Математические методы / Лабораторные / Лабораторная №2 Вариант №17 (2)

Міністерство освіти і науки України

Національний авіаційний університет

Кафедра прикладної інформатики

Лабораторна робота №2

З дисципліни «ММДO»

В17

Виконав

Студент гр. ТП-213

Односумов М.С.

Прийнято

_______________

«__»__________2017

Київ 2017

Задание: Решить транспортную задачу методом потенциалов.

Входные данные: А₁ =50 А₂ =100 А₃ =110 В₁ =60 В₂ =90 В₃ =60

В₄ =50

	В1	В2	В3	В4	Можлив.
А1				50	50
А2		40	60		100
А3	60	50			110
Необх.	60	90	60	50	260

Таблица стоимости С_ij:

2	1	0	1
0	3	1	2
2	1	1	3

Базисное решение: x₁₄=50 x₂₂=40 x₂₃=60 x₃₁=60 x₃₂=50

Начальная целевая функция: S₀= Σ С_ij x_ij;

S₀= 50+120+60+120+50 = 400;

Из таблицы стоимости:

α₁+ β₄=1;

α₂+ β₂=3;

α₂+ β₃=1;

α₃+ β₁=2;

α₃+ β₂=1;

Пусть тогда:

α₁=1; β₁=4;

α₂=0; β₂₌3;

α₃=-2; β₃=1;

β₄=0;

Фиктивная стоимость:

С’₁₂=4; С’₁₃=2; С’₁₄=1; С’₂₃=1; С’₂₄=0; С’₃₁=1;

Тогда k_ij= С_ij- С’_ij

k₁₂=0; k₁₃=3; k₁₄=1; k₂₃=-1; k₂₄=-2; k₃₁=0;

Рассмотрим случай, когда : k₂₃= ρ; k₂₄=0;

	В1	В2	В3	В4	Можлив.
А1	40				40
А2		50	ρ	0	50
А3		30	40	80	150
Необх.	40	80	40	80	240

	В1	В2	В3	В4	Можлив.
А1	40				40
А2		10	40	0	50
А3		70		80	150
Необх.	40	80	40	80	240

S₁= S₀+ k_ij x_ij=370-40=330;

S₁= Σ С_ij x_ij=40+20+70+40+160=330;

Рассмотрим случай, когда : k₂₃= 40; k₂₄= ρ;

	В1	В2	В3	В4	Можлив.
А1	40				40
А2		10	40	ρ	50
А3		70		80	150
Необх.	40	80	40	80	240

	В1	В2	В3	В4	Можлив.
А1	40				40
А2			40	10	50
А3		80		80	150
Необх.	40	80	40	80	240

S₂= S₀- k_ij x_ij=330-20=310;

S₁= Σ С_ij x_ij=40+40+10+80+140=310;