Московская финансово-юридическая академия

______________________________________________________

Согласовано Начальник УМУ __________________С.В. Щедроткина «_____»_______________200_ г.

Утверждено на 200_/200_ уч. год Зав. Кафедрой «ОМЕНД» _________________ А.Ю. Байков «_____»________________200_ г.

Дисциплина: МАТЕМАТИКА 1 семестр

двухсеместрового курса

Специальность (направление):

Форма обучения:

Форма контроля: зачет

Форма проведения: письменная

Программа для подготовки к экзамену/зачету по дисциплине «Математика»

Индекс комплекта билетов МАТ12-02

Российский университет инноваций (институт)

______________________________________________________

Согласовано Начальник УМУ __________________С.В. Щедроткина «_____»_______________200_ г.

Утверждено на 200_/200_ уч. год Зав. Кафедрой «ОМЕНД» _________________ А.Ю. Байков «_____»________________200_ г.

Дисциплина: МАТЕМАТИКА 1 семестр

двухсеместрового курса

Специальность (направление):

Форма обучения:

Форма контроля: зачет

Форма проведения: письменная

Программа для подготовки к экзамену/зачету по дисциплине «Математика»

Индекс комплекта билетов МАТ12-02

I. Теоретическая часть.

1. . Векторный анализ и аналитическая геометрия на плоскости

   1. Системы координат на плоскости.

   2. Векторы и линейные операции над ними.

   3. Проекция вектора на ось.

   4. Разложение вектора на компоненты.

   5. Скалярное произведение векторов, его свойства, физический и геометрический смысл.

   6. Преобразование координат вектора при повороте системы координат. Основные задачи аналитической геометрии.

   7. Прямая линия на плоскости.

   8. Направляющий вектор.

   9. Общее уравнение прямой, различные формы уравнения прямой. Параллельность и перпендикулярность прямых.

   10. Уравнение окружности.

   11. Основные задачи на прямую и окружность.

   12. Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Канонические уравнения кривых второго порядка.

2. Векторный анализ и аналитическая геометрия в пространстве

   1. Векторы в пространстве.

   2. Векторное произведение векторов, его свойства, физический и геометрический смысл.

   3. Смешанное произведение трех векторов, его свойства и геометрический смысл.

   4. Уравнение плоскости.

   5. Уравнение прямой в пространстве.

   6. Уравнение сферы.

   7. Основные задачи на плоскость, сферу и прямую в пространстве.

   8. Поверхности второго порядка. Канонические уравнения поверхностей второго порядка.

3. Матрицы и детерминанты

   1. Обобщение понятия "вектор".

   2. Векторы-столбцы и векторы-строки. Матрицы.

   3. Произведение строки на столбец.

   4. Произведение матрицы на столбец.

   5. Произведение матриц.

   6. Свойства линейных операций над матрицами.

   7. Определитель (детерминант) матрицы. Свойства детерминанта. Способы вычисления детерминанта.

   8. Вычисление детерминанта раскрытием по строке (столбцу).

   9. Единичная матрица.

   10. Обратная матрица. Вычисление элементов обратной матрицы.

   11. Вырожденная матрица. Ранг матрицы.

4. Системы линейных алгебраических уравнений.

   1. Связь матриц с системами линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

   2. Матрица и расширенная матрица СЛАУ.

   3. Вырожденные и невырожденные СЛАУ.

   4. Теорема Кронекера-Капелли.

   5. Решение невырожденной СЛАУ обращением матрицы.

   6. Решение невырожденной СЛАУ методом Крамера.

   7. Решение вырожденных СЛАУ..

   8. Однородные СЛАУ.

5. Числовые множества. Комплексные числа

   1. Натуральные, целые и рациональные числа.

   2. Действительные числа.

   3. Комплексные числа.

   4. Алгебраические операции с комплексными числами.

   5. Модуль и аргумент комплексного числа.

   6. Геометрическое представление комплексных чисел.

   7. Формула Эйлера.

6. Предел функции.

   1. Функция. Определения и свойства.

   2. Построение графиков элементарных функций.

   3. Предел числовой последовательности.

   4. Предел функции в точке и в бесконечности.

   5. Бесконечно малые функции и их свойства.

   6. Основные теоремы о пределах функции.

   7. Первый и второй замечательные пределы, их следствия.

   8. Сравнение бесконечно малых функций.

   9. Приемы раскрытия неопределенных выражений.

   10. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация.

   11. Основные свойства функции, непрерывной в точке. Непрерывность функции на отрезке.

7. Производная и дифференциал.

   1. Определение, геометрический смысл производной.

   2. Определение, геометрический смысл дифференциала.

   3. Основные правила дифференцирования.

   4. Таблица производных основных элементарных функций.

   5. Правила дифференцирования сложной и неявной функций.

   6. Производные высших порядков. Определение, правила нахождения.

   7. Правило Лопиталя.

   8. Основные теоремы дифференциального исчисления.

   9. Возрастание и убывание функции. Определение, графическое представление.

   10. Теоремы об условиях возрастания и убывания функции.

   11. Экстремумы функции. Определения, необходимое условие существования экстремума.

   12. Достаточные условия существования экстремума.

   13. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

   14. Выпуклость функции. Определение, условия выпуклости функции.

   15. Точки перегиба. Определение, условия существования.

   16. Асимптоты графика функции. Определение, уравнения асимптот.

   17. Схема исследования функции и построения ее графика.