СДАЛ / Математика высшая / Математика 1 и второй / Архивные вопросы и решения / Вся математика по темам / 2.1 Векторный анализ
.doc|
ТВ |
НВ |
Тип |
Вопрос/Ответ |
|
2.1 |
1 |
0 |
Длина вектора
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
+ |
10 |
|
|
|
|
28 |
|
2.1 |
2 |
0 |
Длина вектора
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
+ |
15 |
|
|
|
|
63 |
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
1,5 |
|
2.1 |
3 |
0 |
Длина вектора
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
31 |
|
|
|
+ |
13 |
|
|
|
|
3,5 |
|
2.1 |
4 |
0 |
Длина вектора
|
|
|
|
+ |
17 |
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
12,69 |
|
|
|
|
3,5 |
|
2.1 |
5 |
0 |
Длина вектора
|
|
|
|
|
31 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
8,5 |
|
|
|
|
17 |
|
|
|
+ |
25 |
|
2.1 |
6 |
0 |
Длина вектора
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
+ |
5 |
|
2.1 |
7 |
0 |
Длина вектора
|
|
|
|
+ |
10 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
1 |
|
2.1 |
8 |
0 |
Длина вектора
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
63 |
|
|
|
+ |
15 |
|
|
|
|
1,5 |
|
|
|
|
3 |
|
2.1 |
9 |
0 |
Длина вектора
|
|
|
|
|
3,5 |
|
|
|
+ |
13 |
|
|
|
|
31 |
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
7 |
|
2.1 |
10 |
0 |
Длина вектора
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
3,5 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
+ |
17 |
|
|
|
|
12 |
|
2.1 |
11 |
0 |
Вектору
|
|
|
|
|
(–5; 8) |
|
|
|
|
(3; –13) |
|
|
|
|
(8; –5) |
|
|
|
+ |
(–5; –8) |
|
|
|
|
(–13; 3) |
|
2.1 |
12 |
0 |
Вектору
|
|
|
|
+ |
(5; 12) |
|
|
|
|
(5; –12) |
|
|
|
|
(7; 17) |
|
|
|
|
(17; 7) |
|
|
|
|
(–12; 5) |
|
2.1 |
13 |
0 |
Вектору
|
|
|
|
|
(–12; 9) |
|
|
|
+ |
(–12; –9) |
|
|
|
|
(9; –12) |
|
|
|
|
(3; –21) |
|
|
|
|
(3; 21) |
|
2.1 |
14 |
0 |
Вектору
|
|
|
|
|
(–8; 6) |
|
|
|
|
(2; –14) |
|
|
|
+ |
(8; –6) |
|
|
|
|
(–2; 14) |
|
|
|
|
(8; –6) |
|
2.1 |
15 |
0 |
Вектору
|
|
|
|
|
(–4; 3) |
|
|
|
|
(4; 3) |
|
|
|
|
(3; –4) |
|
|
|
|
(3; –4) |
|
|
|
+ |
(–3; –4) |
|
2.1 |
16 |
0 |
Вектору
|
|
|
|
+ |
(7; 4) |
|
|
|
|
(4; –7) |
|
|
|
|
(–7; 4) |
|
|
|
|
(–3; 11) |
|
|
|
|
(11; –3) |
|
2.1 |
17 |
0 |
Вектору
|
|
|
|
|
(–5; 8) |
|
|
|
|
(8; –5) |
|
|
|
+ |
(–8; –5) |
|
|
|
|
(–5; 8) |
|
|
|
|
(13; –3) |
|
2.1 |
18 |
0 |
Вектору
|
|
|
|
|
(3; –3) |
|
|
|
|
(5; –2) |
|
|
|
|
(7; 3) |
|
|
|
|
(–2; 5) |
|
|
|
+ |
(5; 2) |
|
2.1 |
19 |
0 |
Вектору
|
|
|
|
|
(6; –4) |
|
|
|
+ |
(–6; 4) |
|
|
|
|
(–4; 6) |
|
|
|
|
(10; –2) |
|
|
|
|
(2; –10) |
|
2.1 |
20 |
0 |
Вектору
|
|
|
|
|
(8; –2) |
|
|
|
|
(3; –5) |
|
|
|
|
(–2; 8) |
|
|
|
+ |
(3; 5) |
|
|
|
|
(–5; 3) |
|
2.1 |
21 |
0 |
