2 семестр МПиТК / 2-й семестр / МП-1А / БДЗ №6. МП-10
.pdf10âäú N6 |
вЕМПВЕЕЧ лЙТЙММ , ЗТХРРБ нр- |
||||||
1. |
оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = p |
|
+ ln(y2 + x2 ¡ x) |
||||
1 ¡ x3 |
|||||||
УП ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ. |
|
|
p |
31; 96 + 2; 015. уТБЧОЙФШ |
|||
2. |
чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ: |
|
|||||
3. |
оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = ln(x2 + y + 3u) |
|
|
||||
4. |
оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ z2 + x2 + 2y2 + 7 = 0 × |
||||||
ФПЮЛЕ M0(1; 2; 9) |
|
|
|
|
|
||
5. |
оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = 4(x ¡ y) ¡ x3 + y3 |
|
|
||||
6. |
йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ |
|
|
|
|
||
F (x; y) = x3 + 6x2y + 9xy2 ¡ 8y3 + 4x2 + 24xy + 48y2 |
|
|
|||||
7. |
|
йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА z = x + 2y ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x2 |
+ y2 = 5 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ |
||||
ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10âäú N6 |
чБУЙМШЮХЛ лУЕОЙС , ЗТХРРБ нр- |
|||
1. |
оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = ln [(x2 + y2 ¡ 1) ¢ (y ¡ 1)] |
|||
2. |
чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ: 5; 02 ¢ p3 |
|
уТБЧОЙФШ |
|
27; 03. |
||||
УП ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ. |
|
|
||
3. |
оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = sin(x + y + t) |
|||
4. |
оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ z3 + x + x3y ¡ 8 = 0 × |
|||
ФПЮЛЕ M0(2; 1; 10) |
|
|
|
|
5. |
оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = 2xy ¡ 2x3 ¡ 2y3 + 10 |
|||
6. |
йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ |
|
|
|
F (x; y) = x3 + 4x2y + 4xy2 ¡ 4y3 + 3x2 + 12xy + 18y2 |
||||
7. |
йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА z = a cos2 x + b cos2 y ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x + y = 4 É ÐÒÉ |
ХУМПЧЙЙ ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ (ОБКФЙ ФПЮЛЙ УФБГЙПОБТОПУФЙ).
10âäú N6 |
зПМПВПЛПЧБ дБТШС , ЗТХРРБ нр- |
1.оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = py ¢ cos x p
2.чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ: 3 3; 01 ¢ 2; 982. уТБЧОЙФШ УП ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ.
3.оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = x ¢ sin2 y
4.оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ z3 + zy ¡ 2xz ¡ 5 = 0 ×
ФПЮЛЕ M0(¡1; 2; 1) |
|
|
|
|
||
5. |
оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = (x2 + y2) ¢ p |
ey |
|
|||
6. |
йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ |
|||||
F (x; y) = x3 + 8x2y + 16xy2 + 8y3 |
+ 4x2 |
+ 32xy + 48y2 |
||||
7. |
|
йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА z = x3 |
+ y2 |
ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x + y = 8 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ |
||
ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
âäú N6 |
зТПЫЛПЧ рБЧЕМ , ЗТХРРБ нр-10 |
|||||
1. |
оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = arcsin |
x |
+ arcsin(1 ¡ y2) |
||||
y2 |
|||||||
2. |
чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ: |
3p;98 |
. уТБЧОЙФШ УП |
||||
ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ. |
1+ 4;02 |
|
|||||
|
|
|
|
||||
3. |
оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = 3x2y + 6y3 cos x |
|
|
|
|
||
4. |
оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ x2 ¡ 1 + xy ¡ 2zy + 3z = 0 |
||||||
Ч ФПЮЛЕ M0(1; 1; ¡1) |
|
|
|
|
|
||
5. |
оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = x3 + y3 ¡ 15xy |
|
|
|
|
||
6. |
йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ |
|
|
|
|
||
F (x; y) = x3 + 10x2y + 25xy2 + 20y3 + 2x2 + 20xy + 20y2 |
|
|
|
|
|||
7. |
|
йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА z = x1 + y1 |
ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x + y = 2 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ |
||||
ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10âäú N6 |
дБЧМЕФПЧБ бМЙОБ , ЗТХРРБ нр- |
||||||||||||||
|
чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП |
|
³ |
´ |
|
|
|
|
|
|
|||||
1. |
оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = ln |
xy |
+ 5 |
ln(x ¡ 1) |
|||||||||||
2. |
|
|
|
|
|
РПТСДЛБ: 3; 02 |
¢ |
cos 0; 98 . уТБЧОЙФШ |
|||||||
УП ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3. |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = 2(x2+y2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4. |
оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ xz ¡ xy2 + y3 ¡ 1 = 0 × |
||||||||||||||
ФПЮЛЕ M0(2; 1; 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5. |
оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = x2 + y3 ¡ 2x ¡ 3y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6. |
йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
F (x; y) = x3 + 6x2y + 9xy2 + 4y3 |
+ 3x2 + 18xy + 9y2 |
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
1 |
|
||||
7. |
|
йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА z = x1 |
