Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Вариант 9 эконометрика

.docx
Скачиваний:
11
Добавлен:
05.06.2017
Размер:
127.59 Кб
Скачать

Вариант 9

Задания:

x

y

2,4

15

5,44

10,3

5,87

4,5

9,65

-0,5

8,11

-4,5

8,23

2,9

3,89

14,2

7,97

4,6

0,97

13,6

9,05

0,9

9,2

2,4

5

11,8

5,69

6,3

7,32

-0,7

2,99

5,6

3,05

7,7

4,17

3

9,54

-4,1

6,88

-1

8,51

1,6

0,94

11,8

7,51

-3,9

0,81

13,6

5,16

2,7

6,21

1,2

9,38

-7,6

4,28

3,5

3,42

9,2

3,9

6,2

4,38

11,8

5,3

2,2

1,63

12,5

5,71

1,3

7,65

-3,4

0,82

18,4

4,5

10,1

1,17

18,2

5,71

3,8

8,93

0,8

1,63

9,9

8,58

4,8

4,19

5

6,48

6,4

2,37

10,2

2,8

9,2

1) Постройте поле корреляции результативного и факторного признаков.

2) Определите параметры уравнения парной линейной и степенной регрессии. Дайте интерпретацию найденных параметров и всего уравнения в целом.

3) Постройте теоретическую линию регрессии, совместив ее с полем корреляции. Сделайте выводы.

4) Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.

5) Оцените статистическую значимость коэффициентов регрессии и уравнения регрессии в целом и постройте доверительные интервалы для точных значений параметров с уровнем значимости 0,05. Сделайте выводы.

Решение:

1.Построим поле корреляции результативного и факторного признаков.

Рис. Поле корреляции

По итогам построенного поля корреляции можно сделать вывод, что между признаками наблюдается обратная заметная корреляционная связь, так как значения сконцентрированы вдоль воображаемой нисходящей линии.

2. Определим параметры уравнения парной линейной и степенной регрессии.

Уравнение линейной регрессии имеет вид: .

Для определения параметров уравнения а и b построим вспомогательную таблицу.

