2 вариант эконометрика
.docxЗадание
1) Постройте поле корреляции результативного и факторного признаков.
2) Определите параметры уравнения парной линейной и степенной регрессии. Дайте интерпретацию найденных параметров и всего уравнения в целом.
3) Постройте теоретическую линию регрессии, совместив ее с полем корреляции. Сделайте выводы.
4) Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.
5) Оцените статистическую значимость коэффициентов регрессии и уравнения регрессии в целом и постройте доверительные интервалы для точных значений параметров с уровнем значимости 0,05. Сделайте выводы.
Исходные данные:
|
х |
у |
|
0,11 |
21,1 |
|
0,19 |
20,6 |
|
0,2 |
20,7 |
|
0,15 |
22,1 |
|
0,05 |
20,2 |
|
0,05 |
19,8 |
|
0,16 |
21,3 |
|
0,06 |
20,2 |
|
0,12 |
20 |
|
0,08 |
21,4 |
|
0,05 |
20,7 |
|
0,09 |
20,9 |
|
0,15 |
20,3 |
|
0,11 |
21,6 |
|
0,05 |
20,1 |
|
0,11 |
19,6 |
|
0,02 |
20,3 |
|
0,01 |
18,5 |
|
0,14 |
20,9 |
|
0,16 |
19,5 |
|
0,11 |
20,1 |
|
0,01 |
20 |
|
0,07 |
20,1 |
|
0,15 |
20,9 |
|
0,08 |
21,2 |
|
0,04 |
21 |
|
0,04 |
19,5 |
|
0,05 |
20,8 |
|
0,2 |
21,6 |
|
0,08 |
19,9 |
|
0,11 |
21,2 |
|
0,13 |
22 |
|
0,09 |
20,6 |
|
0,01 |
20,2 |
|
0,13 |
20,5 |
|
0,2 |
21,9 |
|
0,17 |
21,2 |
|
0,1 |
20,1 |
|
0,15 |
22,1 |
|
0,15 |
19,6 |
|
0,17 |
20 |
|
0,13 |
21,5 |
|
0,16 |
22,2 |
|
0,11 |
21,8 |
|
0,16 |
20,1 |
РЕШЕНИЕ
1. Построим поле корреляции
Как видно по полю корреляции между признаками слабая прямая связь
2. Определим параметры уравнения парной линейной регрессии у=a+bx
Таблица 1 – Определение параметров линейной регрессии
|
№п/п |
х |
у |
х2 |
у2 |
ху |
|
|( |
( |
(y- |
|
1 |
0,11 |
21,1 |
0,0121 |
445,21 |
2,321 |
20,678 |
0,020 |
0,178 |
0,190 |
|
2 |
0,19 |
20,6 |
0,0361 |
424,36 |
3,914 |
21,208 |
0,030 |
0,370 |
0,004 |
|
3 |
0,2 |
20,7 |
0,04 |
428,49 |
4,14 |
21,274 |
0,028 |
0,330 |
0,001 |
|
4 |
0,15 |
22,1 |
0,0225 |
488,41 |
3,315 |
20,943 |
0,052 |
1,339 |
2,061 |
|
5 |
0,05 |
20,2 |
0,0025 |
408,04 |
1,01 |
20,280 |
0,004 |
0,006 |
0,216 |
|
6 |
0,05 |
19,8 |
0,0025 |
392,04 |
0,99 |
20,280 |
0,024 |
0,230 |
0,747 |
|
7 |
0,16 |
21,3 |
0,0256 |
453,69 |
3,408 |
21,009 |
0,014 |
0,085 |
0,404 |
|
8 |
0,06 |
20,2 |
0,0036 |
408,04 |
1,212 |
20,346 |
0,007 |
0,021 |
0,216 |
|
9 |
0,12 |
20 |
0,0144 |
400 |
2,4 |
20,744 |
0,037 |
0,554 |
0,441 |
|
10 |
0,08 |
21,4 |
0,0064 |
457,96 |
1,712 |
20,479 |
0,043 |
0,849 |
0,541 |
|
11 |
0,05 |
20,7 |
0,0025 |
428,49 |
1,035 |
20,280 |
0,020 |
0,176 |
0,001 |
|
12 |
0,09 |
20,9 |
0,0081 |
436,81 |
1,881 |
20,545 |
0,017 |
0,126 |
0,055 |
|
13 |
0,15 |
20,3 |
0,0225 |
412,09 |
3,045 |
20,943 |
0,032 |
0,413 |
0,133 |
|
14 |
0,11 |
21,6 |
0,0121 |
466,56 |
2,376 |
20,678 |
0,043 |
0,851 |
0,875 |
|
15 |
0,05 |
20,1 |
0,0025 |
404,01 |
1,005 |
