1 семестр МП / Задачи по механике / Mekhanika

Механика

Кинематика материальной точки

1. Условие задачи*:

Точка движется по окружности со скоростью v = at, где а = 0,50 м/с2. Найти ее полное ускорение в момент, когда она Пройдет n = 0,10 длины окружности после начала движения.

2-3. Условие задачи:

Точка движется, замедляясь, по окружности радиуса R так, что в каждый момент времени ее тангенциальное и нормальное ускорения по модулю равны друг другу. В начальный момент t = 0 скорость точки равна v0. Найти:

а) скорость точки в зависимости от времени и от пройденного пути s;

б) полное ускорение точки в функции скорости и пройденного пути.

4. Условие задачи:

Частица прошла за некоторое время 3/4 окружности со средним значением модуля скорости <v>. Найти модуль средней скорости частицы |<v>| за то же время.

5. Условие задачи:

За промежуток времени τ = 10,0 с точка прошла половину окружности радиуса R = 160 см. Вычислить за это время:

а) среднюю скорость <v>;

б) модуль среднего вектора скорости |<v>|;

в) модуль среднего вектора полного ускорения |<w>|, если точка двигалась с постоянным тангенциальным ускорением.

6. Условие задачи:

Точка движется в плоскости ху по закону: х = at, у = at (1 — αt), где a и α — положительные постоянные, t — время. Найти:

а) уравнение траектории точки у (х); изобразить ее график;

б) скорость v и ускорение w точки в зависимости от времени;

в) момент t0, в который вектор скорости составляет угол π/4 с вектором ускорения.

Кинематика твердого тела

7.

8. Условие задачи:

Диск радиусом r=10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением ε=0,5 рад/с2. Найти тангенциальное аτ, нормальное аn и полное a ускорения точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения.

Динамика материальной точки

9.

10. Условие задачи:

Моторная лодка массой m=400 кг начинает двигаться по озеру. Сила тяги F мотора равна 0,2 кН. Считая силу сопротивления Fс пропорциональной скорости, определить скорость v лодки через Δt=20 с после начала ее движения. Коэффициент сопротивления k=20 кг/с.

11. Условие задачи:

Начальная скорость v0 пули равна 800 м/с. При движении в воздухе за время t=0,8 с ее скорость уменьшилась до v=200 м/с. Масса m пули равна 10 г. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной квадрату скорости, определить коэффициент сопротивления k. Действием силы тяжести пренебречь.

12. Условие задачи:

Катер массы m движется по озеру со скоростью v0. В момент t = 0 выключили его двигатель. Считая силу сопротивления воды движению катера пропорциональной его скорости F = —rv, найти:

а) время движения катера с выключенным двигателем;

б) скорость катера в зависимости от пути, пройденного с выключенным двигателем, а также полный путь до остановки;

в) среднюю скорость катера за время, в течение которого его начальная скорость уменьшится в η раз.

Законы сохранения импульса и механической энергии

13. Условие задачи:

Пушка массы M начинает свободно скользить вниз по гладкой наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Когда пушка прошла путь l, произвели выстрел, в результате которого снаряд вылетел с импульсом p в горизонтальном направлении, а пушка остановилась. Пренебрегая массой снаряда по сравнению с массой пушки, найти продолжительность выстрела.

14-15. Условие задачи:

Два шара претерпевают центральный абсолютно неупругий удар. До удара шар массы m2 неподвижен, шар массы m1 движется с некоторой скоростью. Какая часть η первоначальной кинетической энергии теряется при ударе, если: а) m1=m2, б) m1=0,1 m2, в) m1=10 m2?

16. Условие задачи:

Тело массы m начинает двигаться под действием силы F=2tex+3t2ey. Найти мощность P(t), развиваемую силой в момент времени t.

17*. Условие задачи:

Материальная точка массой m=2 кг двигалась под действием некоторой силы, направленной вдоль оси Ох согласно уравнению x=A+Bt+Ct2+Dt3, где В=-2 м/с, С=1 м/с2, D=-0,2 м/с3. Найти мощность N, развиваемую силой в момент времени t1=2 с и t2=5 с.

18.

19.

20.Условие задачи:

Летевшая горизонтально пуля массы m попала, застряв, в тело массы M, которое подвешено на двух одинаковых нитях длины l (рис. 1.42). В результате нити отклонились на угол ϑ. Считая m << M, найти:

а) скорость пули перед попаданием в тело;

б) относительную долю первоначальной кинетической энергии пули, которая перешла в тепло.

Момент силы, момент импульса

21. Условие задачи:

Шарик массы m бросили под углом α к горизонту с начальной скоростью v0. Найти модуль вектора момента импульса шарика относительно точки бросания в зависимости от времени движения. Вычислить M в вершине траектории, если m = 130 г, &alpha = 45° и v0 = 25 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

22. Условие задачи:

К точке, радиус-вектор которой относительно начала координат О равен r = ai + bj, приложена сила F = Ai + Bj, где а, b, А, В — постоянные, i и j — орты осей х и у. Найти момент N и плечо l силы F относительно точки О.