Математические методы / Лабораторные / Лабораторная №2 Вариант №20

Міністерство освіти і науки україни

Національний авіаційний університет

Кафедра комп’ютерних інформаційних технологій

Лабораторна робота №3

З дисципліни: «Математичні методи дослідження операцій»

Варіант №20

Виконав:

Студент групи НН ІКІТ-213

Жежерун Дмитро

2017

Вариант№9.

Найти такое решение заданной системы линейных уравнений Симплекс-методом, которое минимизирует заданную целевую функцию:

2х₁ - 5х₂ +х₃+ 2х₄ = 1

3х₁ – 2х₂ + х₄-2х₅ = -4

х₁ – 3х₂ +2х₄- 2х₅ = -5

Ф = 2х₂+ 2х₄–2х₅

Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).

В первом уравнении базисной переменной является Х3

Х3 = 1 – 2х₁ + 5х₂ - 2х₃

Введем искусственные переменные У: в 2-м уравнении вводим переменную Y1; в 3-м уравнении вводим переменную Y2.

Y1 = 4 – (-3Х1 + 2Х2 -Х4 +2Х5)

Y2 = 5 – ( -Х1 +3Х2 - 2Х4 + 2Х5)

Ф^, = Y1+Y2

	В	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	У1	У2
Х3	1	2	-5	1	2	0	0	0
У1	4	-3	2	0	-1	2	1	0
У2	5	-1	3	0	-2	2	0	1
Ф^,	9	-4	5	0	-3	4	0	0
Ф	0	0	-2	0	-2	2	0	0

	В	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	У1
Х3	28/3	1/3	0	1	-4/3	10/3	0
У1	2/3	-7/3	0	0	1/3	2/3	1
X2	5	-1	3	0	-2	2	0
Ф^,	2/3	-7/3	0	0	1/3	2/3	0
Ф	10/3	-2/3	0	0	-10/3	10/3	0

	В	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5
Х3	6	12	0	1	-3	0
X5	2/3	-7/3	0	0	1/3	2/3
X2	3	6	3	0	-3	0
Ф^,	0	0	0	0	0	0
Ф	0	11	0	0	-5	0

	В	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5
Х3	0	0	-6	1	3	0
X5	11/4	0	7/4	0	-5/4	1
X1	1/2	1	1/2	0	-1/2	0
Ф^,	0	0	0	0	0	0
Ф	-11/2	0	-11/2	0	1/2	0

	В	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5
Х4	0	0	-2	1/3	1	0
X5	11/4	0	-3/4	5/12	0	1
X1	1/2	1	-1/2	1/6	0	0
Ф^,	0	0	0	0	0	0
Ф	-11/2	0	-9/2	-1/6	0	0

Так как положительных значений функции нет – наш план является оптимальным.

X1=1/2

X2=X3=X4=0

X5=11/4

Ф= -11/2