Скалярное произведение
векторов
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
+ |
–41 |
|
|
|
|
41 |
|
|
|
|
–9 |
|
|
|
|
0 |
|
2.1 |
22 |
0 |
Скалярное произведение
векторов
|
|
|
|
+ |
14 |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
106 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
–14 |
|
2.1 |
23 |
0 |
Скалярное произведение
векторов
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
–4 |
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
–13 |
|
|
|
+ |
29 |
|
2.1 |
24 |
0 |
Скалярное произведение
векторов
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
76 |
|
|
|
+ |
–76 |
|
|
|
|
44 |
|
|
|
|
-44 |
|
2.1 |
25 |
0 |
Скалярное произведение
векторов
|
|
|
|
|
–26 |
|
|
|
|
86 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
+ |
26 |
|
|
|
|
–86 |
|
2.1 |
26 |
0 |
Скалярное произведение
векторов
|
|
|
|
+ |
–3 |
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
-17 |
|
2.1 |
27 |
0 |
Скалярное произведение
векторов
|
|
|
|
|
–5 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
–23 |
|
|
|
|
–7 |
|
|
|
+ |
23 |
|
2.1 |
28 |
0 |
Скалярное произведение
векторов
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
29 |
|
|
|
|
13 |
|
|
|
+ |
–29 |
|
|
|
|
–13 |
|
2.1 |
29 |
0 |
Скалярное произведение
векторов
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
+ |
–28 |
|
|
|
|
–12 |
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|
–1 |
|
2.1 |
30 |
0 |
Скалярное произведение
векторов
|
|
|
|
|
–3 |
|
|
|
|
27 |
|
|
|
+ |
–27 |
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
–15 |
|
2.1 |
31 |
0 |
Длина вектора
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
25 |
|
|
|
|
|
|
2.1 |
32 |
0 |
Длина вектора
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
+ |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
2.1 |
33 |
0 |
Длина вектора
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
+ |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
81 |
|
|
|
|
7 |
|
2.1 |
34 |
0 |
Длина вектора
|
|
|
|
+ |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
2.1 |
35 |
0 |
Длина вектора
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
+ |
15 |
|
2.1 |
36 |
0 |
Длина вектора
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
+ |
17 |
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.1 |
37 |
0 |
Длина вектора
|
|
|
|
+ |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2.1 |
38 |
0 |
Длина вектора
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
3 |
|
2.1 |
39 |
0 |
Длина вектора
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
+ |
11 |
|
|
|
|
|
|
2.1 |
40 |
0 |
Длина вектора
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
