СДАЛ / Математика высшая / Математика 1 и второй / Архивные вопросы и решения / Вся математика по темам / 5.1 Случайные события

5.1	1	0	Бросают два кубика. Какие из следующих событий случайные?
		+	А={на кубиках выпало одинаковое число очков}
			В={сумма очков на кубиках не превосходит 12}
		+	С={сумма очков на кубиках равна 11}
			D={произведение очков на кубиках равно 11}
5.1	2	0	Бросают два кубика. Какие из следующих событий невозможные?
			А={на кубиках выпало одинаковое число очков}
			В={сумма очков на кубиках не превосходит 12}
			С={сумма очков на кубиках равна 11}
		+	D={произведение очков на кубиках равно 11}
5.1	3	0	Бросают два кубика. Какие из следующих событий достоверные?
			А={на кубиках выпало одинаковое число очков}
		+	В={сумма очков на кубиках не превосходит 12}
			С={сумма очков на кубиках равна 11}
			D={произведение очков на кубиках равно 11}
5.1	4	0	В коробке 3 красных, 3 желтых и 3 зеленых шара. Вытаскивают наугад 4 шара. Какие из следующих событий случайные?
			А={все вынутые шары одного цвета}
			В={все вынутые шары разного цвета}
			С={среди вынутых шаров есть шары разного цвета}
		+	D={среди вынутых шаров есть шары всех трех цветов}
5.1	5	0	В коробке 3 красных, 3 желтых и 3 зеленых шара. Вытаскивают наугад 4 шара. Какие из следующих событий невозможные?
		+	А={все вынутые шары одного цвета}
		+	В={все вынутые шары разного цвета}
			С={среди вынутых шаров есть шары разного цвета}
			D={среди вынутых шаров есть шары всех трех цветов}
5.1	6	0	В коробке 3 красных, 3 желтых и 3 зеленых шара. Вытаскивают наугад 4 шара. Какие из следующих событий достоверные?
			А={все вынутые шары одного цвета}
			В={все вынутые шары разного цвета}
		+	С={среди вынутых шаров есть шары разного цвета}
			D={среди вынутых шаров есть шары всех трех цветов}
5.1	7	0	В урне 3 белых и 7 черных шаров. Случайным образом вынули 1 шар. Какова вероятность того, что он белый?
		+
5.1	8	0	Бросили один раз два игральных кубика. Какова вероятность того, что на обоих гранях в сумме выпадет 7 очков?
		+
5.1	9	0	Дано 6 карточек с буквами: Н, М, И, Я, Л, О. Найти вероятность того, что получится слово «ЛОМ», если одна за другой выбираются 3 карточки.
		+
5.1	10	0	Дано 6 карточек с буквами: Н, М, И, Я, Л, О. Найти вероятность того, что получится слово «МОЛНИЯ», если одна за другой выбираются 6 карточки и располагаются в ряд в порядке возрастания.
			1
		+
5.1	11	0	7 человек рассаживаются наудачу на скамейке. Какова вероятность того, что 2 определенных человека будут сидеть рядом?
			0,008
		+	0,2857
			0,3
			1,29
5.1	12	0	Из 60 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент знает 50. Найти вероятность того, что среди 3 наугад выбранных вопросов студент знает все.
			0,833
			0,278
			1
		+	0,573
5.1	13	0	Герман из повести А.С.Пушкина «Пиковая дама» вынимает 3 карты из колоды в 52 листа. Найдите вероятность того, что это будут: тройка, семерка, туз.
		+	0,0029
			0,0577
			0,75
			0,25
5.1	14	0	В партии из 10 деталей имеются 4 бракованных. Какова вероятность того, что среди наудачу отобранных 5 деталей окажутся 2 бракованные?
			0,25
		+	0,476
			0,5
			0,235
5.1	15	0	В урне 2 белых, 3 черных и 5 синих шаров. Наудачу извлечены 3 шара. Какова вероятность того, что все 3 шара разного цвета?
		+	0,25
			0,3
			0,5
			0,8
5.1	16	0	В группе из 25 студентов, среди которых 10 девушек, разыгрываются 5 билетов. Определите вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся две девушки.
			0,257
			0,476
		+	0,3853
			0,4
5.1	17	0	Некто забыл две последние цифры телефонного номера и, помня лишь, что они различны, набрал их наудачу. Какова вероятность того, что номер будет набран правильно?
