СДАЛ / Все тесты и билеты / ТВМС11 / ТВМС11-01

МОСКОВСКАЯ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

КОМПЛЕКТ ТВМС11-01

ДИСЦИПЛИНА «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

БИЛЕТ №1

В группе 20 юношей и 10 девушек. Сколькими способами можно избрать трех юношей и двух девушек для участия в слете студентов?

Подбрасывают две игральные кости. Найти вероятность события В, состоящего в том, что на них в сумме окажется 10 очков.

Найти вероятность того, что среди взятых наудачу пяти деталей две стандартные, если вероятность того, что каждая деталь окажется стандартной, равна 0,9.

С первого автомата на сборку поступает 20%, со второго - 30%, с третьего - 50% деталей. Первый автомат дает в среднем 0,2% брака, второй - 0,3%, третий - 0,1%. Вероятность того, что оказавшаяся бракованной деталь изготовлена на ВТОРОМ автомате равна

Производится четыре независимых опыта, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью 0,3. Событие В наступает с вероятностью, равной 1, если собы­тие А произошло не менее двух раз; не может наступить, если событие А не имело места, и наступает с вероят­ностью 0,6, если событие А имело место один раз. Опре­делить вероятность появления события В.

В студенческой группе организована лотерея. Разыгрываются две вещи стоимостью по 10 руб. и одна стоимостью 30 руб. Составить закон распределения суммы чистого выигрыша для студента, который приобрел один билет за 1 руб.; всего продано 50 билетов

. Команда состоит из двух стрелков. Числа очков, выбиваемых каждым из них при одном выстреле, являются случайными величинами Х₁ и Х₂ , которые характеризуются следующими законами распределения:

Число очков Х1	3	4	5
Вероятность	0,3	0,4	0,5

Число очков Х2	1	2	3	4	5
Вероятность	0,1	0,1	0,1	0,2	0,5

Результаты стрельбы одного стрелка не влияют на результаты стрельбы второго. Составить закон распределения числа очков, выбиваемых данной командой, если стрелки сделают по одному выстрелу.

В парке отдыха организована беспроигрышная лотерея. Имеется 1000 выигрышей, из них 400 – по 10 коп.; 300 – по 20 коп.; 200 – по 1 руб. и 100 – по 2 руб. Какой средний размер выигрыша для посетителя парка, купившего один билет ?

График плотности распределения случайной величины Х имеет вид:

Тогда М(X+5)=

Если случайная величина X задана плотностью распре- деления , то D(2x+1)=

Зав. кафедрой _________________ А. Байков

МОСКОВСКАЯ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

КОМПЛЕКТ ТВМС11-01

ДИСЦИПЛИНА «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

БИЛЕТ №2

Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что в каждом числе нет одинаковых цифр?

Среди 50 деталей три нестандартные. Взяты наудачу две детали. Найти вероятность того, что они нестандартные.

Для нормальной работы автобазы на линии должно быть не менее восьми автомашин, а их имеется десять. Вероятность невыхода каждой автомашины на линию равна 0,1. Найти вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день.

На фабрике, изготовляющей болты, первая машина производит 25%, вторая - 35%, третья - 40% всех изделий. Брак продукции составляет соответственно 5%, 4% и 2%. Вероятность того, что оказавшийся бракованным болт произведен на ПЕРВОЙ машине равен

Рассчитать вероятность хотя бы одного появления события А при 10 независимых опытах от вероятности р появления события А в каждом опыте для р= 0,05 .

Составить закон распределения числа попаданий в цель при четырех выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,1.

Составить закон распределения разности независимых случайных величин Х₁ и Х₂ , имеющих следующие законы распределения:

Значение Х1	0	2	4
Вероятность	0,3	0,5	0,2

Значение Х2	-1	1
Вероятность	0,4	0,6

. Вычислить дисперсии и средние квадратические отклонения случайных величин X иY, законы распределения которых приведены ниже

Значение X	-0,1	-0,01	0	0,01	0,1
Вероятность	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1

Значение Y	-20	-10	0	10	20
Вероятность	0,3	0,1	0,2	0,1	0,3

Если график плотности распределения случайной величины Х имеет вид:

то D(3X + 1) =

, то М(3X+3)=

Зав. кафедрой _________________ А. Байков

МОСКОВСКАЯ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

КОМПЛЕКТ ТВМС11-01

ДИСЦИПЛИНА «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

БИЛЕТ №3

Cколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что каждая цифра в обозначении числа встречается 1 раз?

