2 = 1 г, со скоростями V1x = 1 м/с и V2x = - 28 м/с соответственно. В каком направлении движется центр масс системы?

А)	в положительном направлении оси Ox
Б)	в отрицательном направлении оси Ox
В)
	Vc 0

24.Снаряд, летящий с некоторой скоростью, разрывается на два осколка. Скорость большего ос-

колка массы m1 по величине равна начальной скорости снаряда и направлена перпендикулярно к ней. Скорость другого осколка массы m2 по величине в 5 раз больше начальной скорости снаряда. Найдите отношение масс m1/m2.

А)	3	Б)	2	В)	1	Г)	4	Д)	5

25.По гладкому горизонтальному столу движутся два одинаковых бруска, соединенные легкой рас-

тяжимой нитью. В некоторый момент времени величина скорости центра масс этой системы равна VС, а величина скорости первого бруска – V1, причем векторы VC и V1 взаимно перпендикулярны. Определите для этого момента времени модуль вектора скорости V2 второго бруска.

А)

Б)

В)

Г)

V2 VC V1

V2

2

2

V2

2

2

V2

2

2

4VC

V1

VC

V1

2VC

V1

26. При каких условиях центр масс системы тел покоится или движется равномерно?

А)	сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю
Б)	сумма сил, действующих на систему тел, постоянна
В)	тела не взаимодействуют друг с другом
Г)	среди приведенных выше ответов нет правильного

27. Пусть m – масса системы тел, Vc - скорость ее центра масс. Укажите верные утверждения:

А)
	импульс системы	p mVc
Б)
						dVc
	равнодействующая всех внешних сил, действующих на систему, F m
						dt
В)	кинетическая энергия системы T			mVc2
				2

28. Груз на пружине совершает колебания в жидкости. Среди перечисленных ниже сил укажите консервативные.

	А)	сила упругости
	Б)	сила вязкого трения
	В)	сила тяжести
29. Работа консервативных сил :
	А)	не зависит от формы пути и определяется только началь-
		ным и конечным положениями материальной точки
	Б)	всегда равна нулю
	В)	всегда положительна
	Г)	всегда отрицательна

30.Чему равна работа Amg силы тяжести и работа AN силы реакции опоры при подъеме ящика массы m по ледяной горке (длина склона L и угол наклона горки к горизонту )?

		А)	Amg	mgLcos ,	AN mgLsin
		Б)	Amg	mgL , AN	0
		В)	Amg	mgLsin , AN 0
		Г)	Amg	mgLsin ,	AN mgL
		Д)	среди приведенных выше ответов нет правильного
	31. В каких случаях справедлива формула U					Gm1m2	для потенциальной энергии гравитацион-
						r

ного взаимодействия между телами, массы которых равны m1 и m2 ?

А)	тела – материальные точки, r – расстояние между ними
Б)	тела – однородные шары, r – расстояние между их центрами масс
В)	тела произвольные, r – расстояние между их центрами масс

32.Потенциальная энергия частицы, движущейся по оси Ox в силовом поле, U x4 . При этом модуль ускорения точки a~xn. Найдите значение n.

А)

2

Б)

3

В)

4

Г)

1/2

Д)

3/2

33.Материальная точка движется по окружности со скоростью V~t2. Работа силы, действующей на точку в течение времени t, A~tn. Найдите значение n.

А)

2

Б)

4

В)

5

Г)

3/2

34.Кинетическая энергия тела, движущегося в вязкой среде, убывает со временем по экспоненциальному закону T~e- t. Как зависит скорость V тела от времени?

А)	V ~ e	t
Б)	V ~ e	t / 2
В)	V ~ e	2 t
Г)	V = const
Д)	не приведено верного ответа

35.Кинетическая энергия тела, движущегося в вязкой среде, убывает со временем по экспоненциальному закону T ~ e t . Как зависит мощность силы вязкого трения от скорости тела?

