Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
9
Добавлен:
13.05.2017
Размер:
115.26 Кб
Скачать

10âäú N6

вЕМПВЕЕЧ лЙТЙММ , ЗТХРРБ нр-

1.

оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = p

 

+ ln(y2 + x2 ¡ x)

1 ¡ x3

УП ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ.

 

 

p

31; 96 + 2; 015. уТБЧОЙФШ

2.

чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ:

 

3.

оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = ln(x2 + y + 3u)

 

 

4.

оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ z2 + x2 + 2y2 + 7 = 0 ×

ФПЮЛЕ M0(1; 2; 9)

 

 

 

 

 

5.

оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = 4(x ¡ y) ¡ x3 + y3

 

 

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ

 

 

 

 

F (x; y) = x3 + 6x2y + 9xy2 ¡ 8y3 + 4x2 + 24xy + 48y2

 

 

7.

 

йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА z = x + 2y ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x2

+ y2 = 5 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ

ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10âäú N6

чБУЙМШЮХЛ лУЕОЙС , ЗТХРРБ нр-

1.

оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = ln [(x2 + y2 ¡ 1) ¢ (y ¡ 1)]

2.

чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ: 5; 02 ¢ p3

 

уТБЧОЙФШ

27; 03.

УП ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ.

 

 

3.

оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = sin(x + y + t)

4.

оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ z3 + x + x3y ¡ 8 = 0 ×

ФПЮЛЕ M0(2; 1; 10)

 

 

 

5.

оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = 2xy ¡ 2x3 ¡ 2y3 + 10

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ

 

 

F (x; y) = x3 + 4x2y + 4xy2 ¡ 4y3 + 3x2 + 12xy + 18y2

7.

йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА z = a cos2 x + b cos2 y ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x + y = 4 É ÐÒÉ

ХУМПЧЙЙ ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ (ОБКФЙ ФПЮЛЙ УФБГЙПОБТОПУФЙ).

10âäú N6

зПМПВПЛПЧБ дБТШС , ЗТХРРБ нр-

1.оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = py ¢ cos x p

2.чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ: 3 3; 01 ¢ 2; 982. уТБЧОЙФШ УП ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ.

3.оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = x ¢ sin2 y

4.оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ z3 + zy ¡ 2xz ¡ 5 = 0 ×

ФПЮЛЕ M0(¡1; 2; 1)

 

 

 

 

5.

оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = (x2 + y2) ¢ p

ey

 

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ

F (x; y) = x3 + 8x2y + 16xy2 + 8y3

+ 4x2

+ 32xy + 48y2

7.

 

йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА z = x3

+ y2

ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x + y = 8 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ

ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

âäú N6

зТПЫЛПЧ рБЧЕМ , ЗТХРРБ нр-10

1.

оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = arcsin

x

+ arcsin(1 ¡ y2)

y2

2.

чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ:

3p;98

. уТБЧОЙФШ УП

ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ.

1+ 4;02

 

 

 

 

 

3.

оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = 3x2y + 6y3 cos x

 

 

 

 

4.

оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ x2 ¡ 1 + xy ¡ 2zy + 3z = 0

Ч ФПЮЛЕ M0(1; 1; ¡1)

 

 

 

 

 

5.

оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = x3 + y3 ¡ 15xy

 

 

 

 

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ

 

 

 

 

F (x; y) = x3 + 10x2y + 25xy2 + 20y3 + 2x2 + 20xy + 20y2

 

 

 

 

7.

 

йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА z = x1 + y1

ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x + y = 2 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ

ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10âäú N6

дБЧМЕФПЧБ бМЙОБ , ЗТХРРБ нр-

 

чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП

 

³

´

 

 

 

 

 

 

1.

оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = ln

xy

+ 5

ln(x ¡ 1)

2.

 

 

 

 

 

РПТСДЛБ: 3; 02

¢

cos 0; 98 . уТБЧОЙФШ

УП ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = 2(x2+y2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ xz ¡ xy2 + y3 ¡ 1 = 0 ×

ФПЮЛЕ M0(2; 1; 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = x2 + y3 ¡ 2x ¡ 3y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F (x; y) = x3 + 6x2y + 9xy2 + 4y3

+ 3x2 + 18xy + 9y2

 

 

 

1

 

3

 

 

1

 

7.