			0,2
			0,99
			0,9
		+	0,1998
5.1	18		В урне: 10 красных, 15 синих и 5 белых шаров. Из нее вынимается наугад один шар. Какова вероятность того, что этот шар не белый?
		+
5.1	19	0	Студент сдает экзамен по теории вероятностей. Вероятность получить на экзамене «неуд.» равна 0,1; «уд.» - 0,6; «хор.» - 0,2; «отл.» - 0,1. Какова вероятность того, что студент получит на экзамене положительную оценку?
			0,1
			0,25
			0,75
		+	0,9
5.1	20	0	Стрелок попадает в десятку с вероятностью 0,05, в девятку – с вероятностью 0,2, в восьмерку – с вероятностью 0,5. Сделан один выстрел. Какова вероятность того, что будет выбито не менее 8 очков?
			0,1
		+	0,75
			0,25
			0,9
5.1	21	0	Стрелок попадает в десятку с вероятностью 0,05, в девятку – с вероятностью 0,2, в восьмерку – с вероятностью 0,5. Сделан один выстрел. Какова вероятность того, что будет выбито менее 8 очков?
			0,1
			0,75
		+	0,25
			0,9
5.1	22	0	Стрелок попадает в десятку с вероятностью 0,05, в девятку – с вероятностью 0,2, в восьмерку – с вероятностью 0,5. Сделан один выстрел. Какова вероятность того, что будет выбито более 8 очков?
			0,75
			0,1
			0,9
		+	0,25
5.1	23	0	Стрелок попадает в десятку с вероятностью 0,05, в девятку – с вероятностью 0,2, в восьмерку – с вероятностью 0,5. Сделан один выстрел. Какова вероятность того, что будет выбито не более 8 очков?
		+	0,75
			0,1
			0,9
			0,25
5.1	24	0	В урне находятся 7 белых и 3 черных шара. Подряд извлекают два шара. Какова вероятность того, что они оба черные?
		+
5.1	25	0	Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 5.
			0,1
			0,11
		+	0,81
			0,9
5.1	26	0	Из колоды в 36 карт наудачу вынимается 2 карты. Определить вероятность того, что вторым вынут туз, если первым тоже вынут туз.
		+
5.1	27	0	Монету подбросили два раза. Найти вероятность того, что оба раза выпадет герб.
			1
		+
5.1	28	0	В первой урне 7 белых и 3 черных шара, во второй – 3 белых и 7 черных шаров. Из каждой урны наудачу вынимают один шар. Какова вероятность того, что оба вынутых шара белые?
		+	0,21
			0,7
			0,3
			1,4
5.1	29	0	Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,7; вторым – 0,8; третьим – 0,9. Найти вероятность того, что все три стрелка попадут в цель.
			0,1
			0,006
		+	0,504
			0,398
5.1	30	0	Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,7; вторым – 0,8; третьим – 0,9. Найти вероятность того, что все три стрелка промахнутся.
			0,1
			0,504
			0,398
		+	0,006
5.1	31	0	Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,7; вторым – 0,8; третьим – 0,9. Найти вероятность того, что только один стрелок попадет в цель.
		+	0,092
			0,504
			0,398
			0,006
5.1	32	0	Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,7; вторым – 0,8; третьим – 0,9. Найти вероятность того, что только два стрелка попадут в цель.
			0,092
			0,504
			0,006
		+	0,398
5.1	33	0	Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,7; вторым – 0,8; третьим – 0,9. Найти вероятность того, что не более двух стрелков попадут в цель.
			0,398
		+	0,496
			0,504
			0,006
5.1	34	0	Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,7; вторым – 0,8; третьим – 0,9. Найти вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет в цель.
			0,504
			0,006
		+	0,994
			0,398
5.1	35	0	Товар завозится в магазин в трех баз. Вероятности того, что нужный товар находится на первой, второй и третьей базах, равны соответственно: 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что нужный товар есть только на одной базе.
			0,788
			0,976
			0,1
		+	0,188
5.1	36	0	Товар завозится в магазин в трех баз. Вероятности того, что нужный товар находится на первой, второй и третьей базах, равны соответственно: 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что нужный товар есть не менее чем на двух базах.
			0,976
		+	0,788
			0,1
			0,188
5.1	37	0	Товар завозится в магазин в трех баз. Вероятности того, что нужный товар находится на первой, второй и третьей базах, равны соответственно: 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что нужный товар есть хотя бы на одной базе.
		+	0,976
			0,1
			0,188
			0,788
5.1	38	0	Производится два выстрела по одной и той же мишени. Вероятность попадания в мишень при первом выстреле равна 0,6, при втором – 0,8. Найти вероятность того, что в мишени будет хотя бы одна пробоина.