	А)	N ~ V
	Б)	N ~ V 2
	В)
		N ~ V
	Г)	N=const
	Д)	не приведено верного ответа

36. Закон сохранения механической энергии утверждает:

А) механическая энергия системы тел сохраняется

Б) механическая энергия системы тел сохраняется, если эта система является замкнутой

В) механическая энергия системы тел сохраняется, если в системе отсутствуют диссипативные силы

Г) механическая энергия системы тел сохраняется, если в системе отсутствуют консервативные силы

Д) механическая энергия системы тел сохраняется, если эта система является замкнутой и в ней отсутствуют диссипативные силы

37. Изменение механической энергии системы тел равно:

А)	суммарной работе всех внешних и внутренних неконсервативных сил
Б)	суммарной работе всех внешних сил
В)	суммарной работе всех внешних и внутренних сил
Г)	суммарной работе всех консервативных сил

38. В шар массы М, висящий на нити длины l, попадает гори- зонтально летящая пуля массы m (см. рис.). Шар после толчка поднимается на высоту H (H<l). Сравните высоты подъема шара в двух случаях: 1) пуля застревает в шаре; 2) l

пуля после удара падает вниз, потеряв скорость. Скорость пули в обоих случаях одинакова.

m

H

А)

H1<H2

Б)

H1>H2

В)

H1=H2

M

Динамика твердого тела

39. Момент импульса твердого тела относительно неподвижного начала изменяется со временем t

по закону L

At 2i

Btj

, где A и B – известные постоянные,

i

и

j - орты осей x и y соответст-

венно. Момент M силы, действующей на твердое тело, равен:

А)

Б)

В)

Г)

M 0

M 2Ati

Bj

M At 3i / 3 Bt 2 j / 2

M const

40.Зависит ли момент инерции однородного тела относительно оси ОО’ от: а) момента приложенных к телу сил; б) положения оси ОО’; в) формы тела; г) массы тела; д) углового ускорения? Сколько раз Вы ответили «да»?

А)

4

Б)

2

В)

3

Г)

5

41.Точка A – центр масс тела массы m (см. рис.). Через точки A, B, C, расположенные в плоскости рисунка, проведены параллельные оси, перпендикулярные этой плоскости. Среди приведенных ниже соотношений между моментами инерции тела относительно данных осей выберите верные.

А)

I B I A m

AB

2

В)

IC I B m

BC

2

Б)

IC I A

Г)

I

B

I

A

m

AB

2

B /2 C

A

42.Из сплошного однородного цилиндра сделали полый, удалив половину массы (см. рис.). Как изменился момент инерции цилиндра относительно его оси?

А)	уменьшился в 2 раза
Б)	уменьшился больше, чем в 2 раза
В)	уменьшился меньше, чем в 2 раза

43.Твердое тело представляет собой невесомый стержень длины l, на концах которого закреплены точечные массы m и 2m. Найдите момент инерции этого тела относительно оси, проходящей через середину стержня и составляющей угол со стержнем (см. рис.).

2m

m

А)

3ml

2

В)

3ml

2

I

cos 2

I

cos

2

2

Б)

3ml

2

Г)

3ml

2

I

I

sin 2

2

4

44. На рисунке ось О перпендикулярна плоскости чертежа. Мо-

кольцо

мент инерции твердого тела (размеры и массы указаны на ри-

стержень

O

сунке) относительно этой оси равен:

m, l

M, R

А)

I

ml

2

MR

2

В)

I

ml

2

2MR2

12

2

3

Б)

I

ml

2

MR2

Г)

I

ml

2

MR2

3

12

45. На рисунке ось О перпендикулярна плоскости чертежа. Мо-

диск

мент инерции твердого тела (размеры и массы указаны на ри-

сунке) относительно этой оси равен:

O

стержень

M, R

А)

ml

2

MR

2

2

2

m, l

l

I

m

R

12

2

4

Б)

ml

2

MR

2

2

l

2

I

m

R

3

2

4

В)

I

ml

2

MR

2

m l 2 R2

3

2

Г)

I

ml

2

MR2 m l 2 R2

12

46. Вал радиуса r и массы m вращается вокруг неподвижной оси. Под действием постоянной касательной силы F, приложенной к периферии вала и перпендикулярной оси вращения, угловая

скорость вала изменилась от до 0 за время

t. Определите силу F. Вал считайте однородным

цилиндром.

