МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

«НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра маркетинга и сервиса

Расчётно-графическая работа по дисциплине

ЭКОНОМЕТРИКА

Выполнил:

студент III курса, специальность «Производственный менеджмент»

группа ЭКз-41, № зачет. книжки

Преподаватель: Щеколдин Владислав Юрьевич

Должность: доцент, кандидат технических наук

Оценка: ______________ Дата: ________________________

Подпись: _____________________________________________

Новосибирск, 2017 г.

Задание № 1

Вышеуказанный график позволяет сделать предположение, что связь между стоимостью основных производственных фондов и среднесуточной производительности положительная и линейная.

Задание № 2

Парный коэффициент корреляции для линейной формы связи определяется по формуле: , где средние величины рассчитываются по следующим формулам:

• ;

• ;

• .

Средние квадратные отклонения:

• ;

• ;

• ;

• ;

• .

Вывод: коэффициент корреляции , следовательно, связь положительная. Согласно «таблице Чеддока» связь очень высокая.

Чтобы оценить значимость коэффициента корреляции необходимо сформулировать гипотезы:

• коэффициент корреляции незначим;

• коэффициент корреляции значим.

Для проверки гипотезы используются t-критерии Стьюдента

• .

По таблице распределения Стьюдента при доверительной вероятности 0,95 или уровня значимости и числе степеней свободы .

=2,306.

, т. к. 9,71 2,306.

В данном случае должна быть принята альтернативная гипотеза, которая будет характеризовывать значимость коэффициента корреляции.

Задание № 3

Линейная функция характеризующая взаимосвязь между факторами X и Y может быть представлена уравнением парной линейной регрессии:

• 

Метод наименьших квадратов дает следующую систему нормальных уравнений для определения параметров и .

1. ;

2. ;

3. .

Вычитая одно уравнение из другого получаем:

4. 

Следовательно:

• ;

• .

Уравнение регрессии примет вид:

• .

Вывод: коэффициент регрессии характеризует, что с ростом стоимости основных производственных фондов на 1 тыс. руб. среднесуточная производительность увеличится на 0,08 тонн.

Задание № 4

Значимость параметров модели предполагает оценку значимости параметров и .

Оценим значимость коэффициентов регрессии:

• коэффициент регрессии незначим;

• коэффициент регрессии значим.

, где:

• ;

• .

Найдем данные значения:

• ;

• ;

• .

.

Вывод: , т.к. 42,306 , следовательно коэффициент регрессии значим.

Оценим значимость параметра :

коэффициент регрессии незначим;

коэффициент регрессии значим.

, где:

• ;

• .

Найдем данные значения:

• ;

• .

Вывод: , т.к. 20,372,306 , следовательно коэффициент регрессии значим.

Для значимых коэффициентов можно построить доверительные интервалы.

Доверительный интервал параметра :

1. Предельная ошибка параметра : .

2. Доверительный интервал параметра : ; ; .

Доверительный интервал параметра .

1. Предельная ошибка параметра : .

2. Доверительный интервал параметра : ; ; .

Задание № 5

Оценим значимость уравнения регрессии в целом с помощью F-критерия Фишера.

Фактическое значение определяется по формуле:

.

Табличное значение по таблице значений F-критерия Фишера при равно .

Вывод: , т. к. , что свидетельствует о статистической значимости уравнения регрессии в целом.

Задание № 6

Анализ выполняется при сравнении фактического и табличного значений F-критерия Фишера.

Вариация результата, y	Число степеней свободы	Сумма квадратов отклонений, S	Дисперсия на одну степень свободы,		1
Общая		370,4	41,16	15,9	5,32
Факторная		363,02	363,02
Остаточная		182,64	22,83

1. Суммы квадратов отклонений:

• Общая: ;

• Факторная:;

• Остаточная:.

2. Дисперсия на одну степень свободы:

• Общая: ;

• Факторная: ;

• Остаточная: .

3. Фактическое значение F-критерия Фишера:

• .

Вывод: сравнивая и , можно сделать вывод о том, что нулевая гипотеза должна быть отклонена и принята альтернативная гипотеза о статистической значимости уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи между стоимости ОПФ и среднесуточной производительности, так как они статистически надежны и сформировались под систематическим действием изучаемых факторов. Вероятность того, что допускаются ошибки при отклонении нулевой гипотезы, не превышают 5%, и это является достаточно малой величиной.

Задание № 7

При=349 точечным прогнозом будет являться следующее уравнение – .

Задание № 8

, где:

• ;

• (;

• 

1. 

2. 

3. 

Задание № 9

Задание № 10

Коэффициент корреляции , следовательно, связь положительная. Согласно «таблице Чеддока» при значении связь считается очень высокой.

Коэффициент регрессии характеризует, что среднесуточная производительность увеличится на 0,08 тонн с ростом стоимости основных производственных фондов на 1 тыс. руб.

При оценке значимости коэффициентов регрессии было установлено, что коэффициенты регрессии и значимы () т. к. 20,372,306 и 42,306 соответственно.

При оценке значимости уравнения регрессии в целом с помощью F-критерия Фишера, был сделан вывод о том, что уравнение регрессии в целом статистически значимо, поскольку. ().

После проведения дисперсионного анализа, можно прийти к выводу о том, что нулевая гипотеза должна быть отклонена и принята альтернативная гипотеза о статистической значимости уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи между стоимости ОПФ и среднесуточной производительности, так как они статистически надежны и сформировались под систематическим действием изучаемых факторов. Вероятность того, что допускаются ошибки при отклонении нулевой гипотезы, не превышают 5%, и это является достаточно малой величиной.