1 КУРС (Лекции по оптике и электричеству и магнетизму) / Lektsia_5_pdf-77762392
.pdfКрахалев М.Н.
Лекция №5
Постоянное магнитное поле в вакууме
Крахалев Михаил Николаевич
Крахалев М.Н.
План лекции №5
üМагниты. Магнитные заряды. Постоянное магнитное поле.
üЗакон Ампера.
üЗакон Био-Савара-Лапласа. Магнитное поле бесконечного проводника с током, витка с током.
üСила Ампера, сила Лоренца. Движение заряженной частицы в магнитном поле.
üРамка с током в магнитном поле.
üПоток и циркуляция вектора В. Уравнения магнитостатики в интегральной и дифференциальной формах.
üМагнитное поле соленоида и тороида.
Магниты. Постоянное магнитное поле.
Крахалев М.Н.
С древних времен известны вещества, обладающие способностью притягивать предметы из железа. Такие вещества называют магнитами, точнее постоянными магнитами (по названию древнегреческого города Магнесия).
Силовое поле, создаваемое магнитами, называется магнитным полем. Эрстедом доказано (1820 г.), что источниками магнитного поля, кроме магнитов, являются электрические токи.
В настоящее время установлено, что источниками постоянного магнитного поля являются стационарные электрические токи. Поле постоянных магнитов создается микроскопическими замкнутыми токами (молекулярными токами), а так же собственными магнитными моментами микрочастиц.
Магнитное поле можно рассматривать отдельно от электрического, если оно создается не меняющимися со временем, постоянными электрическими полями.
Магнитное взаимодействие токов. Закон Ампера.
Крахалев М.Н.
Электрические токи взаимодействуют между собой. Например, два тонких прямолинейных параллельных проводника, по которым текут токи, притягиваются если токи в них имеют одинаковое направление, и отталкиваются, если токи противоположно направлены.
Закон взаимодействия токов был экспериментально получен Ампером в
1820 г. Опыт показал, что сила взаимодействия, приходящаяся на единицу длинны каждого из параллельных проводников, пропорциональна величине токов и обратно пропорциональна расстоянию между ними:
где m0 - магнитная постоянная.
Ампером называется единица силы электрического тока, равная силе постоянного тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длинны и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызывает на каждом участке проводника длинной 1 м силу взаимодействия, равную 2·10-7 Н.
|
Характеристики магнитного поля. |
Крахалев М.Н. |
Закон Био-Савара-Лапласа. |
Магнитное поле характеризуется вектором магнитной индукции В.
Единицей измерения магнитной индукции в СИ является тесла (Тл)
Био и Савар исследовали магнитное поле токов различной формы. Они установили, что магнитная индукция пропорциональна силе тока, создающего магнитное поле, и сложным образом зависит от расстояния до точки, в которой определялось поле. Лаплас, проанализировав полученные экспериментальные данные, нашел, что магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма (суперпозиция) полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока.
Закон Био-Савара-Лапласа:
Направление вектора dB перпендикулярно к плоскости, определяемой векторами dl и r, причем так, что вращение вокруг dl в направлении dB связанно с dl правилом правого винта.
Примеры расчета магнитного поля.
Крахалев М.Н.
Магнитное поле движущегося заряда.
- число носителей зарядов, заключенных в элементе проводника dl.
Индукция магнитного поля, создаваемого движущимся со скоростью u (u << c) зарядом e’ в точке, положение которой относительно заряда определяется радиус-вектором r, равна:
Примеры расчета магнитного поля.
Крахалев М.Н.
Магнитное поле бесконечного прямого проводника с
током:
Примеры расчета магнитного поля.
Крахалев М.Н.
Магнитное поле на оси кругового тока:
В центре кругового тока (x = 0):
В удаленных точках (x >> R):
Магнитный диполь.
Крахалев М.Н.
Произведение IS для контура с током называется магнитным моментом контура и обозначается pm = ISn0.
Сила Ампера.
Крахалев М.Н.
Силу, действующую со стороны магнитного поля на проводник с током, называют силой Ампера. Закон Ампера в общем виде:
Сила Ампера направлена перпендикулярно к направлению тока и к направлению вектора магнитной индукции. Направление силы Ампера удобно находить с помощью
правила левой руки: если ладонь левой руки расположить так, что бы вектор магнитной индукции был направлен перпендикулярно ладони, а вытянутые пальцы указывали направление тока, то отставленный в сторону большой палец укажет направление силы Ампера.