			1,4
			0,48
		+	0,92
			0,14
5.1	39	0	Бросаются два игральных кубика. Какова вероятность появления хотя бы одной шестерки?
		+
5.1	40	0	В лотерее выпущено 20 билетов, 10 из которых выигрывают. Куплено 5 билетов. Какова вероятность того, что по крайней мере один из купленных билетов выигрышный?
			0,2
			0,865
		+	0,9985
			0,5
5.1	41	0	В урне 2 белых и 3 черных шара. Из урны вынимают подряд 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара белые.
			0,4
			0,2
			0,25
		+	0,1
5.1	42	0	Какова вероятность того, что из колоды в 36 карт будут вынуты подряд два туза?
		+
5.1	43	0	В читальном зале имеется 6 учебников по теории вероятностей, из которых 3 в переплете. Библиотекарь наудачу взял 2 учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в переплете.
		+
5.1	44	0	Для некоторой местности среднее число пасмурных дней в июле равно 6. Найти вероятность того, что первого и второго июля будет ясная погода.
		+
5.1	45	0	Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором и третьем справочниках соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что формула содержится во всех трех справочниках.
			2,1
			0,5
			0,764
		+	0,336
5.1	46	0	Производятся два выстрела по одной и той же мишени. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,6; для второго – 0,8. Найти вероятность того, что в мишени будет хотя бы одна пробоина.
			1,4
		+	0,92
			0,48
			0,77
5.1	47	0	Имеются карточки с буквами слова «ВОЛГА». Карточки перемешиваются и наудачу выбираются три из них. Найти вероятность того, что появятся две согласных и одна гласная буква.
		+
5.1	48	0	Имеются карточки с буквами слова «КУКУШКА». Карточки перемешиваются и наудачу извлекают три из них. Найти вероятность того, что образуется слово «КУШ».
		+
5.1	49	0	В первой урне находится 6 белых и 4 черных шара, во второй – 3 белых и 7 черных шаров. Из первой урны наугад извлекается один шар и перекладывается во вторую урну. Затем из второй урны наугад достается один шар. Какова вероятность того, что он белый?
		+
5.1	50	0	Часы одной марки изготовляются на трех заводах и поступают в магазин. Первый завод производит 20% всей продукции, второй – 30%, третий – 50%. В продукции первого завода спешат 5% всех часов, второго – 3%, третьего – 2%. Какова вероятность того, что купленные в магазине часы спешат?
		+	0,029
			0,01
			0,009
			0,06
5.1	51	0	Для приема зачета преподаватель заготовил 50 задач: 20 задач по случайным событиям и 30 задач по случайным величинам. Для сдачи зачета студент должен решить первую же доставшуюся наугад задачу. Какова вероятность для студента сдать зачет, если он умеет решать 18 задач первого типа и 15 задач второго типа?
			0,36
		+	0,66
			0,45
			0,74
5.1	52	0	В магазин поступает одна и та же продукция от трех предприятий: от первого предприятия поступило 20 изделий, от второго – 10 и от третьего – 70. Вероятности некачественного изготовления изделия на предприятиях соответственно равны 0,02; 0,03; 0,05. Случайным образом отбирается одно изделие. Найти вероятность того, что выбранное изделие некачественное.
			0,004
			0,35
		+	0,042
			0,1
5.1	53	0	Из 30 билетов студент знает 25 билетов. Сначала наугад удаляется билет, а затем студент наудачу извлекает билет. Какова вероятность того, что студент знает вытащенный билет?
		+
5.1	54	+	Для посева заготовлена смесь семян пшеницы четырех сортов. Зерен первого сорта 96%, второго – 1%, третьего – 2% и четвертого сорта – 1%. Вероятности того, что из зерна каждого сорта вырастает колос, содержащий не менее 50 зерен, соответственно равны 0,50; 0,15; 0,20; 0,05. Какова вероятность того, что колос, выросший из произвольно взятых из заготовленной смеси зерен, будет содержать не менее 50 зерен?
			0,495
			0,53
			0,09
		+	0,486
5.1	55	0	Партия электрических лампочек на 20% изготовлена первым заводом, на 30% - вторым и на 50% - третьим. Для первого завода вероятность выпуска бракованной лампочки равна 0,01; для второго – 0,005 и для третьего – 0,006. Какова вероятность того, что наудачу взятая из партии лампочка окажется бракованной?