А)

F

m r

Б)

F

m r 2

В)

F

m r 2

Г)

F

m r

Д)

F

m r

t

4t

t

2t

2t

47. Два диска одинаковой толщины с равными массами, железный (1) и деревянный (2), вращаются под действием равных по модулю сил, касательных к ободам дисков. Сравните угловые ускорения дисков.

А)

β1> β2

Б)

β1< β2

В)

β1 = β2

48.Однородный стержень длины l совершает колебания вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец и перпендикулярной стержню. В момент времени, когда стержень составляет угол с вертикалью, его угловое ускорение равно:

А)

3g

sin

Б)

3g

sin

В)

3g

Г)

3g

cos

Д)

3g

cos

2l

l

2l

2l

l

49. Горизонтальный диск массы m и радиуса R свободно вращается

с угловой скоростью 0

вокруг вертикальной оси, проходящей

m,

R/2

через его центр. На него сверху падает не вращающийся диск

радиуса R/2 и массы m (рис. 11). После падения верхнего диска

m, R

на нижний оба диска из-за трения между ними стали вращаться

как единое целое вокруг оси, проходящей через их центры.

Найдите установившуюся угловую скорость вращения дисков.

А)

4

0

Б)

2

0

В)

2

0

Г)

2

5

3

5

0

3

50.Три одинаковых горизонтальных диска свободно вращаются вокруг вертикальной оси, проходящей через их центры. Их угловые скорости одинаковы по модулю, но направление вращения одного из дисков противоположно направлениям вращения двух других. После падения двух верхних дисков на нижний все три диска благодаря трению между ними начали через некоторое время вращаться как единое целое. Как изменилась кинетическая энергия системы?

А)	уменьшилась в 3		раза
Б)	уменьшилась в 9		раз
В)	увеличилась в 3	раза
Г)	увеличилась в 9	раз
Д)	среди приведенных выше ответов нет правильного

51.Человек, стоящий на вращающейся скамье Жуковского, держит в руках длинный шест. Как изменится угловая скорость скамьи, если человек повернет шест из вертикального положения в горизонтальное?

А)	увеличится
Б)	уменьшится
В)	не изменится
Г)	может как уменьшиться, так и увеличиться в зависимости от соотношения масс че-
	ловека и шеста

	52. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси z . На рис. изо-								ωz	4
	бражен график зависимости проекции угловой скорости на ось z
	от времени. Какая точка на графике соответствует значению мо-									3
	мента сил, действующих на тело, M z					0 ?
	А)	1	Б)	2	В)	3	Г)	4	0	2
										t
									1

53.	Однородный стержень массы m и длины l вращается вокруг неподвижной оси, перпендикуляр-
	ной стержню и проходящей через его середину, с угловой скоростью . Во сколько раз увели-
	чится кинетическая энергия стержня, если его массу, длину и угловую скорость увеличить в 2
	раза?
54.	Однородный стержень массы m и длины l вращается с угловой скоростью вокруг неподвиж-
	ной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Кинетическая энергия
	стержня равна:
		А)			2		Б)			2		В)			2		Г)			2
			T	ml		2		T	ml		2		T	ml		2		T	ml		2
			12					24					6					2
55.	Однородный стержень дважды раскручивают из состояния покоя до определенной угловой ско-
	рости. В первом случае ось вращения перпендикулярна стержню и проходит через его конец, во
	втором – через середину стержня. Найдите отношение совершенных работ A1 / A2 .

А)

1/3

Б)

1/12

В)

4

Г)

1/4