+ |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.1 |
41 |
0 |
Векторы
|
|
|
|
|
= 4; = –2 |
|
|
|
+ |
= –4; = –2 |
|
|
|
|
= –4; = 2 |
|
|
|
|
ни при каких значениях и |
|
|
|
|
при любых значениях и |
|
2.1 |
42 |
0 |
Векторы
|
|
|
|
|
= 2; = –4 |
|
|
|
|
= –2; = –4 |
|
|
|
|
= –2; = 4 |
|
|
|
+ |
ни при каких значениях и |
|
|
|
|
при любых значениях и |
|
2.1 |
43 |
0 |
Векторы
|
|
|
|
+ |
= –1; = –2 |
|
|
|
|
= –1; = 2 |
|
|
|
|
= 1; = 2 |
|
|
|
|
ни при каких значениях и |
|
|
|
|
при любых значениях и |
|
2.1 |
44 |
0 |
Векторы
|
|
|
|
|
= –3; = –3 |
|
|
|
|
= –3; = 3 |
|
|
|
|
= 3; = –3 |
|
|
|
|
ни при каких значениях и |
|
|
|
+ |
при любых значениях и |
|
2.1 |
45 |
0 |
Векторы
|
|
|
|
|
= –1; = –1 |
|
|
|
|
= –1; = 1 |
|
|
|
+ |
= 1; = 1 |
|
|
|
|
ни при каких значениях и |
|
|
|
|
при любых значениях и |
|
2.1 |
46 |
0 |
Векторы
|
|
|
|
|
= –2; = –2 |
|
|
|
|
= –2; = 2 |
|
|
|
|
= 2; = –2 |
|
|
|
|
ни при каких значениях и |
|
|
|
+ |
при любых значениях и |
|
2.1 |
47 |
0 |
Векторы
|
|
|
|
|
= –1; = –3 |
|
|
|
|
= –1; = 3 |
|
|
|
+ |
= 1; = 3 |
|
|
|
|
ни при каких значениях и |
|
|
|
|
при любых значениях и |
|
2.1 |
48 |
0 |
Векторы
|
|
|
|
|
= 2; = –3 |
|
|
|
+ |
= 2; = 3 |
|
|
|
|
= –2; = 3 |
|
|
|
|
ни при каких значениях и |
|
|
|
|
при любых значениях и |
|
2.1 |
49 |
0 |
Векторы
|
|
|
|
|
= –4; = 1 |
|
|
|
|
= 4; = –1 |
|
|
|
|
= 4; = 1 |
|
|
|
+ |
ни при каких значениях и |
|
|
|
|
при любых значениях и |
|
2.1 |
50 |
0 |
Векторы
|
|
|
|
+ |
= 1; = 1 |
|
|
|
|
= –1; = 1 |
|
|
|
|
= 1; = –1 |
|
|
|
|
ни при каких значениях и |
|
|
|
|
при любых значениях и |
|
2.1 |
51 |
0 |
Векторы
|
|
|
|
+ |
= –1 |
|
|
|
|
= 3 |
|
|
|
|
= 2 |
|
|
|
|
= –2 |
|
|
|
|
= 1 |
|
2.1 |
52 |
0 |
Векторы
|
|
|
|
|
= –1 |
|
|
|
|
= 2 |
|
|
|
+ |
= 0 |
|
|
|
|
= –2 |
|
|
|
|
= 1 |
|
2.1 |
53 |
0 |
Векторы
|
|
|
|
|
= –1 |
|
|
|
+ |
= 2 |
|
|
|
|
= 0 |
|
|
|
|
= –2 |
|
|
|
|
= 1 |
|
2.1 |
54 |
0 |
Векторы
|
|
|
|
|
= –1 |
|
|
|
|
= 2 |
|
|
|
|
= 0 |
|
|
|
|
= –2 |
|
|
|
+ |
= 1 |
|
2.1 |
55 |
0 |
Векторы
|
|
|
|
|
= –1 |
|
|
|
|
= 2 |
|
|
|
|
= 0 |
|
|
|
+ |
= –2 |
|
|
|
|
= 1 |
|
2.1 |
56 |
0 |
Векторы
|
|
|
|
|
= –1 |
|
|
|
|
= 2 |
|
|
|
|
= 0 |
|
|
|
|
= –2 |
|
|
|
+ |
= 1 |
|
2.1 |
57 |
0 |
Векторы
|
|
|
|
|
= –1 |
|
|
|
+ |
= 2 |
|
|
|
|
= 0 |
|
|
|
|
= –2 |
|
|
|
|
= 1 |
|
2.1 |
58 |
0 |
Векторы
|
|
|
|
|
= –1 |
|
|
|
|
= 2 |
|
|
|
|
= 0 |
|
|
|
+ |
= –2 |
|
|
|
|
= 1 |
|
2.1 |
59 |
0 |
Векторы
|
|
|
|
|
= –1 |
|
|
|
|
= 2 |
|
|
|
+ |
= 0 |
|
|
|
|
= –2 |
|
|
|
|
= 1 |
|
2.1 |
60 |
0 |
Векторы
|
|
|
|
+ |
= –1 |
|
|
|
|
= 3 |
|
|
|
|
= 2 |
|
|
|
|
= –2 |
|
|
|
|
= 1 |
|
2.1 |
61 |
0 |
Угол между векторами