x

y

x2

y2

xy

yтеор

(y-yср)2

(y-yтеор)2

(х-хср)2

2,4

15

5,76

225

36

11,02

88,569

15,839

5,253

5,44

10,3

29,5936

106,09

56,032

5,28

22,195

25,222

28,430

5,87

4,5

34,4569

20,25

26,415

4,47

1,186

0,001

33,201

9,65

-0,5

93,1225

0,25

-4,825

-2,67

37,075

4,729

91,050

8,11

-4,5

65,7721

20,25

-36,495

0,23

101,786

22,415

64,032

8,23

2,9

67,7329

8,41

23,867

0,01

7,230

8,365

65,967

3,89

14,2

15,1321

201,64

55,238

8,21

74,151

35,932

14,304

7,97

4,6

63,5209

21,16

36,662

0,50

0,978

16,819

61,811

0,97

13,6

0,9409

184,96

13,192

13,72

64,178

0,015

0,743

9,05

0,9

81,9025

0,81

8,145

-1,54

21,986

5,959

79,959

9,2

2,4

84,64

5,76

22,08

-1,82

10,169

17,847

82,664

5

11,8

25

139,24

59

6,11

38,578

32,388

23,932

5,69

6,3

32,3761

39,69

35,847

4,81

0,506

2,233

31,159

7,32

-0,7

53,5824

0,49

-5,124

1,73

39,550

5,889

52,013

2,99

5,6

8,9401

31,36

16,744

9,91

0,000

18,539

8,306

3,05

7,7

9,3025

59,29

23,485

9,79

4,457

4,378

8,655

4,17

3

17,3889

9

12,51

7,68

6,702

21,872

16,500

9,54

-4,1

91,0116

16,81

-39,114

-2,47

93,875

2,668

88,963

6,88

-1

47,3344

1

-6,88

2,56

43,413

12,658

45,860

8,51

1,6

72,4201

2,56

13,616

-0,52

15,911

4,499

70,594

0,94

11,8

0,8836

139,24

11,092

13,78

38,578

3,913

0,692

7,51

-3,9

56,4001

15,21

-29,289

1,37

90,039

27,749

54,790

0,81

13,6

0,6561

184,96

11,016

14,02

64,178

0,179

0,493

5,16

2,7

26,6256

7,29

13,932

5,81

8,346

9,652

25,523

6,21

1,2

38,5641

1,44

7,452

3,82

19,262

6,882

37,234

9,38

-7,6

87,9844

57,76

-71,288

-2,16

173,947

29,544

85,970

4,28

3,5

18,3184

12,25

14,98

7,47

4,363

15,753

17,406

3,42

9,2

11,6964

84,64

31,464

9,09

13,040

0,011

10,969

3,9

6,2

15,21

38,44

24,18

8,19

0,373

3,947

14,379

4,38

11,8

19,1844

139,24

51,684

7,28

38,578

20,429

18,250

5,3

2,2

28,09

4,84

11,66

5,54

11,485

11,171

26,957

1,63

12,5

2,6569

156,25

20,375

12,47

47,763

0,001

2,316

5,71

1,3

32,6041

1,69

7,423

4,77

18,395

12,026

31,382

7,65

-3,4

58,5225

11,56

-26,01

1,10

80,800

20,280

56,882

0,82

18,4

0,6724

338,56

15,088

14,00

164,125

19,319

0,507

4,5

10,1

20,25

102,01

45,45

7,05

20,350

9,282

19,290

1,17

18,2

1,3689

331,24

21,294

13,34

159,040

23,585

1,128

5,71

3,8

32,6041

14,44

21,698

4,77

3,200

0,937

31,382

8,93

0,8

79,7449

0,64

7,144

-1,31

22,933

4,471

77,828

1,63

9,9

2,6569

98,01

16,137

12,47

18,586

6,629

2,316

8,58

4,8

73,6164

23,04

41,184

-0,65

0,622

29,739

71,775

4,19

5

17,5561

25

20,95

7,64

0,347

6,964

16,663

6,48

6,4

41,9904

40,96

41,472

3,31

0,658

9,527

40,602

2,37

10,2

5,6169

104,04

24,174

11,08

21,262

0,769

5,117

2,8

9,2

7,84

84,64

25,76

10,26

13,040

1,133

7,247

∑=237,39

∑=251,5

∑=1581,244

∑=3111,41

∑=705,417

∑=251,5

∑=1705,804

∑=532,160

∑=1530,493

Получаем:

;

.

Уравнение линейной регрессии имеет вид: .

Таким образом, с ростом факторного признака на единицу результативный признак убывает на 1,889 единиц.

Уравнение степенной модели имеет вид: .

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения: .

Обозначим Y=ln, Х=lnx, А=lna.

Тогда уравнение имеет вид: Y=A+bX – линейное уравнение регрессии.

Построим вспомогательную таблицу.

x

y

Х

Y

Х2

Y2

XY

yтеор

(y-yтеор)2

2,4

15

0,88

2,71

0,77

7,33

2,37

7,93

50,02

5,44

10,3

1,69

2,33

2,87

5,44

3,95

3,19

50,53

5,87

4,5

1,77

1,50

3,13

2,26

2,66

2,93

2,46

9,65

-0,5

2,27

0,00

5,14

0,00

0,00

1,69

4,78

8,11

-4,5

2,09

0,00

4,38

0,00

0,00

2,05

42,87

8,23

2,9

2,11

1,06

4,44

1,13

2,24

2,01

0,78

3,89

14,2

1,36

2,65

1,85

7,04

3,60

4,63

91,51

7,97

4,6

2,08

1,53

4,31

2,33

3,17

2,09

6,31

0,97

13,6

-0,03

2,61

0,00

6,81

-0,08

21,71

65,71

9,05

0,9

2,20

-0,11

4,85

0,01

-0,23

1,81

0,83

9,2

2,4

2,22

0,88

4,92

0,77

1,94

1,78

0,39

5

11,8

1,61

2,47

2,59

6,09

3,97

3,51

68,80

5,69

6,3

1,74

1,84

3,02

3,39

3,20

3,04

10,65

7,32

-0,7

1,99

0,00

3,96

0,00

0,00

2,29

8,97

2,99

5,6

1,10

1,72

1,20

2,97

1,89

6,21

0,37

3,05

7,7

1,12

2,04

1,24

4,17

2,28

6,07

2,65

4,17

3

1,43

1,10

2,04

1,21

1,57

4,29

1,66

9,54

-4,1

2,26

0,00

5,09

0,00

0,00

1,71

33,74

6,88

-1

1,93

0,00

3,72

0,00

0,00

2,46

11,96

8,51

1,6

2,14

0,47

4,58

0,22

1,01

1,94

0,12

0,94

11,8

-0,06

2,47

0,00

6,09

-0,15

22,48

114,02

7,51

-3,9

2,02

0,00

4,07

0,00

0,00

2,23

37,57

0,81

13,6

-0,21

2,61

0,04

6,81

-0,55

26,52

167,02

5,16

2,7

1,64

0,99

2,69

0,99

1,63

3,38

0,47

6,21

1,2

1,83

0,18

3,33

0,03

0,33

2,75

2,42

9,38

-7,6

2,24

0,00

5,01

0,00

0,00

1,74

87,26

4,28

3,5

1,45

1,25

2,11

1,57

1,82

4,17

0,44

3,42

9,2

1,23

2,22

1,51

4,92

2,73

5,35

14,85

3,9

6,2

1,36

1,82

1,85

3,33

2,48

4,62

2,49

4,38

11,8

1,48

2,47

2,18

6,09

3,65

4,06

59,89

5,3

2,2

1,67

0,79

2,78

0,62

1,31

3,29

1,18

1,63

12,5

0,49

2,53

0,24

6,38

1,23

12,19

0,10

5,71

1,3

1,74

0,26

3,04

0,07

0,46

3,02

2,97

7,65

-3,4

2,03

0,00

4,14

0,00

0,00

2,18

31,19

0,82

18,4

-0,20

2,91

0,04

8,48

-0,58

26,16

60,28

4,5

10,1

1,50

2,31

2,26

5,35

3,48

3,94

37,94

1,17

18,2

0,16

2,90

0,02

8,42

0,46

17,62

0,33

5,71

3,8

1,74

1,34

3,04

1,78

2,33

3,02

0,60

8,93

0,8

2,19

-0,22

4,79

0,05

-0,49

1,84

1,08

1,63

9,9

0,49

2,29

0,24

5,26

1,12

12,19

5,24

8,58

4,8

2,15

1,57

4,62

2,46

3,37

1,92

8,28

4,19

5

1,43

1,61

2,05

2,59

2,31

4,27

0,54

6,48

6,4

1,87

1,86

3,49

3,45

3,47

2,63

14,23

2,37

10,2

0,86

2,32

0,74

5,39

2,00

8,04

4,67

2,8

9,2

1,03

2,22

1,06

4,92

2,28

6,68

6,36

∑=237,39

∑=251,5

∑=66,07

∑=63,51

∑=119,48

∑=136,23

∑=68,23

∑=269,63

∑=1116,56