Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«НИТУ МИСиС»
Институт ИТАСУ
Кафедра АСУ
Отчет По лабораторной работе № 8
на тему «Расчет траектории скважины при бурении»
по дисциплине «Основы математического моделирования»
Выполнила:
студентка группы МИТ-14-2
Николаева Галина.
Проверил:
профессор, д.т.н.
Кубрин С.С.
Задание: Используя полученные измерения глубины скважины, азимута и зенитного угла построить траекторию скважины с учетом систематической ошибки.
L,м |
a, ° |
A,° |
73 |
5 |
33 |
129 |
9 |
39 |
201 |
12 |
51 |
264 |
19 |
67 |
314 |
22 |
73 |
374 |
33 |
85 |
405 |
44 |
94 |
Погрешность измерения зенитного угла a = ± 0.5°;
Погрешность измерения азимута A=±0.1°;
Методы расчёта координат ствола скважины:
Метод расчета по радиусу кривизны заключается в том, что участок ствола скважины между двумя точками замера аппроксимируется пространственной кривой.
Таким образом, участок траектории между двумя точками замера характеризуется двумя параметрами: радиусом кривизны проекции траектории на вертикальную плоскость (дуга окружности) и радиусом кривизны проекции траектории на горизонтальную плоскость (дуга окружности).
Этот метод расчета один из наиболее точных.
Метод усреднения углов очень прост и в тоже время отличается достаточно высокой точностью. Этот метод является самым востребованным в отечественной практике.
Анализ погрешностей расчета плановых координат скважины указанными выше методами, проведенный многими авторами , показал, что эти погрешности возрастают с увеличением, как шага измерений, так и интенсивности искривления оси ствола в плоскости зенитных углов, при этом наибольшие ошибки присущи тангенциальному методу.
Метод минимума кривизны и кольцевых дуг (балансно-тангенсальный метод) - дают идентичные формулы для приращения координат, оба метода модификации расчета по радиусу кривизны
Метод кольцевых дуг по сравнению с методом радиуса кривизны обеспечивает более плавную стыковку участков траектории ствола скважины.
Таким образом, рассматриваемый участок траектории между двумя точками замера обусловлен ориентацией наклонной плоскости, в которой лежит дуга окружности, и радиусом кривизны.
1-ый способ:
clear, clc
% L - длина ствола, a - зенитный угол, A - азимут
L = [0, 73, 129, 201, 264, 314, 374, 405];
a = [0, 5, 9, 12, 19, 22, 33, 44];
A = [180, 147, 141, 129, 113, 107, 95, 86];
% Перевод градусов в радианы
az = zeros(1, 8); az(1,:) = (A(1, :)*pi)/180;
z = zeros (1, 8); z(1,:) = (a(1, :)*pi)/180;
X = zeros(1, 8); Y = zeros(1, 8); Z = zeros(1, 8);
Y(1) = 0; X(1) = 0; Z(1) = 0;
for n = 2:8
Y(n) = Y(n-1) + ((L(n-1)-L(n))*(cos(z(n-1))-cos(z(n)))*(cos(az(n-1))-cos(az(n))))/((z(n)-z(n-1))*(az(n)-az(n-1)));
X(n) = X(n-1) + ((L(n-1)-L(n))*(cos(z(n-1))-cos(z(n)))*(sin(az(n))-sin(az(n-1))))/((z(n)-z(n-1))*(az(n)-az(n-1)));
Z(n) = Z(n-1) + ((L(n-1)-L(n))*(sin(z(n))-sin(z(n-1))))/((z(n)-z(n-1)));
end
% Построим график
mainGraph = plot3(X,Y,Z,'Color','g','LineWidth', 3);
hold on;
xlabel('X, м');
ylabel('Y, м');
zlabel('Z, м');
grid on;
text(X(1), Y(1), Z(1), ' устье');
text(X(8), Y(8), Z(8), ' забой');
%-------Верхняя граница-----
L = [0, 73, 129, 201, 264, 314, 374, 405];
a = [0, 5.5, 9.5, 12.5, 19.5, 22.5, 33.5, 44.5];
A = [0, 147.1, 141.1, 129.1, 113.1, 107.1, 95.1, 86.1];
az = zeros(1, 8); az(1,:) = (A(1, :)*pi)/180;
z = zeros (1, 8); z(1,:) = (a(1, :)*pi)/180;
X = zeros(1, 8); Y = zeros(1, 8); Z = zeros(1, 8);
Y(1) = 0; X(1) = 0; Z(1) = 0;
for n = 2:8
Y(n) = Y(n-1) + ((L(n-1)-L(n))*(cos(z(n-1))-cos(z(n)))*(cos(az(n-1))-cos(az(n))))/((z(n)-z(n-1))*(az(n)-az(n-1)));
X(n) = X(n-1) + ((L(n-1)-L(n))*(cos(z(n-1))-cos(z(n)))*(sin(az(n))-sin(az(n-1))))/((z(n)-z(n-1))*(az(n)-az(n-1)));
Z(n) = Z(n-1) + ((L(n-1)-L(n))*(sin(z(n))-sin(z(n-1))))/((z(n)-z(n-1)));
end
topGraph = plot3(X,Y,Z,'Color','r','LineWidth', 1);
hold on;
xlabel('X, м');
ylabel('Y, м');
zlabel('Z, м');
grid on;
%-------Нижняя граница-----
L = [0, 73, 129, 201, 264, 314, 374, 405];
a = [0, 4.5, 8.5, 11.5, 18.5, 21.5, 32.5, 43.5];
A = [0, 146.9, 140.9, 128.9, 112.9, 106.9, 94.9, 85.9];
az = zeros(1, 8); az(1,:) = (A(1, :)*pi)/180;
z = zeros (1, 8); z(1,:) = (a(1, :)*pi)/180;
X = zeros(1, 8); Y = zeros(1, 8); Z = zeros(1, 8);
Y(1) = 0; X(1) = 0; Z(1) = 0;
for n = 2:8
Y(n) = Y(n-1) + ((L(n-1)-L(n))*(cos(z(n-1))-cos(z(n)))*(cos(az(n-1))-cos(az(n))))/((z(n)-z(n-1))*(az(n)-az(n-1)));
X(n) = X(n-1) + ((L(n-1)-L(n))*(cos(z(n-1))-cos(z(n)))*(sin(az(n))-sin(az(n-1))))/((z(n)-z(n-1))*(az(n)-az(n-1)));
Z(n) = Z(n-1) + ((L(n-1)-L(n))*(sin(z(n))-sin(z(n-1))))/((z(n)-z(n-1)));
end
undGraph = plot3(X,Y,Z,'Color','r','LineWidth', 1);
hold on;
xlabel('X, м');
ylabel('Y, м');
zlabel('Z, м');
grid on;