2 семестр МПиТК / 2-й семестр / МП-1А / БДЗ №5. МП-10

10âäú N5

вЕМПВЕЕЧ лЙТЙММ , ЗТХРРБ нр-

1.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z2

ln3(2x) dx

2.

1

оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА ЛТЙЧЩНЙ y = sin x, y = cos x Й y = 0 (МАВПЗП ЙЪ ЛТЙЧПМЙ-

ОЕКОЩИ ФТЕХЗПМШОЙЛПЧ)

1

3.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

dx

x2 ¡ 3x + 3

¡1

a

dx

4.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

x ln2 x, 0 < a < 1

0

=2

dx

5.

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ Z

cos x

0

1

(n2 + 2)2

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД

n=1

n5 + ln4 n

X

2n+1(n3 + 1)

7.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД

1

n=1

(n + 1)!

n3

1

X

3

8.

µ

4n

¡

¶

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД n=1

5n + 1

9.

1

1

X

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД

(2n + 1) ln2(np

+ 2)

5

n=1

X

1

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ:

(¡1)n ¢ n + 1

2n

X n=1

10âäú N5

чБУЙМШЮХЛ лУЕОЙС , ЗТХРРБ нр-

1.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z1

arctg p

dx

x

0

0 · x ·

2.

оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА ЛТЙЧЩНЙ y = x, y = x + sin2 x,

3.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z1

x

dx

(1 + x2)3

0

4.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z1

x ln4 x dx

0

Za

5.

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ

xpa2

+ x2

dx

0

n2 + 1

1

6.

X

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД

n=1

ln

n2 + n + 2

n!

1

7.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД

X

n2

n=1

nn¡1

8.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД n=1 µ2n2

+ 1

¶

1

n2

+ 1

1

1

X

9.

X

1

(

1)n

1

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД

(n + 3) ln2(2n)

n=2

X

¡

¡

¡

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ: n=1

(2n

1)(2n + 1)(2n + 3)

10âäú N5

зПМПВПЛПЧБ дБТШС , ЗТХРРБ нр-

1.

5

(4 + x2)p4 + x2

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

dx

2.

3

оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА ЛТЙЧЩНЙ y2 + 8x = 16 É y2 ¡ 24x = 48

3.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z1xe¡x2 dx

0

4.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z1

x ln2 xdx

0

Z1

5.

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ xparctg 3

x

dx

0

1 + x

1

´

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД n=3 n3 tg5

³n

X

1

arctg2 n

7.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД

X

n

n=1

en

8.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД n=1

¶

µ

3n + 1

2

1

2n

1

X

¡

1

1

9.

X

n

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД

(2n + 3) ln2(n + 1)

n=2

µ2n + 1

¶

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ: n=1

(¡

1)n

¡

1

1

n

X

âäú N5

зТПЫЛПЧ рБЧЕМ , ЗТХРРБ нр-10

4 p

16 ¡ x2

1.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

dx

5x2

2.

3

оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА ЛТЙЧПК x4 ¡ x3 + y2 = 0

3.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

xpx2 + a2 ,

1

dx

b > a

4.

b 2

px¡

1dx

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

x

2

1

¡

=2

5.

x cos

4

x

Z

sin4

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ

dx

3

5

0

1

n3

6.

X

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД

ln

n3 + 1

n=1

(n!)2

1

7.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД

X

n2

¢

n=1 (3n + 1)

(2n)!

8.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД n=1 µ

2n + 1

¶

1

n + 3

1

n

X

9.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД

X

1

(

1)n

1

n=2

(n2

+ 5) ln n

X

¡

¡

¡

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ: n=1

(2n

1)2(2n + 1)2

10âäú N5

дБЧМЕФПЧБ бМЙОБ , ЗТХРРБ нр-

1.

1=2

(x ¡x1)(x ¡ 2)(x ¡ 3)dx

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

3 + 2x2

+ 3

2.

0

y = arccos x,

y = 0

оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА ЛТЙЧЩНЙ y = arcsin x,

3.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ

0

(x2 + 1)(x2

+ 4)

Z

dx

¡1

4.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ

1

x2 ¡px

dx

Z

2x + 1

0

1

5.

x¡4

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ Z

1 ln xdx

6.

0

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД n=1 ³1 ¡ cos n´

1

X

7.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД 1

2 ¢ 4 ¢ 6 ¢ : : : ¢ (2n)

X

n2

n=1

¶

(n!)2

8.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД n=1

+

µ2n

1

1

2n

1

1

3

X

¡

9.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД

X

1 (¡1)n¡1 ¢ n

n=2

n ln2(n + 1)

X

¡

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ:

n=1

2n

sin n

âäú N5

дЦБИБОЗЙТПЧ фЙНХТ , ЗТХРРБ

íð-10

1

x3 + 5

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

1.

x22¡ x ¡ 2dx

2.

