ЛР

Знак «минус» получает составляющая тока Iл или Iп при направлении против вектора напряжения фазы, по которой протекает составляющая тока.

Ub

1

Iа

3 Iп

Ib

1 I

3

л

Iл

φл

2

Iл

1

I

φп

п

3

3

Uа

2

Iп

Ic

Uc

3

Iп

Рис. 3 Векторная диаграмма напряжений и токов в фазах

На векторной диаграмме токов и напряжений (рис. 3) вектор тока Iл от-

стает на угол φл от вектора напряжения Uа, а Iп отстает на угол φп от вектора –

Uc. Векторы Iа, Ib, Iс на векторной диаграмме построены в соответствии с вы-

ражением (3.1), видно, что эти токи несимметричны и не равны по модулю.

Наименее загружена оказалось фаза «b», которая непосредственно не связана с рельсом, на векторной диаграмме она расположена против вершины тре-

угольника — «с» , соединенной с рельсом, даже при равных нагрузках Iл = Iп

и равных углах сдвига фаз φл = φп такая группа соединения обмоток не обес-

печивает равномерной нагрузки фаз трехфазной линии передачи.

11

Тем не менее такая схема соединения обмоток трансформатора по сни-

жению несимметрии все же лучше, чем схема , например, «звезда — звезда»,

чем и объясняется ее распространение.

Однако нормативы [1 и 2] требуют существенного снижения несим-

метрии напряжения.

Известно много способов, решающих данную задачу. Одним из эф-

фективных средств являются специальные трансформаторы тяговых под-

станций (ТПП), использующие эффект Скотта где создается двухфазная сис-

тема напряжений, сдвинутых относительно друг друга на 900. В этих транс-

форматорах при одинаковых нагрузках плеч питания и углах сдвига между ними коэффициент несимметрии токов равен нулю [3].

А
В	I			II
С
		0	Высотный	IA
Базисный	IB				3	1
			IC
1					2
2
			0
W2	Iл			W2
			IP	Iп
UI				UII
		Iл		Iп
Рис. 4 Схема питания тяговой сети с помощью
трехфазно-двухфазного трансформатора (схема Скотта).

Этот трансформатор состоит из двух однофазных трансформаторов с различными коэффициентами трансформации, включенными по специальной схеме (рис. 4): оба вывода трансформатора I, называемого «базисным», и од-

ним из выводов трансформатора II, называемого «высотным», присоединяют к проводам линии электропередачи. Конец 0 первичной обмотки трансфор-

12

матора II соединяется со средней точкой трансформатора I. Из диаграммы

(рисунок 5) видно, что напряжение UАО на первичной обмотке трансформа-

тора II равно 23UВС , ( Uвс — линейное напряжение трансформатора I). Так как напряжение в тяговой сети на фидерных зонах слева и справа от под-

станции должны быть одинаковыми, коэффициенты трансформации транс-

форматоров I и II получаются различными. Вторичные обмотки имеют оди-

наковое количество витков. При холостом ходе напряжения на вторичной

стороне трансформаторов равны и сдвинуты на угол 2 .

		A			UII
			UAB
		UAO				Iп
UCA			IA	B		900
C			UBC			UI
		IC	IB			Iл

Рис. 5. Векторная диаграмма трансформатора и векторная диаграмма фидерных зон.

Рассмотрим случай, когда нагрузки слева Iл и справа Iп равны и сдвину-

ты на угол		, т.е. Iл = — j Iп и φI = φII. Найдем для этого случая токи IА, IВ и
	2
IС. по закону Кирхгофа для точки 0 (рис. 4) можно записать:
		IА + IВ + IС = 0	(3.2)

Из условия равновесия магнитодвижущих сил (пренебрегая током хо-

лостого хода) сумма их в каждом трансформаторе равна нулю:

	3
	I	A		1 I п 2	0;	(3.3)
			2

13

I B		I C		I л 2 0.	(3.4)
	1		1
	2		2

Преобразуем уравнения (3.2) — (3.4), учитывая что Iл = –j Iп, получим:

I A	I п	2		2		;		I B		I C		I A			I п
														2
		1		3										1
	I	B	I	C			I л			2	2 jI	п
								2						2
								1						1

или

23;

(3.5)

I A I п 2

1

23 ;

I B I п 2

1

I C I п 2

1

	1					2
				j	I п
	3					1
	1					2
				j	I п
	3					1

2				1		j			3		;		(3.6)
				2			2
3
2				1		j		3				.
3				2			2

Из (3.6) видно, что модули всех полученных токов равны между собой

и токи повернуты друг относительно друга на угол 23 , т.е. трехфазная сис-

тема нагружается равномерно. Таким образом, путем расчета токов в фазах трансформатора определили полную симметричность токов в первичных об-

мотках трехфазно-двухфазном трансформаторе по схеме Скотта (конечно,

при одинаковых токах нагрузки плеч).

3.2 Определение несимметрии токов в трансформаторе

методом симметричных составляющих токов

Расчет несимметрии токов и напряжений производится обычно мето-

дом симметричных составляющих. Как известно, любая трехфазная несим-

метричная система токов и напряжений может быть представлена в виде

14

суммы трех отдельных симметричных векторов, называемых системами пря-

мой, обратной и нулевой последовательности.

Как известно, применение при расчетах метода симметричных состав-

ляющих во многих случаях упрощает расчет. Кроме того, этот метод дает четкие характеристики несимметрии, по которым можно получить объектив-

ную оценку технических возможностей той или иной схемы.

В соответствии с ГОСТ 13109-97 [2] коэффициент несимметрия напря-

жения по обратной последовательности определяется по формуле;

	K		U2(1)		100%,	(3.7)
		2U
			U1(1)

где U2(1) — действующие значение напряжения обратной последова-

тельности (основной частоты).