Игральная кость бросается один раз. Вероятность того ,что появится не менее пяти очков равна:

В урне 6 белых и 4 черных шара. Из урны вынимают сразу 2 шара. Вероятность того, что оба шара будут белыми, равна

В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 45% и третьей - 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, и для третьей - 4%. Вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на ПЕРВОЙ фабрике равно

Рассчитать вероятность хотя бы одного появления события А при 10 независимых опытах от вероятности р появления события А в каждом опыте для следующих значений р: 0,05..

Пусть вероятность изготовления нестандартного изделия при некотором технологическом процессе равна 0,06. Из партии берут изделие и сразу проверяют его качество. Если оно оказывается нестандартным, дальнейшие испытания прекращают, а партию задерживают. Если же изделие оказывается стандартным, берут следующее и т.д., но всего проверяют не более пяти изделий. Составить закон распределения числа проверяемых изделий.

Составить закон распределения квадрата случайной величины Х, закон распределения которой имеет вид

Значение	-1	0	1	3	5
Вероятность	0,1	0,2	0,3	0,15	0,25

. Найти дисперсию случайной величины Х, имеющей следующий закон распределения

Значение X	1	2	3	4	5
Вероятность	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1

Если график функции распределения случайной величины Х имеет вид:

то М(X) =

Если случайная величина X задана плотностью распределения то M(2X+3) равна:

Зав. кафедрой _________________ А. Байков

МОСКОВСКАЯ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

КОМПЛЕКТ ТВМС11-01

ДИСЦИПЛИНА «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

БИЛЕТ №4

Cколько различных шестизначных чисел, начинающихся цифрой 2 и оканчивающихся цифрой 5, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 при условии, что каждая цифра в обозначении числа встречается 1 раз?

Среди 50 деталей 5 нестандартных. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется: а) стандартной; б) нестандартной.

В урне 9 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми?

Завод изготовил две партии автомобилей. Первая партия в три раза больше второй. Надежность автомобилей первой партии-0.9, второй партии-0.8. Определить вероятность того, что наугад купленный автомобиль будет надежным.

Вероятность появления некоторого события в каждом из восемнадцати независимых опытов равна 0,2. Определить вероятность появления этого события по крайней мере три раза.

В студенческой группе организована лотерея. Разыгрываются две вещи стоимостью по 10 руб. и одна стоимостью 30 руб. , два студента приобрели по одному билету стоимостью по 1 руб. Составить закон распределения суммы выигрыша для второго студента, если первый выиграл вещь стоимостью 30 руб.; всего продано 50 билетов

. Команда состоит из двух стрелков. Числа очков, выбиваемых каждым из них при одном выстреле, являются случайными величинами Х₁ и Х₂ , которые характеризуются следующими законами распределения:

Число очков Х1	3	4	5
Вероятность	0,3	0,4	0,5

Число очков Х2	1	2	3	4	5
Вероятность	0,1	0,1	0,1	0,2	0,5

Результаты стрельбы одного стрелка не влияют на результаты стрельбы второго. Составить закон распределения числа очков, выбиваемых данной командой, если стрелки сделают по одному выстрелу.

В парке отдыха организована беспроигрышная лотерея. Имеется 1000 выигрышей, из них 400 – по 10 коп.; 300 – по 20 коп.; 200 – по 1 руб. и 100 – по 2 руб. Какой средний размер выигрыша для посетителя парка, купившего один билет ?

Если график функции распределения случайной величины Х имеет вид:

то М(X) =

Если случайная величина X задана плотностью распределения то M(3X+2) равна

Зав. кафедрой _________________ А. Байков

МОСКОВСКАЯ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

КОМПЛЕКТ ТВМС11-01

ДИСЦИПЛИНА «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

БИЛЕТ №5

Cколько прямых можно провести через 8 точек, никакие 3 из которых НЕ ЛЕЖАТ на одной прямой?

В урне 100 шаров, помеченных номерами 1,2,…,100. Из урны наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара содержит цифру 5?

В урне 9 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми?

Завод изготовил две партии телевизоров. Первая партия телевизоров в два раза больше второй. Надежность телевизоров первой партии-0.9, второй партии-0.8. Определить вероятность того, что наугад купленный телевизор будет надежным.

Игра состоит в набрасывании колец на колышек. Игрок получает 6 колец и бросает кольца до первого попадания. Найти вероятность того, что хотя бы одно кольцо останется неизрасходованным, если вероятность попадания при каждом броске равна 0,1.

В студенческой группе организована лотерея. Разыгрываются две вещи стоимостью по 10 руб. и одна стоимостью 30 руб. Составить закон распределения суммы чистого выигрыша для студента, который приобрел один билет за 1 руб.; всего продано 50 билетов.

