Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НИТУ МИСиС»

Институт ИТАСУ

Кафедра АСУ

Отчет По лабораторной работе № 8

на тему «Расчет траектории скважины при бурении»

по дисциплине «Основы математического моделирования»

Выполнила:

студентка группы МИТ-14-2

Синельниковой А.А.

Проверил:

профессор, д.т.н. Кубрин С.С.

Задание: Используя полученные измерения глубины скважины, азимута и зенитного угла построить траекторию скважины с учетом систематической ошибки.

L,м	a, °	A,°
29	2	270
49	3	240
73	7	215
105	9	230
144	18	244
190	23	256
215	27	270

• Погрешность измерения зенитного угла a = ± 0.5°;

• Погрешность измерения азимута A=±0.1°;

Методы расчёта координат ствола скважины:

• Метод расчета по радиусу кривизны заключается в том, что участок ствола скважины между двумя точками замера аппроксимируется пространственной кривой.

Таким образом, участок траектории между двумя точками замера характеризуется двумя параметрами: радиусом кривизны проекции траектории на вертикальную плоскость (дуга окружности) и радиусом кривизны проекции траектории на горизонтальную плоскость (дуга окружности).

Этот метод расчета один из наиболее точных.

• Метод усреднения углов очень прост и в тоже время отличается достаточно высокой точностью. Этот метод является самым востребованным в отечественной практике.

Анализ погрешностей расчета плановых координат скважины указанными выше методами, проведенный многими авторами , показал, что эти погрешности возрастают с увеличением, как шага измерений, так и интенсивности искривления оси ствола в плоскости зенитных углов, при этом наибольшие ошибки присущи тангенциальному методу.

• Метод минимума кривизны и кольцевых дуг (балансно-тангенсальный метод) - дают идентичные формулы для приращения координат, оба метода модификации расчета по радиусу кривизны

Метод кольцевых дуг по сравнению с методом радиуса кривизны обеспечивает более плавную стыковку участков траектории ствола скважины.

Таким образом, рассматриваемый участок траектории между двумя точками замера обусловлен ориентацией наклонной плоскости, в которой лежит дуга окружности, и радиусом кривизны.

Решение: Балансно-тангенсальный метод

clear, clc

% L - длина ствола, a - зенитный угол, A - азимут

L = [0, 29, 49, 73, 105, 144, 190, 215];

a = [0, 2, 3, 7, 9, 18, 23, 27];

A = [0, 270, 240, 215, 230, 244, 256, 270];

% Перевод градусов в радианы

azimut = zeros(1, 8); azimut(1,:) = (A(1, :)*pi)/180;

zenit = zeros (1, 8); zenit(1,:) = (a(1, :)*pi)/180;

% Найдем координаты точек изгиба и параметры D и T по формулам

% Y = Y1 + T * (sin(zenit1) * sin(azimut1) + sin(zenit2) * sin(azimut2))

% X = X1 + T * (sin(zenit1) * cos(azimut1) + sin(zenit2) * cos(azimut2))

% Z = Z1 + T * (cos(zenit1) + cos(zenit2))

% D = arccos(sin(z1)*sin(a1)*sin(z2)*sin(a2) + sin(z1)*cos(a1)*sin(z2)*cos(a2) + cos(z1)cos(z2))

% T = (180*(L1-L2)*tg(D/2))/(Pi*D)

X = zeros(1, 8); Y = zeros(1, 8); Z = zeros(1, 8); D = zeros(1, 8); T = zeros(1, 8);

Y(1) = 0; X(1) = 0; Z(1) = 0;

for n = 2:8

D(n) = acos(sin(zenit(n-1))*sin(azimut(n-1))*sin(zenit(n))*sin(azimut(n)) + sin(zenit(n-1))*cos(azimut(n-1))*sin(zenit(n))*cos(azimut(n)) + cos(zenit(n-1))*cos(zenit(n)));

T(n) = (180*(L(n-1)-L(n)) * tan(D(n)/2))/(pi*D(n));