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
30 |
|
|
|
+ |
45 |
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
90 |
|
2.1 |
62 |
0 |
Угол между векторами
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
45 |
|
|
|
+ |
60 |
|
|
|
|
90 |
|
2.1 |
63 |
0 |
Угол между векторами
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
45 |
|
|
|
+ |
60 |
|
|
|
|
90 |
|
2.1 |
64 |
0 |
Угол между векторами
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
45 |
|
|
|
|
60 |
|
|
|
+ |
90 |
|
2.1 |
65 |
0 |
Угол между векторами
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
30 |
|
|
|
+ |
45 |
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
90 |
|
2.1 |
66 |
0 |
Косинус угла между
векторами
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
2.1 |
67 |
0 |
Косинус угла между
векторами
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.1 |
68 |
0 |
Косинус угла между
векторами
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.1 |
69 |
0 |
Косинус угла между
векторами
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
2.1 |
70 |
0 |
Косинус угла между
векторами
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.1 |
71 |
0 |
Даны векторы
|
|
|
|
+ |
11 |
|
|
|
|
–1 |
|
|
|
|
–3 |
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
10 |
|
2.1 |
72 |
0 |
Даны векторы
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
+ |
–8 |
|
|
|
|
–3 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
10 |
|
2.1 |
73 |
0 |
Даны векторы
|
|
|
|
|
–17 |
|
|
|
|
14 |
|
|
|
+ |
23 |
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
–10 |
|
2.1 |
74 |
0 |
Даны векторы
|
|
|
|
|
–6 |
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
11 |
|
|
|
+ |
–9 |
|
2.1 |
75 |
0 |
Даны векторы
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
33 |
|
|
|
+ |
–35 |
|
|
|
|
–24 |
|
2.1 |
76 |
0 |
Даны векторы
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
18 |
|
|
|
+ |
–6 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
–27 |
|
2.1 |
77 |
0 |
Даны векторы
|
|
|
|
+ |
4 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
–15 |
|
|
|
|
–7 |
|
2.1 |
78 |
0 |
Даны векторы
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|
–17 |
|
|
|
+ |
–22 |
|
2.1 |
79 |
0 |
Даны векторы
|
|
|
|
|
–24 |
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
16 |
|
|
|
+ |
8 |
|
|
|
|
–31 |
|
2.1 |
80 |
0 |
Даны векторы
|
|
|
|
|
224 |
|
|
|
+ |
128 |
|
|
|
|
126 |
|
|
|
|
–117 |
|
|
|
|
–221 |
(6;
–8) равна…
(12;
–9) равна…
(12;
–5) равна…
(15;
–8) равна…
(24;
–7) равна…
(4;
–3) равна…
(–6;
8) равна…
(–9;
12) равна…
(–5;
–12) равна…
(–8;
15) равна…
(–8;
5) перпендикулярен вектор…
(12;
