2 семестр МПиТК / 2-й семестр / Экзамен 1 поток / exam_2_sem_2014

Основы математического анализа МП-1(1)

Вопросы к экзамену 2 семестр

1. Мера Жордана. Измеримые множества. Примеры измеримых и неизмеримых множеств.

2. Критерии измеримости множества по Жордану.

3. Свойства измеримых множеств.

4. Мера криволинейной трапеции, непрерывной кривой.

5. Кратный интеграл. Определение. Примеры вычисления интегралов по определению.

6. Суммы Дарбу. Свойства.

7. Критерий существования кратного интеграла.

8. Модуль непрерывности функции многих переменных. Равномерно непрерывные функции. Кратный интеграл от непрерывной функции.

9. Свойства кратного интеграла.

10. Вычисление кратного интеграла для прямоугольной области. Вычисление кратного интеграла в общем случае. Вычисление двойного и тройного интегралов.

11. Преобразование элемента площади при замене переменных.

12. Замена переменных в кратном интеграле (общая теорема). Полярная замена. Цилиндрическая и сферическая замены.

13. Приложения кратного интеграла.

14. Несобственные кратные интегралы. Вычисление интеграла Пуассона.

15. Длина дуги кривой. Определение и вычисление. Длина дуги в полярных координатах.

16. Криволинейный интеграл первого рода. Определение. Свойства. Физический и геометрический смысл.

17. Криволинейный интеграл первого рода. Существование. Вычисление.

18. Криволинейный интеграл второго рода. Определение. Свойства. Физический смысл.

19. Криволинейный интеграл второго рода. Существование. Вычисление.

20. Циркуляция векторного поля. Формула Грина.

21. Площадь поверхности. Определение. Вычисление площади поверхности, заданной в явном виде и заданной параметрически.

22. Поверхностный интеграл первого рода. Определение. Вычисление для . поверхности, заданной в явном виде и заданной параметрически.

23. Ориентация поверхности. Ориентируемые и неориентируемые поверхности. Поверхностный интеграл второго рода. Определение. Физический смысл.

24. Поверхностный интеграл второго рода. Вычисление (2 способа).

25. Дивергенция. Формула Гаусса-Остроградского. Инвариантность дивергенции.

26. Ориентация границы поверхности. Ротор. Формула Стокса. Инвариантность ротора.

27. Потенциальное поле. Критерий потенциальности. Нахождение потенциала.