			0,021
			0,015
		+	0,0065
			0,003
5.1	56	0	В сборочный цех завода поступает 40% деталей из первого цеха и 60% - из второго. В первом цехе производится 90% стандартных деталей, а во втором – 95%. Найти вероятность того, что наудачу взятая сборщиком деталь окажется стандартной.
		+	0,93
			0,57
			1,85
			0,386
5.1	57	0	Из 40 экзаменационных билетов студент выучил только 30. Какова вероятность сдать экзамен, если он тянет билет вторым?
			0,25
		+	0,75
			0,56
			0,19
5.1	58	0	Два консервных завода поставляют продукцию в магазин в пропорции 3:2. Доля продукции высшего сорта на первом заводе составляет 80%, а на втором – 60%. Найти вероятность приобретения продукции не высшего сорта.
			0,48
			0,24
		+	0,28
			0,52
5.1	59	0	На торговой базе находятся костюмы, изготовленные на трех фабриках. Из них 30% изготовлено на первой фабрике, 50% - на второй, 20% - на третьей. Известно, что из каждых 100 костюмов, изготовленных на первой фабрике, высокого качества 60%, на второй – 70% и на третьей – 80%. Определите вероятность того, что взятый наугад костюм не будет высокого качества.
			0,18
			0,69
			0,51
		+	0,31
5.1	60	0	Часы одной марки изготовляются на трех заводах и поступают в магазин. Первый завод производит 20% всей продукции, второй – 30%, третий – 50%. В продукции первого завода спешат 5% всех часов, второго – 3%, третьего – 2%. Купленные часы спешат. Какова вероятность того, что они изготовлены на первом заводе?
		+	0,345
			0,029
			0,655
			0,407
5.1	61	0	Часы одной марки изготовляются на трех заводах и поступают в магазин. Первый завод производит 20% всей продукции, второй – 30%, третий – 50%. В продукции первого завода спешат 5% всех часов, второго – 3%, третьего – 2%. Купленные часы спешат. Какова вероятность того, что они изготовлены на втором заводе?
			0,345
		+	0,031
			0,029
			0,407
5.1	62	0	В первой урне находится 6 белых и 4 черных шара, во второй – 3 белых и 7 черных шаров. Из наудачу выбранной урны наугад извлекается один шар. Вынутый шар белый. Какова вероятность того, что он вынут из первой урны?
		+
5.1	63	0	В сборочный цех завода поступает 40% деталей из первого цеха и 60% - из второго. В первом цехе производится 90% стандартных деталей, а во втором – 95%. Взятая сборщиком наугад деталь оказалась стандартной. Какова вероятность того, что она поступила из первого цеха?
			0,36
		+	0,387
			0,19
			0,613
5.1	64	+	В сборочный цех завода поступает 40% деталей из первого цеха и 60% - из второго. В первом цехе производится 90% стандартных деталей, а во втором – 95%. Взятая сборщиком наугад деталь оказалась стандартной. Какова вероятность того, что она поступила из первого цеха?
			0,36
			0,387
			0,19
		+	0,613
5.1	65	0	В первой урне находится 6 белых и 4 черных шара, во второй – 3 белых и 7 черных шаров. Из наудачу выбранной урны наугад извлекается один шар. Вынутый шар белый. Какова вероятность того, что он вынут из первой урны?
		+
5.1	66	0	Известно, что 90% изделий, выпускаемых данным предприятием, отвечает стандарту. Упрощенная схема проверки качества продукции признает пригодной стандартную деталь с вероятностью 0,96 и нестандартную – с вероятностью 0,06. Взятое наудачу изделие прошло контроль качества. Найти вероятность того, что оно отвечает стандарту.
			0,864
		+	0,993
			0,87
			0,678
5.1	67	0	В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника – 0,9; для велосипедиста – 0,8; для бегуна – 0,75. Выбранный наудачу спортсмен выполнил норму. Найти вероятность того, что был выбран лыжник.
		+
5.1	68	0	В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника – 0,9; для велосипедиста – 0,8; для бегуна – 0,75. Выбранный наудачу спортсмен выполнил норму. Найти вероятность того, что был выбран велосипедист.
		+
5.1	69	0	В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника – 0,9; для велосипедиста – 0,8; для бегуна – 0,75. Выбранный наудачу спортсмен выполнил норму. Найти вероятность того, что был выбран бегун.