–5) перпендикулярен вектор…
(–9;
12) перпендикулярен вектор…
(–6;
8) перпендикулярен вектор…
(4;
–3) перпендикулярен вектор…
(–4;
7) перпендикулярен вектор…
(5;
–8) перпендикулярен вектор…
(2;
–5) перпендикулярен вектор…
(4;
6) перпендикулярен вектор…
(5;
–3) перпендикулярен вектор…
(–8;
5) и
(2;
–5) равно…
(9;
5) и
(6;
–8) равно…
(–3;
4) и
(–7;
2) равно…
(–5;
8) и
(12;
–2) равно…
(–5;
–8) и
(6;
–7) равно…
(5;
9) и
(3;
–2) равно…
(2;
–5) и
(4;
–3) равно…
(–3;
4) и
(7;
–2) равно…
(–4;
5) и
(2;
–4) равно…
(–3;
1) и
(7;
–6) равно…
= 9
– 20
+ 12
равна
= 2
+ 9
– 6
равна
= – 4
+ 8
+
равна
= – 6
– 2
+ 3
равна
= 5
– 2
+ 14
равна
= 12
– 12
+
равна
= – 8
+ 14
– 8
равна
= –
+ 2
+ 2
равна
= –7
– 6
+ 6
равна
= 9
– 12
+ 20
равна
= 2
– 12
+ 20
и
= 4
+ 3
– 10
коллинеарны при значениях
и …
= 2
+ 2
+ 4
и
= 4
+ 4
– 8
коллинеарны при значениях
и …
= 2
+ 3
+
и
= 4
+ 3
– 2
коллинеарны при значениях
и …
=
– 2
+
и
= –3
+ 6
– 3
коллинеарны при значениях
и …
=
+ 2
+
и
= 3
+ 6
+ 3
коллинеарны при значениях
и …
= 2
– 6
+ 4
и
=
– 3
+ 2
коллинеарны при значениях
и …
= 3
– 2
– 6
и
= –
+ 2
+ 2
коллинеарны при значениях
и …
= –2
– 12
+ 10
и
= 4
+ 4
– 10
коллинеарны при значениях
и …
=
– 3
+
и
= –4
+ 3
+ 
коллинеарны при значениях
и …
= 6
+ 3
+ 6
и
= –2
–
– 2
коллинеарны при значениях
и …
= 2
+ 3
–
и
= –3
– 3
– 3
перпендикулярны при значении
…
=
+ 3
–
и
= –
– 
– 3
перпендикулярны при значении
…
=
+ 3
+ 5
и
= –4
–
+ 2
перпендикулярны при значении
…
= 2
– 3
+ 5
и
= –4
– 
+
перпендикулярны при значении
…
= 3
– 4
–
и
= –4
– 
+ 4
перпендикулярны при значении
…
= –2
+ 3
– 5
и
= 4
+ 
–
перпендикулярны при значении
…
= –
– 3
– 5
и
= 4
+
– 2
перпендикулярны при значении
…
= –3
+ 4
+
и
= 4
+ 
– 4
перпендикулярны при значении
…
= –
– 3
+
и
=
+ 
+ 3
перпендикулярны при значении
…
= –2
– 3
+
и
= 3
+ 3
+ 3
перпендикулярны при значении
…
= 2
+ 2
и
= 
равен
= 3
+ 3
и
= 
+ 
равен
=
–
и
= 
+
равен
= 
–
и
= 2
+ 
+ 
равен
= –
+
и
= 
равен
=
– 2
+
2
и
= 
+ 
равен
= 2
+ 2
–
и
= 
равен
= –2
– 
+
2
и
= 2
равен
= 2
и
= 
– 
+ 
равен
= 2
+
–
2
и
= 
+ 
+
равен
…
(–3;
2) и
(2;
–1). Скалярное произведение (
– 2
)(
+
)
равно
(3;
–2) и
(2;
2). Скалярное произведение (
– 3
)(2
+
)
равно
(1;
–2) и
(–2;
2). Скалярное произведение (
+ 3
)(
+ 2
)
равно
(2;
–5) и
(–3;
1). Скалярное произведение (2
+ 3
)(–
+ 2
)
равно
(2;
–3) и
(–3;
2). Скалярное произведение (–2
+
)(–2
– 3
)
равно
(4;
–5) и
(2;
–6). Скалярное произведение (2
– 2
)(
+ 3
)
равно
(5;
–4) и
(3;
–4). Скалярное произведение (2
– 2
)(–
+ 2
)
равно
(–4;
1) и
(–3;
4). Скалярное произведение (3
–
)(2
– 4
)
равно
(5;
3) и
(7;
–1). Скалярное произведение (–
+ 2
)(–2
+
)
равно
(4;
2) и
(–2;
5). Скалярное произведение (–3
– 2
)(–4
+ 2
)
равно