0

оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА ЛТЙЧЩНЙ y = 2x ¡ x2 + 3 É y = x2 ¡ 4x + 3

3.

1

arctg x

dx

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

1 + x2

0 b

4.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

dx

(x

¡

a)(b

¡

x),

a < b

a

p

2

5

5.

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ Z

ln(1 + px3)

(esin x ¡ 1)2 dx

0

1

1

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД

p5

sin p1

n + 1

n

n=1

X

2n

1

7.

1

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД

arccos

n=1

3n

n

n2

1

X

¶

8.

+ 1

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД n=1

µn n

¢ 21n

9.

1

1

X

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД

n ln2(3n + 1)

n=2

1 (¡1)n¡1

1

X

n

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ: n=1

¢ µ

¶

2n

¡

1

2

X

	âäú N5			цНЩМ£Ч чМБДЙНЙТ , ЗТХРРБ
íð-10
1.	0	p8 ¡ 2x ¡ x2
	чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z1
		(x + 2)dx
	¡
2.	оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА ЛТЙЧЩНЙ y2 = 6x É x2						+ y2	= 16 (НЕОШЫХА РМПЭБДШ)
		1			(arctg x)3=2
3.	чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z				1 + x2 dx
		0
4.	чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z1			x2 ln3 x dx

0Z1

5.

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ

p3arctg1 + xx2

dx

0

1

1

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД

X

¡

n=1 n

cos2 6n

1

72n

7.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД

X

¡

n=1

(2n

1)!

1

nn+2

8.

X

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД

1

1

n=1

(2n2

+ 1)

2

9.

X

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД

n=2

(n + 5) ln2(n + 1)

1 ( 1)n+1 2n

¡ 1

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ:

X

¡

n=1

2n + 3

10âäú N5

ъБВЕМЙО бМЕЛУЕК , ЗТХРРБ нр-

1=2

x5dx

1.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

p1

¡

x4

2.

0

оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА ЛТЙЧЩНЙ y = (x2 + 2x)e¡x Й y = 0 (РМПЭБДШ ЛТЙЧПМЙОЕКОПК

ФТБРЕГЙЙ)

3.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z1e¡5x cos x dx,

04

4.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

xdx

p

6x

¡

x2

¡

8

2

1

5.

sin x

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ Z

x2 dx

=2

1

1

¶

6.

1

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД n=1 sin n ¢ µ1 ¡ cos n

X

5n

1

7.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД

¢ p3

n2

(n + 1)!

n=1

8.

1

X

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД n=1

2n¡1e¡n

9.

1

1

X

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД n=2

(2n

¡

3) ln(3n + 1)

X

1

n3

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ: X(¡1)n+1 3n

n=1

âäú N5

йМШЙО тПНБО , ЗТХРРБ нр-10

3

x3 + 1

1.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

x2 ¡ xdx

2.

2

оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА ЛТЙЧЩНЙ y = x2 + 4x + 1 É y = ¡x2 + 7x + 3

3.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

(x2

+ 1)(x2 + 4)

1

dx

¡1

4.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z1

ln3 x dx

0

1

cos2 x

5.

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ Z

(1 ¡ x)2 dx

0

1

1

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД

X

p

sin 1

n

n=1

n

1

n!

1

7.

1

X3n

1

2n

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД

n=1

(2n)!

tg

5n

8.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД n=1

4n + 2

¶

¢ µ

X

¡

1

1

n

9.

X

1 (¡1)n¡1

¡

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД n=1 (2n

1) ln(2n)

X

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ:

p4

n5

n=1

10âäú N5

йМШСУПЧ ьДХБТД , ЗТХРРБ нр-

2

1.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

x + 2

p15 + 2x

x2 dx

1

¡

2.

оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА ЛТЙЧЩНЙ y = x ¡ x2px É y = 0

1

3.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

dx

(x2 + a)(x2

+ b),

a; b > 0

¡1

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

b

x

b

4.

p

¡

dx

x

a

a

¡

5.

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ Z=2ln(sin x)dx

0

1

n2 + 5

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД

ln

n=1

X

5n(n + 1)!

7.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД

1

n=1

(2n)!

1

X

8.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД

nn arctgn

n=3

n

9.

1

1

X

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД n=4

(3n

1)

ln(n

2)

X

¡

p

¡

1

(

1)n

n

sin 1

n

¡

¢

¢

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ:

1 + cos n1

X n=1