		+
5.1	70	0	Три организации представили в контрольное управление счета для выборочной проверки: первая - 15 счетов, вторая – 10, третья – 25. Вероятности правильного оформления счетов у этих организаций соответственно таковы: 0,9; 0,8; 0,85. Был выбран один счет, и он оказался правильным. Определить вероятность того, что этот счет принадлежит первой организации.
			0,27
			0,19
		+	0,316
			13,5
5.1	71	0	Три организации представили в контрольное управление счета для выборочной проверки: первая - 15 счетов, вторая – 10, третья – 25. Вероятности правильного оформления счетов у этих организаций соответственно таковы: 0,9; 0,8; 0,85. Был выбран один счет, и он оказался правильным. Определить вероятность того, что этот счет принадлежит второй организации.
			0,16
			8
			0,316
		+	0,19
5.1	72	0	Три организации представили в контрольное управление счета для выборочной проверки: первая - 15 счетов, вторая – 10, третья – 25. Вероятности правильного оформления счетов у этих организаций соответственно таковы: 0,9; 0,8; 0,85. Был выбран один счет, и он оказался правильным. Определить вероятность того, что этот счет принадлежит третьей организации.
		+	0,249
			21,25
			0,316
			0,855
5.1	73	0	Партия деталей изготовлена тремя рабочими, причем первый рабочий изготовил 25% всех деталей, второй – 35%, третий – 40%. В продукции первого рабочего брак составляет 5%, в продукции второго – 4% и в продукции третьего – 2%. Случайно выбранная для контроля деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она изготовлена первым рабочим?
			0,0125
		+	0,362
			0,406
			0,0345
5.1	74	0	Партия деталей изготовлена тремя рабочими, причем первый рабочий изготовил 25% всех деталей, второй – 35%, третий – 40%. В продукции первого рабочего брак составляет 5%, в продукции второго – 4% и в продукции третьего – 2%. Случайно выбранная для контроля деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она изготовлена вторым рабочим?
			0,0345
			0,014
		+	0,406
			0,11
5.1	75	0	Партия деталей изготовлена тремя рабочими, причем первый рабочий изготовил 25% всех деталей, второй – 35%, третий – 40%. В продукции первого рабочего брак составляет 5%, в продукции второго – 4% и в продукции третьего – 2%. Случайно выбранная для контроля деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она изготовлена третьим рабочим?
			0,008
			0,0345
			0,406
		+	0,232
5.1	76	0	Завод выпускает для магнитофонов три типа предохранителей. Доля каждого из них в общем объеме составляет 30%, 50%, 20% соответственно. При перегрузке сети предохранитель первого типа срабатывает с вероятностью 0,8; второго – 0,9 и третьего – 0,85. Выбранный наудачу предохранитель не сработал при перегрузке сети. Какова вероятность того, что он принадлежит к первому типу?
		+
5.1	77	0	Завод выпускает для магнитофонов три типа предохранителей. Доля каждого из них в общем объеме составляет 30%, 50%, 20% соответственно. При перегрузке сети предохранитель первого типа срабатывает с вероятностью 0,8; второго – 0,9 и третьего – 0,85. Выбранный наудачу предохранитель не сработал при перегрузке сети. Какова вероятность того, что он принадлежит ко второму типу?
		+
5.1	78	0	Завод выпускает для магнитофонов три типа предохранителей. Доля каждого из них в общем объеме составляет 30%, 50%, 20% соответственно. При перегрузке сети предохранитель первого типа срабатывает с вероятностью 0,8; второго – 0,9 и третьего – 0,85. Выбранный наудачу предохранитель не сработал при перегрузке сети. Какова вероятность того, что он принадлежит к третьему типу?
		+
5.1	79	0	Турист может пообедать в трех столовых города. Вероятность того, что он отправится в первую столовую – 1/5, во вторую – 3/5 и в третью – 1/5. Вероятности того, что эти столовые закрыты, следующие: первая – 1/6, вторая – 1/5 и третья – 1/8. Турист пришел в одну из столовых и пообедал. Какова вероятность того, что он направился в первую столовую?
			0,673
		+	0,187
			0,178
			0,14
5.1	80	0	Турист может пообедать в трех столовых города. Вероятность того, что он отправится в первую столовую – 1/5, во вторую – 3/5 и в третью – 1/5. Вероятности того, что эти столовые закрыты, следующие: первая – 1/6, вторая – 1/5 и третья – 1/8. Турист пришел в одну из столовых и пообедал. Какова вероятность того, что он направился во вторую столовую?
		+	0,673
			0,187
			0,178
			0,14