Математические методы / Лабораторные / Лабораторная №1 Вариант №3

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Національний авіаційний університет

Кафедра комп’ютерних та інформаційних технологій

Лабораторна робота №1

З дисципліни: «Математичні методи дослідження операцій»

За темою : «Лінеаризація нелінійної цільової функції »

Варіант 3

Виконав:

Студент ТП-213 ІКІТ

Односумов М.С.

Київ 2017

Домашнее задание №1

по дисциплине “Математические методы исследования операций”.

Разработать линейную модель двумерной функции, которая задана в виде таблицы чисел, методами линейного программирования.

В процессе выполнения домашнего задания необходимо:

- построить графики для заданного массива чисел;

- минимизировать количество кусочно-линейных участков исходной двумерной поверхности, обеспечивающих допустимую погрешность аппроксимации равную 1% от максимального значения исходной функции;

- рассчитать значение коэффициентов системы линейных уравнений, описывающих двумерную поверхность;

- свести коэффициенты линейных уравнений в таблицу;

- разработать алгоритм вычислительного процесса для определения численного значения функции по любому промежуточному значению ее аргументов;

- написать и отладить программу на любом алгоритмическом языке программирования высокого уровня;

- выполнить контрольные расчеты, подтверждающие правильность работы программы;

- оформить отчет по выполнению домашнего задания №1.

Вариант №3

Таблица R = f_R (H, M)

М Н, км	0	0,125	0,25	0,375	0,5	0,625	0,75	0,875	1,0	1.25
0	12000	10800	9800	8850	8000	7100	6250	5300	4400	4000
2	10050	9500	8970	8500	8200	7900	7630	7350	7100	6500
4	7600	7450	7320	7180	7050	6950	6900	6850	6800	6000
6	6000	5920	5850	5800	5720	5770	5870	5970	6100	5500
8	3950	4070	4220	4350	4500	4650	4800	5000	5250	4500
10	2800	2950	3120	3300	3450	3650	3820	4050	4250	3800
12	2080	2200	2320	2450	2580	2700	2840	3020	3250	2900

Завдання

Таблица R = f_R (H, M)

М Н, км	0	0,125	0,25	0,375	0,5	0,625	0,75	0,875	1,0	1,2
4	7600	7450	7320	7180	7050	6950	6900	6850	6800	6000

Встановлюємо межі для лінеаризації:

6000*0.05 = 300.

Розіб’ємо функцію на щонайменше проміжків, враховуючи похибку 5%.

Отримали три проміжки, рівняння яких наступні:

C1 = x*(6750-7900)/(0,625) + 7900

C2 = (x-0,625)*(7100-6750)/(1-0,625) + 6750;

C3 = (x-1)*(5700-7100)/(1,2-1) +7100;

Напишемо програму, яка б розраховувала значення Y(x) для нашої функції, при аргументі, що постійно змінюється.

Код програми:

Java

package math_methods;

import java.io.BufferedReader;

import java.io.IOException;

import java.io.InputStreamReader;

/**

* Created by nifan on 15.02.2017.

*/

public class lab1 {

public static void main(String[] args) throws IOException {

BufferedReader read = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

String input = "";

while (!(input.equalsIgnoreCase("выход"))) {

System.out.println("Введите x.\n\"Выход\" для выхода.");

input = read.readLine();

try {

float x = Float.parseFloat(input);

if (x >= 0 && x <= 0.5) {

System.out.println("C1 для данного х равняется " + (x * (6750 - 7900) / (0.625) + 7900));

} else if (x > 0.5 && x <= 1) {

System.out.println("C2 для данного х равняется " + ((x - 0.625) * (7100 - 6750) / (1 - 0.625) + 6750));

} else if (x > 1 && x <= 1.2) {

System.out.println("C3 для данного х равняется " + ((x - 1) * (5700 - 7100) / (1.2 - 1) + 7100));

} else System.out.println("x не попал в границы.");

} catch (NumberFormatException e) {

System.out.println("Caught NumberFormatException. More Info: " + e.getLocalizedMessage());

}

}

}

}

Результат роботи:

Схема алгоритму

Висновки: Я розробив лінійну модель двухмірної функції, яка задана у вигляді таблиці, мотодами лінійного програмування. Збудував графіки заданого масиву чисел. Розробив алгоритм обчислювального процесу для визначення чисельного значення функції.