 

йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА z = x1

+ y3 ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ

+

 

=

Й РТЙ ХУМПЧЙЙ

x2

y2

 

16

ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

âäú N6

дЦБИБОЗЙТПЧ фЙНХТ , ЗТХРРБ

íð-10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

1.

оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = arccos x+y +

ln y

 

 

УП ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ.

 

 

p

¡

 

2.

чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ:

4 4; 992 3; 022. уТБЧОЙФШ

 

 

 

 

 

 

 

3.

оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = x2p

 

 

 

 

 

 

y + 3u

 

 

 

 

4.

оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ z3 + y2x + 15 ¡ 2y = 0 ×

ФПЮЛЕ M0(¡3; 2; 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = x3 ¡ y3 ¡ 6xy

 

 

 

 

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ

 

 

 

 

 

 

F (x; y) = x3 + 2x2y + xy2 ¡ 8y3 + 2x2 + 4xy + 8y2

 

 

 

 

7.

 

йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА z = xy2

ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x + 2y

= 1 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ

ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

âäú N6

цНЩМ£Ч чМБДЙНЙТ , ЗТХРРБ

íð-10

 

1.оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = ln(x sin y)p

2.чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ: 18; 92 + 8; 992. уТБЧОЙФШ УП ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ. p

3.оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = xy2 ¡ uy

4.оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ x3 ¡ 13 + 3xy + 6z2 = 0 ×

ФПЮЛЕ M0(1; 2; 1)

5. оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = x3 + y2 + 12xy + 2 6. йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ

F (x; y) = x3 + 2x2y + xy2 ¡ 8y3 + x2 + 2xy + 4y2

7. йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА u = 9x+9y +z ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x1 + y1 + z1 = 7 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ

10âäú N6

ъБВЕМЙО бМЕЛУЕК , ЗТХРРБ нр-

1. оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u =

1

 

1

 

p

 

 

 

 

 

x2+y2¡1

+ px¡y

2. чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ: e0;01 ¢ cos 0; 98 . уТБЧОЙФШ

УП ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ. 3. оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = ex+y+t

4. оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ x2 + 3z2 ¡ yx3 ¡ 4 = 0 Ч ФПЮЛЕ M0(1; ¡1; 2)

5. оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = xy(x + y ¡ 1)

6. йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ F (x; y) = x3 + 4x2y + 4xy2 ¡ 4y3 + 2x2 + 8xy + 12y2

7. йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА z = 1 + 1 ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ 12 + 12 = 1 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ

x y x y 4

ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ

вдъ N6 йМШЙО тПНБО , ЗТХРРБ нр-10

p

1. оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = arcsin x ¢ x2 ¡ y + 3

yp

2.чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ: 1; 984 + 3; 022. уТБЧОЙФШ УП ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ.

3.оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = xyt

4.оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ x2 ¡ 1 + y2 ¡ z2 = 0 ×

ФПЮЛЕ M0(1; 1; 1)

5.

оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = x2 ¡ 3y3 + y + 6x ¡ 7

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ

 

 

F (x; y) = x3 + 6x2y + 9xy2 + 4y3 + 1x2 + 6xy + 6y2

7.

йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА u = x2 + y2 ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x2 +

y

= 1 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ

3

ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ

10âäú N6

йМШСУПЧ ьДХБТД , ЗТХРРБ нр-

1.

оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = ln(4x ¡ y2 ¡ 8) ¢ ln(4 ¡ x)

2.

чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ:

p

 

7 p

 

. уТБЧОЙФШ УП

ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ.

 

16;02+

8;99

 

 

 

 

 

 

3.

оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = x2y2 ¡ exy .

 

 

 

 

4.

оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ z2 ¡ y2 + xy3 ¡ 1 = 0 ×

ФПЮЛЕ M0(2; 1; ¡1)

5. оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = 2x3 + 2y3 ¡ 36xy + 4

6. йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ

F (x; y) = x3 + 6x2y + 9xy2 ¡ 8y3 + x2 + 6xy + 12y2

7. йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА x2 + y2 + z2 = u ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x + y + z = 1 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ

âäú N6

лБТРПЧ тПНБО , ЗТХРРБ нр-10

p

1. оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = p9¡x2¡y2

x2+y2¡4

2. чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ: 1; 012;03¢3;98. уТБЧОЙФШ УП

ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ.

3. оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = cos(x + y)

4. оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ x2 ¡ y3 + z4 + xy ¡ 2 = 0

Ч ФПЮЛЕ M0(1; 1; ¡1)

5. оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = x3 + 8y3 + 12xy ¡ 1

6. йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ

F (x; y) = x3 + 2x2y + xy2 ¡ 8y3 + 3x2 + 6xy + 12y2

7. йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА z = xy ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x2 + y2 = 8 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ

10âäú N6

лПЪМПЧ еЧЗЕОЙК , ЗТХРРБ нр-

1.

оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = ln [(1 ¡ x + y)(2 ¡ 3x + y)]

 

 

 

уТБЧОЙФШ УП ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ.

 

 

 

£

 

 

 

 

 

 

¡

¤

 

 

 

 

p3 1; 03 + p4 0; 98

.

2.

 

чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ: ln

 

 

 

1

3.

оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = sin(2x + y)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

 

оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ z2 ¡ xy3 ¡ y + 2 = 0 ×

ФПЮЛЕ M0(¡1; ¡2; ¡2) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = x3 + xy ¡ x + y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F (x; y) = x3 + 4x2y + 4xy2 ¡ 4y3 + 1x2 + 4xy + 6y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

 

йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА z = x1 + y3

ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ

1

+

9

 

=

1

Й РТЙ ХУМПЧЙЙ

x2

y2

64

ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10âäú N6

лХЮЕТСЧЩК йМШС , ЗТХРРБ нр-

1.

оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = arcsin

x

+ arcsin(1 ¡ y)

y2

УП ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ

2 2

 

 

p

 

 

2.

чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ:

 

3; 012 + 4; 022

. уТБЧОЙФШ

3.

 

 

ЛБМШЛХМСФПТБ.

 

 

 

 

 

оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = ex +y

 

 

 

4.

оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ 2z2 + yx2 + x ¡ 9 = 0 ×

ФПЮЛЕ M0(2; 1; 6)

 

 

 

 

 

 

5.

оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = xy(2 ¡ x ¡ y)

 

 

 

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ

 

 

 

 

 

F (x; y) = x3 + 6x2y + 9xy2 + 4y3 + 2x2

+ 12xy + 12y2

 

 

 

7.

йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА u = 4x+9y +z ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x1 + y1 + z1 = 3 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ

ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10âäú N6

нБНЕДПЧ нБНЕД, ЗТХРРБ нр-

2.

чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-p

 

p

1.

оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u =

 

4 ¡ x2 ¡ y2 + x2 + y2 ¡ 2x

ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ.

 

ЗП РПТСДЛБ:

0; 991;98. уТБЧОЙФШ УП

+ y2)

 

 

 

 

3.

оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = cos(x2

 

 

 

 

4.

оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ 2z2 ¡ xy ¡ 6 = 0 Ч ФПЮЛЕ

M0(1; ¡2; 1)

5. оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = x3 + y3 ¡ 3x + 4 ¡ 3y

6. йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ F (x; y) = x3 + 8x2y + 16xy2 + 8y3 + 2x2 + 16xy + 24y2

7. йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА z = x2 + y2 ¡ xy ¡ x ¡ y ¡ 4 ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x + y ¡ 3 = 0 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ

10âäú N6

нБЛБТПЧ оЙЛЙФБ , ЗТХРРБ нр-

1.оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = arcsin y + ln(4 ¡ y2)

x p

2.чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ: 3 2; 013 + 5; 992 + 20. уТБЧОЙФШ УП ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ.

3.оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = y cos(x + u)

4.оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ yz + x ¡ x3y ¡ y ¡ 2 = 0

Ч ФПЮЛЕ M0(2; ¡1; 9)

5. оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = x3 + xy2 + 6xy

6. йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ F (x; y) = x3 + 8x2y + 16xy2 + 8y3 + x2 + 8xy + 12y2

7. йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА z = xy ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x2 + y2 = 1 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ

10âäú N6

нХТБФЫЙО фЙНХТ , ЗТХРРБ нр-

1.оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = arcsin yx2 ¡ ln(x2 ¡ y)

2.чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ: 6; 98 ¢arctg0; 03. уТБЧОЙФШ

УП ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ.

3. оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = arctg(x + y + t) .

4. оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ xy ¡ 25 + z2 ¡ 4x + y2 = 0

Ч ФПЮЛЕ M0(2; ¡6; 3)

5. оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = x4 + y2 ¡ 2x2 + y + 15

6. йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ F (x; y) = x3 + 8x2y + 16xy2 + 8y3 + 4x2 + 32xy + 16y2

7. йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА u = x + y ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x2 + y2 = 1 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ

3 4

ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ

 

âäú N6

оЙЛЙФЙО дНЙФТЙК , ЗТХРРБ

íð-10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u =

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p(x2

¡

1)(1

¡

y2)

2.

чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ: 1; 022;03. уТБЧОЙФШ УП

ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТÁ.

 

 

 

 

 

 

 

3.

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = ey

 

 

 

 

 

 

 

4.

 

оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ xz + 1 + yz ¡ x2 = 0 ×

ФПЮЛЕ M0(1;

¡

1; 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

оБКФЙ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = ex

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

 

 

 

 

¡y(x2 ¡ 2y2)

 

 

 

 

 

 

 

йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ

 

 

 

 

 

 

 

F (x; y) = x3 + 2x2y + xy2 ¡ 4y3 + x2 + 2xy + 3y2

 

 

 

 

 

 

 

7.

йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА u = 3x2 + 5y2

ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x + y = 1 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ

ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

âäú N6

уЙЗБЕЧ уЕТЗЕК , ЗТХРРБ нр-10

1.

оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = p

 

¢ ln(x + y)

x ¡ y + 2

ОЙФШ УП ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ.

 

 

p

1 + (1; 99)3. óÒÁ×-

2.

чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ: e0;02

 

3.

оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = x cos y + y sin x

 

 

4.

оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ z2 + xy2 ¡ x2 ¡ 12 = 0 ×

ФПЮЛЕ M0(1; ¡2; 3)

5. оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = x4 + y4 ¡ x2 ¡ 2xy ¡ y2

6. йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ

F (x; y) = x3 + 2x2y + xy2 ¡ 4y3 + 2x2 + 4xy + 6y2

7. йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА u = x + 4y + z ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ 1 + 1 + 1 = 4 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ

x y z

ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ

 

âäú N6

уНБЗМЙК зМЕВ , ЗТХРРБ нр-10

 

1.

оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = q2¡x2¡y2

 

 

2

2

2

 

 

 

 

 

x¡py

 

p

 

 

 

 

 

уТБЧОЙФШ УП ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ.

 

 

 

 

 

 

2.

чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ:

 

 

 

 

 

.

 

1; 01

 

+ 2; 01

+ 2; 02

3.

оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = sin(x + 5y)

 

 

 

 

 

 

4.

оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ 3z2 + xy ¡ 5 = 0 Ч ФПЮЛЕ

M0

(1; 1; 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = x3 + xy ¡ y3 + 1

 

 

 

 

 

 

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ

 

 

 

 

 

 

 

 

F (x; y) = x3 + 2x2y + xy2 ¡ 8y3 + 4x2 + 8xy + 16y2

 

 

 

 

 

 

7.

 

йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА u = x2y ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x + 2y = 12 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ

ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10âäú N6

фТПЫЛЙО бОДТЕК , ЗТХРРБ нр-

2.

чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ:

p16p;

¢

 

1.

оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = arcsin(x + y)

+

4

¡ x2 ¡ y2

 

 

 

 

 

 

03

sin 3; 49 . óÒÁ×-

ОЙФШ УП ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ.

 

 

 

 

 

 

3.

оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = ex cos y

 

 

 

 

 

 

4.

оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ y3 +xz ¡1+x = 0 Ч ФПЮЛЕ

M0(1; ¡1; 1)

 

 

 

 

 

 

 

5.

оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = 8x3 + y3 ¡ 6xy ¡ 5

 

 

 

 

 

 

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ

 

 

 

 

 

 

F (x; y) = x3 + 8x2y + 16xy2 + 8y3

+ 3x2 + 24xy + 36y2

+ y2

= 1 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ

7.

 

йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА z = 2x + y ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x2

ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Соседние файлы в папке МП-1А