Составить закон распределения разности независимых случайных величин Х₁ и Х₂ , имеющих следующие законы распределения:

Значение Х1	0	2	4
Вероятность	0,3	0,5	0,2

Значение Х2	-1	1
Вероятность	0,4	0,6

В парке отдыха организована беспроигрышная лотерея. Имеется 1000 выигрышей, из них 400 – по 10 коп.; 300 – по 20 коп.; 200 – по 1 руб. и 100 – по 2 руб. Какой средний размер выигрыша для посетителя парка, купившего один билет ?

График плотности распределения случайной величины Х имеет вид:

Тогда М(X+5)=

Если случайная величина X задана плотностью распределения то M(3X+2) равна

Зав. кафедрой _________________ А. Байков

МОСКОВСКАЯ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

КОМПЛЕКТ ТВМС11-01

ДИСЦИПЛИНА «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

БИЛЕТ №6

В пространстве даны 7 точек, причем никакие 4 из них НЕ ЛЕЖАТ в одной плоскости. Сколько различных плоскостей можно провести через эти 7 точек?

Подбрасывают две игральные кости. Найти вероятность события В, состоящего в том, что на них в сумме окажется 10 очков.

В урне 6 белых и 4 черных шара. Из урны вынимают сразу 2 шара. Вероятность того, что оба шара будут белыми, равна

С первого автомата на сборку поступает 20%, со второго - 30%, с третьего - 50% деталей. Первый автомат дает в среднем 0,2% брака, второй - 0,3%, третий - 0,1%. Вероятность того, что оказавшаяся бракованной деталь изготовлена на ВТОРОМ автомате равна

Вероятность появления некоторого события в каждом из восемнадцати независимых опытов равна 0,2. Определить вероятность появления этого события по крайней мере три раза.

В студенческой группе организована лотерея. Разыгрываются две вещи стоимостью по 10 руб. и одна стоимостью 30 руб. Составить закон распределения суммы чистого выигрыша для студента, который приобрел один билет за 1 руб.; всего продано 50 билетов.

Независимые случайные величины Х₁ и Х₂ заданы законами распределения:

Значение Х1	0	1	2	3
Вероятность	0,1	0,2	0,3	0,4

Значение Х2	-1	0	1
Вероятность	0,2	0,3	0,5

Составить закон распределения их произведения, т.е. случайной величины Z = X₁´X₂ .

В парке отдыха организована беспроигрышная лотерея. Имеется 1000 выигрышей, из них 400 – по 10 коп.; 300 – по 20 коп.; 200 – по 1 руб. и 100 – по 2 руб. Какой средний размер выигрыша для посетителя парка, купившего один билет ?

Если график плотности распределения случайной величины Х имеет вид:

то D(3X + 1) =

Если случайная величина X задана плотностью распре- деления , то D(2x+1)=

Зав. кафедрой _________________ А. Байков

МОСКОВСКАЯ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

КОМПЛЕКТ ТВМС11-01

ДИСЦИПЛИНА «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

БИЛЕТ №7

Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что в каждом числе нет одинаковых цифр?

Среди 50 деталей три нестандартные. Взяты наудачу две детали. Найти вероятность того, что они нестандартные.

Найти вероятность того, что среди взятых наудачу пяти деталей две стандартные, если вероятность того, что каждая деталь окажется стандартной, равна 0,9.

В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 45% и третьей - 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, и для третьей - 4%. Вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на ТРЕТЬЕЙ фабрике равно

Рассчитать вероятность хотя бы одного появления события А при 10 независимых опытах от вероят­ности р появления события А в каждом опыте для следую­щих значений р: 0,05..

В студенческой группе организована лотерея. Разыгрываются две вещи стоимостью по 10 руб. и одна стоимостью 30 руб. , два студента приобрели по одному билету стоимостью по 1 руб. Составить закон распределения суммы выигрыша для второго студента, если первый выиграл вещь стоимостью 30 руб.; всего продано 50 билетов

Независимые случайные величины Х₁ и Х₂ заданы законами распределения:

Значение Х1	0	1	2	3
Вероятность	0,1	0,2	0,3	0,4

Значение Х2	-1	0	1
Вероятность	0,2	0,3	0,5

Составить закон распределения их произведения, т.е. случайной величины Z = X₁´X₂ .

. Вычислить дисперсии и средние квадратические отклонения случайных величин X иY, законы распределения которых приведены ниже

Значение X	-0,1	-0,01	0	0,01	0,1
Вероятность	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1

Значение Y	-20	-10	0	10	20
Вероятность	0,3	0,1	0,2	0,1	0,3

Если график плотности распределения случайной величины Х имеет вид:

то D(3X + 1) =

, то М(3X+3)=