Y(n) = Y(n-1) + T(n) * (sin(zenit(n-1)) * sin(azimut(n-1)) + sin(zenit(n)) * sin(azimut(n)));

X(n) = X(n-1) + T(n) * (sin(zenit(n-1)) * cos(azimut(n-1)) + sin(zenit(n)) * cos(azimut(n)));

Z(n) = Z(n-1) + T(n) * (cos(zenit(n-1)) + cos(zenit(n)));

end

% Построим график

mainGraph = plot3(X,Y,Z,'Color','b','LineWidth', 3);

hold on;

xlabel('X, м');

ylabel('Y, м');

zlabel('Z, м');

grid on;

text(X(1), Y(1), Z(1), ' устье');

text(X(8), Y(8), Z(8), ' забой');

%-------Верхняя граница-----

L = [0, 29, 49, 73, 105, 144, 190, 215];

a = [0, 2.5, 3.5, 7.5, 9.5, 18.5, 23.5, 27.5];

A = [0, 270.1, 240.1, 215.1, 230.1, 244.1, 256.1, 270.1];

azimut = zeros(1, 8); azimut(1,:) = (A(1, :)*pi)/180;

zenit = zeros (1, 8); zenit(1,:) = (a(1, :)*pi)/180;

X = zeros(1, 8); Y = zeros(1, 8); Z = zeros(1, 8); D = zeros(1, 8); T = zeros(1, 8);

Y(1) = 0; X(1) = 0; Z(1) = 0;

for n = 2:8

D(n) = acos(sin(zenit(n-1))*sin(azimut(n-1))*sin(zenit(n))*sin(azimut(n)) + sin(zenit(n-1))*cos(azimut(n-1))*sin(zenit(n))*cos(azimut(n)) + cos(zenit(n-1))*cos(zenit(n)));

T(n) = (180*(L(n-1)-L(n)) * tan(D(n)/2))/(pi*D(n));

Y(n) = Y(n-1) + T(n) * (sin(zenit(n-1)) * sin(azimut(n-1)) + sin(zenit(n)) * sin(azimut(n)));

X(n) = X(n-1) + T(n) * (sin(zenit(n-1)) * cos(azimut(n-1)) + sin(zenit(n)) * cos(azimut(n)));

Z(n) = Z(n-1) + T(n) * (cos(zenit(n-1)) + cos(zenit(n)));

end

topGraph = plot3(X,Y,Z ,'Color','r','LineWidth', 1);

hold on;

%-------Нижняя граница-----

L = [0, 29, 49, 73, 105, 144, 190, 215];

a = [0, 1.5, 2.5, 6.5, 8.5, 17.5, 22.5, 26.5];

A = [0, 269.9, 239.9, 214.9, 229.9, 243.9, 255.9, 269.9];

azimut = zeros(1, 8); azimut(1,:) = (A(1, :)*pi)/180;

zenit = zeros (1, 8); zenit(1,:) = (a(1, :)*pi)/180;

X = zeros(1, 8); Y = zeros(1, 8); Z = zeros(1, 8); D = zeros(1, 8); T = zeros(1, 8);

Y(1) = 0; X(1) = 0; Z(1) = 0;

for n = 2:8

D(n) = acos(sin(zenit(n-1))*sin(azimut(n-1))*sin(zenit(n))*sin(azimut(n)) + sin(zenit(n-1))*cos(azimut(n-1))*sin(zenit(n))*cos(azimut(n)) + cos(zenit(n-1))*cos(zenit(n)));

T(n) = (180*(L(n-1)-L(n)) * tan(D(n)/2))/(pi*D(n));

Y(n) = Y(n-1) + T(n) * (sin(zenit(n-1)) * sin(azimut(n-1)) + sin(zenit(n)) * sin(azimut(n)));

X(n) = X(n-1) + T(n) * (sin(zenit(n-1)) * cos(azimut(n-1)) + sin(zenit(n)) * cos(azimut(n)));

Z(n) = Z(n-1) + T(n) * (cos(zenit(n-1)) + cos(zenit(n)));

end

undGraph = plot3(X,Y,Z,'Color','r','LineWidth', 1);

hold on;