U1(1) — действующие значение напряжение прямой последователь-

ности (основной частоты).

Значения U2(1) и U1(1) определяются токами прямой и обратной после-

довательностью. Токи обмоток трансформатора описываются уравнениями

(3.1), из которых можно получить токи прямой и обратной последовательно-

сти, например для фазы а, по формуле;

	I 1а	1		I а a I b а2I с ; I 2а	1		I а a2I b аI с ,	(3.8)
		3			3

где а = — 0,5 + j0,866 — оператор поворота

Принимая за действительную ось направления вектора Uа и подставляя

(3.1) в (3.8) получим

15

I

1

I л cos л I п cos

j

I л sin

I п sin п

;

1а

п

л

3

(3.9)

1

I 2а

I

л cos

л I п cos 120

j

I л sin

I п sin 120

.

3

п

л

b

Следует иметь в виду, что в ГОСТ 13109-97 нет понятия несимметрии

токов. Тем не менее, так как трехфазно-двухфазные трансформаторы непо-

средственно снижают несимметрию токов (и как результат , снижение не-

симметрии напряжения) , то степень снижения несимметрии режима удобнее определять по степени снижения несимметрии токов обратной последова-

тельности трансформатора. Определим отношение величины модуля тока обратной последовательности к току прямой последовательности ( который

обозначается (αI) и называется, как коэффициент несимметрии токов,

I 2

I

I 1

). Из выражения (3.9) определим;

I 1

I 2л

I b2

2I п

I

п cos

а

b ;

I

1

I 2

I 2

2I

л

I

п

cos

л

b

;

л

п

(3.10)

I

2

I 2

I 2

2I

л

I

п

cos

п

л

2 .

л

п

где — угол, зависящий от взаимного расположения векторов напря-

жений к которым непосредственно подключена тяговая нагрузка плеч пита-

ния .

Для схемы соединения обмоток трансформатора Y/Δ — 11 =1200 (см.

рис. 3), а для схемы Скотта = 900 (см. рис. 5).

Если пренебречь токами холостого хода трансформаторов и считать что фазы нагрузочных токов одинаковые (т.е. φл = φп), тогда из (3.10) полу-

чим;

	1	2	2 cos2
				.	(3.11)
I			1

16

Врезультате:

—для схемы Y/Δ — 11

				1			2
									(3.12)
		I
					1
— для схемы Скотта
					1			,	(3.13)
			I
					1
Где	I л	— отношение модулей токов левого и правого плеч пита-
	I п

ния.

3.3. Эквивалентная схема Скотта, образованная включением

однофазного трансформатора к симметричному трехфазному

трансформатору.

В настоящее время на основании схемы Скотта разработаны во ВНИ-

ИЖТе, МИИТе и других организацих несколько вариантов симметрирующих трансформаторов [4,5]. Эти трансформаторы используется для модернизации и усиления существующих тяговых подстанций системы 25кВ, где требуется значительное снижение несимметрии.

Для упрощения расчетов предлагается рассмотреть, так называемую,

эквивалентную схему Скотта, состоящую из симметричного трехфазного и однофазного трансформаторов (рис. 6)

17

А
В
С
IС	IА	IВ
IА*		IВС
IВ*
IС*
Iс	Iа	Ib
	Iл	Iп
Ua		Ubc
		Рельс
Рис. 6. Эквивалентная схема Скотта

Из векторной диаграммы (рис 7) видно, что векторы напряжения Uа, Ubc по плечам питания сдвинуты на 90 градусов и поэтому по степени сни-

жения несимметрии схемы на рис.4 и 6 равноценны.

Для системы токов IА*,IВ*,IС*, справедлива формула (3.13) для расчета несимметрии режима.

18

А

В

С

UA

Uв

Ua Iл

UB

UC

UВC

Uс

I с

IbIa

Uа	Ubс

Ubс Iп

Рис. 7. Векторная диаграмма эквивалентной схемы Скотта

3.4. Нагрузочные потери мощности в трансформаторе при несим-

метричной нагрузке

Потери мощности можно найти двумя способами.

1.Сначала рассчитать токи в каждой фазе, а затем потери мощ-

ности в фазах. Далее, сложив их, найдем общую потерю мощности в транс-

форматоре.

2. Определить потери мощности отдельно от токов прямой и обратной последовательности, а общие потери найти как их сумму;

Р=ΔР1 + Р2,

(3.14)

19

где Р1 и Р2 — потери мощности от токов прямой и обратной последо-

вательности.

Р1= 3I12R;

Р2 =3I22R.

(3.15)

где R — активное сопротивление одной фазы трансформатора. (напом-

ним расчет R — см. лабораторную работу №1)

	Р	U 2
R	к .	ном	.	(3.16)
	S2
		ном

Отметим, что для трансформатора (также как и для ВЛ) сопротивления токам прямой и обратной последовательности равны.

Для эквивалентной схемы Скотта потери мощности целесообразно оп-

ределить как сумму потерь в трехфазном трансформаторе и в однофазном трансформаторе по следующей формуле:

Р =ΔРт + Ро

(3.17)

где Рт — потери мощности в трехфазном трансформаторе Ро — потери мощности в однофазном трансформаторе

В лабораторной работе потери мощности предлагается определить в двух вариантах :

— для существующего варианта тяговой подстанции со схемой соеди-

нения обмоток трансформатора «звезда-треугольник» (рис 1) по формулам

(3.14,3.15),

— для варианта подстанции с эквивалентной схемой Скотта (рис 6) по формулам (3.17,3.18 и 3.19).

20