+ y3 ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ |
+ |
|
= |
Й РТЙ ХУМПЧЙЙ |
||||||||
x2 |
y2 |
|
16 |
||||||||||||
ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
âäú N6 |
дЦБИБОЗЙТПЧ фЙНХТ , ЗТХРРБ |
||||||||
íð-10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
1. |
оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = arccos x+y + |
ln y |
|
|
||||||
УП ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ. |
|
|
p |
¡ |
|
|||||
2. |
чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ: |
4 4; 992 3; 022. уТБЧОЙФШ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = x2p |
|
|
|
|
|
|
|||
y + 3u |
|
|
|
|
||||||
4. |
оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ z3 + y2x + 15 ¡ 2y = 0 × |
|||||||||
ФПЮЛЕ M0(¡3; 2; 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5. |
оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = x3 ¡ y3 ¡ 6xy |
|
|
|
|
|||||
6. |
йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ |
|
|
|
|
|
|
|||
F (x; y) = x3 + 2x2y + xy2 ¡ 8y3 + 2x2 + 4xy + 8y2 |
|
|
|
|
||||||
7. |
|
йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА z = xy2 |
ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x + 2y |
= 1 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ |
||||||
ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
âäú N6 |
цНЩМ£Ч чМБДЙНЙТ , ЗТХРРБ |
íð-10 |
|
1.оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = ln(x sin y)p
2.чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ: 18; 92 + 8; 992. уТБЧОЙФШ УП ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ. p
3.оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = xy2 ¡ uy
4.оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ x3 ¡ 13 + 3xy + 6z2 = 0 ×
ФПЮЛЕ M0(1; 2; 1)
5. оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = x3 + y2 + 12xy + 2 6. йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ
F (x; y) = x3 + 2x2y + xy2 ¡ 8y3 + x2 + 2xy + 4y2
7. йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА u = 9x+9y +z ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x1 + y1 + z1 = 7 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ
10âäú N6 |
ъБВЕМЙО бМЕЛУЕК , ЗТХРРБ нр- |
||||||
1. оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = |
1 |
|
1 |
|
|||
p |
|
|
|
||||
|
|
x2+y2¡1 |
+ px¡y |
2. чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ: e0;01 ¢ cos 0; 98 . уТБЧОЙФШ
УП ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ. 3. оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = ex+y+t
4. оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ x2 + 3z2 ¡ yx3 ¡ 4 = 0 Ч ФПЮЛЕ M0(1; ¡1; 2)
5. оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = xy(x + y ¡ 1)
6. йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ F (x; y) = x3 + 4x2y + 4xy2 ¡ 4y3 + 2x2 + 8xy + 12y2
7. йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА z = 1 + 1 ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ 12 + 12 = 1 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ
x y x y 4
ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ
вдъ N6 йМШЙО тПНБО , ЗТХРРБ нр-10
p
1. оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = arcsin x ¢ x2 ¡ y + 3
yp
2.чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ: 1; 984 + 3; 022. уТБЧОЙФШ УП ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ.
3.оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = xyt
4.оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ x2 ¡ 1 + y2 ¡ z2 = 0 ×
ФПЮЛЕ M0(1; 1; 1) |
|||
5. |
оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = x2 ¡ 3y3 + y + 6x ¡ 7 |
||
6. |
йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ |
|
|
F (x; y) = x3 + 6x2y + 9xy2 + 4y3 + 1x2 + 6xy + 6y2 |
|||
7. |
йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА u = x2 + y2 ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x2 + |
y |
= 1 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ |
3 |
ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ
10âäú N6 |
йМШСУПЧ ьДХБТД , ЗТХРРБ нр- |
||||||
1. |
оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = ln(4x ¡ y2 ¡ 8) ¢ ln(4 ¡ x) |
||||||
2. |
чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ: |
p |
|
7 p |
|
. уТБЧОЙФШ УП |
|
ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ. |
|
16;02+ |
8;99 |
|
|||
|
|
|
|
|
|||
3. |
оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = x2y2 ¡ exy . |
|
|
|
|
||
4. |
оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ z2 ¡ y2 + xy3 ¡ 1 = 0 × |
ФПЮЛЕ M0(2; 1; ¡1)
5. оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = 2x3 + 2y3 ¡ 36xy + 4
6. йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ
F (x; y) = x3 + 6x2y + 9xy2 ¡ 8y3 + x2 + 6xy + 12y2
7. йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА x2 + y2 + z2 = u ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x + y + z = 1 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ
âäú N6 |
лБТРПЧ тПНБО , ЗТХРРБ нр-10 |
p
1. оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = p9¡x2¡y2
x2+y2¡4
2. чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ: 1; 012;03¢3;98. уТБЧОЙФШ УП
ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ.
3. оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = cos(x + y)
4. оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ x2 ¡ y3 + z4 + xy ¡ 2 = 0
Ч ФПЮЛЕ M0(1; 1; ¡1)
5. оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = x3 + 8y3 + 12xy ¡ 1
6. йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ
F (x; y) = x3 + 2x2y + xy2 ¡ 8y3 + 3x2 + 6xy + 12y2
7. йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА z = xy ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x2 + y2 = 8 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ
10âäú N6 |
лПЪМПЧ еЧЗЕОЙК , ЗТХРРБ нр- |
||||||||||||||||
1. |
оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = ln [(1 ¡ x + y)(2 ¡ 3x + y)] |
|
|
|
|||||||||||||
уТБЧОЙФШ УП ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ. |
|
|
|
£ |
|
|
|
|
|
|
¡ |
¤ |
|
||||
|
|
|
p3 1; 03 + p4 0; 98 |
. |
|||||||||||||
2. |
|
чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ: ln |
|
|
|
1 |
|||||||||||
3. |
оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = sin(2x + y) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4. |
|
оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ z2 ¡ xy3 ¡ y + 2 = 0 × |
|||||||||||||||
ФПЮЛЕ M0(¡1; ¡2; ¡2) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5. |
оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = x3 + xy ¡ x + y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6. |
йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
F (x; y) = x3 + 4x2y + 4xy2 ¡ 4y3 + 1x2 + 4xy + 6y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
7. |
|
йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА z = x1 + y3 |
ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ |
1 |
+ |
9 |
|
= |
1 |
Й РТЙ ХУМПЧЙЙ |
|||||||
x2 |
y2 |
64 |
|||||||||||||||
ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10âäú N6 |
лХЮЕТСЧЩК йМШС , ЗТХРРБ нр- |
|||||||
1. |
оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = arcsin |
x |
+ arcsin(1 ¡ y) |
|||||
y2 |
||||||||
УП ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ |
2 2 |
|
|
p |
|
|
||
2. |
чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ: |
|
3; 012 + 4; 022 |
. уТБЧОЙФШ |
||||
3. |
|
|
ЛБМШЛХМСФПТБ. |
|
|
|
|
|
оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = ex +y |
|
|
|
|||||
4. |
оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ 2z2 + yx2 + x ¡ 9 = 0 × |
|||||||
ФПЮЛЕ M0(2; 1; 6) |
|
|
|
|
|
|
||
5. |
оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = xy(2 ¡ x ¡ y) |
|
|
|
||||
6. |
йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ |
|
|
|
|
|
||
F (x; y) = x3 + 6x2y + 9xy2 + 4y3 + 2x2 |
+ 12xy + 12y2 |
|
|
|
||||
7. |
йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА u = 4x+9y +z ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x1 + y1 + z1 = 3 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ |
|||||||
ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10âäú N6 |
нБНЕДПЧ нБНЕД, ЗТХРРБ нр- |
|||||||
2. |
чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-p |
|
p |
|||||
1. |
оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = |
|
4 ¡ x2 ¡ y2 + x2 + y2 ¡ 2x |
|||||
ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ. |
|
ЗП РПТСДЛБ: |
0; 991;98. уТБЧОЙФШ УП |
|||||
+ y2) |
|
|
|
|
||||
3. |
оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = cos(x2 |
|
|
|
|
|||
4. |
оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ 2z2 ¡ xy ¡ 6 = 0 Ч ФПЮЛЕ |
M0(1; ¡2; 1)
5. оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = x3 + y3 ¡ 3x + 4 ¡ 3y
6. йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ F (x; y) = x3 + 8x2y + 16xy2 + 8y3 + 2x2 + 16xy + 24y2
7. йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА z = x2 + y2 ¡ xy ¡ x ¡ y ¡ 4 ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x + y ¡ 3 = 0 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ
10âäú N6 |
нБЛБТПЧ оЙЛЙФБ , ЗТХРРБ нр- |
1.оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = arcsin y + ln(4 ¡ y2)
x p
2.чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ: 3 2; 013 + 5; 992 + 20. уТБЧОЙФШ УП ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ.
3.оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = y cos(x + u)
4.оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ yz + x ¡ x3y ¡ y ¡ 2 = 0
Ч ФПЮЛЕ M0(2; ¡1; 9)
5. оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = x3 + xy2 + 6xy
6. йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ F (x; y) = x3 + 8x2y + 16xy2 + 8y3 + x2 + 8xy + 12y2
7. йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА z = xy ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x2 + y2 = 1 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ
10âäú N6 |
нХТБФЫЙО фЙНХТ , ЗТХРРБ нр- |
1.оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = arcsin yx2 ¡ ln(x2 ¡ y)
2.чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ: 6; 98 ¢arctg0; 03. уТБЧОЙФШ
УП ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ.
3. оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = arctg(x + y + t) .
4. оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ xy ¡ 25 + z2 ¡ 4x + y2 = 0
Ч ФПЮЛЕ M0(2; ¡6; 3)
5. оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = x4 + y2 ¡ 2x2 + y + 15
6. йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ F (x; y) = x3 + 8x2y + 16xy2 + 8y3 + 4x2 + 32xy + 16y2
7. йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА u = x + y ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x2 + y2 = 1 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ
3 4
ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ
|
âäú N6 |
оЙЛЙФЙО дНЙФТЙК , ЗТХРРБ |
|||||||||||
íð-10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1. |
оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = |
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
p(x2 |
¡ |
1)(1 |
¡ |
y2) |
||
2. |
чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ: 1; 022;03. уТБЧОЙФШ УП |
||||||||||||
ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТÁ. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3. |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = ey |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4. |
|
оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ xz + 1 + yz ¡ x2 = 0 × |
|||||||||||
ФПЮЛЕ M0(1; |
¡ |
1; 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5. |
оБКФЙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = ex |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6. |
|
|
|
|
¡y(x2 ¡ 2y2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
F (x; y) = x3 + 2x2y + xy2 ¡ 4y3 + x2 + 2xy + 3y2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
7. |
йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА u = 3x2 + 5y2 |
ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x + y = 1 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ |
|||||||||||
ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
âäú N6 |
уЙЗБЕЧ уЕТЗЕК , ЗТХРРБ нр-10 |
||||
1. |
оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = p |
|
¢ ln(x + y) |
|||
x ¡ y + 2 |
||||||
ОЙФШ УП ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ. |
|
|
p |
1 + (1; 99)3. óÒÁ×- |
||
2. |
чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ: e0;02 |
|
||||
3. |
оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = x cos y + y sin x |
|
|
|||
4. |
оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ z2 + xy2 ¡ x2 ¡ 12 = 0 × |
ФПЮЛЕ M0(1; ¡2; 3)
5. оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = x4 + y4 ¡ x2 ¡ 2xy ¡ y2
6. йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ
F (x; y) = x3 + 2x2y + xy2 ¡ 4y3 + 2x2 + 4xy + 6y2
7. йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА u = x + 4y + z ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ 1 + 1 + 1 = 4 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ
x y z
ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ
|
âäú N6 |
уНБЗМЙК зМЕВ , ЗТХРРБ нр-10 |
|
||||||||
1. |
оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = q2¡x2¡y2 |
|
|
2 |
2 |
2 |
|
||||
|
|
|
|
x¡py |
|
p |
|
|
|
|
|
уТБЧОЙФШ УП ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ. |
|
|
|
|
|
|
|||||
2. |
чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ: |
|
|
|
|
|
. |
||||
|
1; 01 |
|
+ 2; 01 |
+ 2; 02 |
|||||||
3. |
оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = sin(x + 5y) |
|
|
|
|
|
|
||||
4. |
оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ 3z2 + xy ¡ 5 = 0 Ч ФПЮЛЕ |
||||||||||
M0 |
(1; 1; 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = x3 + xy ¡ y3 + 1 |
|
|
|
|
|
|
||||
6. |
йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
F (x; y) = x3 + 2x2y + xy2 ¡ 8y3 + 4x2 + 8xy + 16y2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
7. |
|
йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА u = x2y ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x + 2y = 12 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ |
|||||||||
ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10âäú N6 |
фТПЫЛЙО бОДТЕК , ЗТХРРБ нр- |
||||||||
2. |
чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ: |
p16p; |
¢ |
|
|||||
1. |
оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = arcsin(x + y) |
+ |
4 |
¡ x2 ¡ y2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
03 |
sin 3; 49 . óÒÁ×- |
||
ОЙФШ УП ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ. |
|
|
|
|
|
|
|||
3. |
оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = ex cos y |
|
|
|
|
|
|
||
4. |
оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ y3 +xz ¡1+x = 0 Ч ФПЮЛЕ |
||||||||
M0(1; ¡1; 1) |
|
|
|
|
|
|
|
||
5. |
оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = 8x3 + y3 ¡ 6xy ¡ 5 |
|
|
|
|
|
|
||
6. |
йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ |
|
|
|
|
|
|
||
F (x; y) = x3 + 8x2y + 16xy2 + 8y3 |
+ 3x2 + 24xy + 36y2 |
+ y2 |
= 1 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ |
||||||
7. |
|
йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА z = 2x + y ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x2 |
|||||||
ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|