20,280 |
0,009 |
0,032 |
0,319 |
|
16 |
0,11 |
19,6 |
0,0121 |
384,16 |
2,156 |
20,678 |
0,055 |
1,161 |
1,133 |
|
17 |
0,02 |
20,3 |
0,0004 |
412,09 |
0,406 |
20,081 |
0,011 |
0,048 |
0,133 |
|
18 |
0,01 |
18,5 |
0,0001 |
342,25 |
0,185 |
20,015 |
0,082 |
2,295 |
4,685 |
|
19 |
0,14 |
20,9 |
0,0196 |
436,81 |
2,926 |
20,877 |
0,001 |
0,001 |
0,055 |
|
20 |
0,16 |
19,5 |
0,0256 |
380,25 |
3,12 |
21,009 |
0,077 |
2,277 |
1,356 |
|
21 |
0,11 |
20,1 |
0,0121 |
404,01 |
2,211 |
20,678 |
0,029 |
0,334 |
0,319 |
|
22 |
0,01 |
20 |
0,0001 |
400 |
0,2 |
20,015 |
0,001 |
0,000 |
0,441 |
|
23 |
0,07 |
20,1 |
0,0049 |
404,01 |
1,407 |
20,413 |
0,016 |
0,098 |
0,319 |
|
24 |
0,15 |
20,9 |
0,0225 |
436,81 |
3,135 |
20,943 |
0,002 |
0,002 |
0,055 |
|
25 |
0,08 |
21,2 |
0,0064 |
449,44 |
1,696 |
20,479 |
0,034 |
0,520 |
0,287 |
|
26 |
0,04 |
21 |
0,0016 |
441 |
0,84 |
20,214 |
0,037 |
0,618 |
0,113 |
|
27 |
0,04 |
19,5 |
0,0016 |
380,25 |
0,78 |
20,214 |
0,037 |
0,509 |
1,356 |
|
28 |
0,05 |
20,8 |
0,0025 |
432,64 |
1,04 |
20,280 |
0,025 |
0,270 |
0,018 |
|
29 |
0,2 |
21,6 |
0,04 |
466,56 |
4,32 |
21,274 |
0,015 |
0,106 |
0,875 |
|
30 |
0,08 |
19,9 |
0,0064 |
396,01 |
1,592 |
20,479 |
0,029 |
0,335 |
0,584 |
|
31 |
0,11 |
21,2 |
0,0121 |
449,44 |
2,332 |
20,678 |
0,025 |
0,273 |
0,287 |
|
32 |
0,13 |
22 |
0,0169 |
484 |
2,86 |
20,810 |
0,054 |
1,415 |
1,784 |
|
33 |
0,09 |
20,6 |
0,0081 |
424,36 |
1,854 |
20,545 |
0,003 |
0,003 |
0,004 |
|
34 |
0,01 |
20,2 |
0,0001 |
408,04 |
0,202 |
20,015 |
0,009 |
0,034 |
0,216 |
|
35 |
0,13 |
20,5 |
0,0169 |
420,25 |
2,665 |
20,810 |
0,015 |
0,096 |
0,027 |
|
36 |
0,2 |
21,9 |
0,04 |
479,61 |
4,38 |
21,274 |
0,029 |
0,392 |
1,527 |
|
37 |
0,17 |
21,2 |
0,0289 |
449,44 |
3,604 |
21,075 |
0,006 |
0,016 |
0,287 |
|
38 |
0,1 |
20,1 |
0,01 |
404,01 |
2,01 |
20,611 |
0,025 |
0,262 |
0,319 |
|
39 |
0,15 |
22,1 |
0,0225 |
488,41 |
3,315 |
20,943 |
0,052 |
1,339 |
2,061 |
|
40 |
0,15 |
19,6 |
0,0225 |
384,16 |
2,94 |
20,943 |
0,069 |
1,803 |
1,133 |
|
41 |
0,17 |
20 |
0,0289 |
400 |
3,4 |
21,075 |
0,054 |
1,157 |
0,441 |
|
42 |
0,13 |
21,5 |
0,0169 |
462,25 |
2,795 |
20,810 |
0,032 |
0,476 |
0,698 |
|
43 |
0,16 |
22,2 |
0,0256 |
492,84 |
3,552 |
21,009 |
0,054 |
1,418 |
2,358 |
|
44 |
0,11 |
21,8 |
0,0121 |
475,24 |
2,398 |
20,678 |
0,051 |
1,260 |
1,289 |
|
45 |
0,16 |
20,1 |
0,0256 |
404,01 |
3,216 |
21,009 |
0,045 |
0,827 |
0,319 |
|
|
4,86 |
929,9 |
0,6564 |
19246,6 |
101,301 |
929,900 |
1,353 |
24,904 |
30,683 |
|
ср.знач. |
0,108 |
20,6644 |
0,01459 |
427,701 |
2,25113 |
20,664 |
0,030 |
0,553 |
0,682 |
-y)/
|
-y)2
)2
Уравнение линейной регрессии: у=19,949+6,629х
Таким образом, при увеличении фактора на 1 ед, результативный признак увеличивается на 6,629 ед.
Для построения
степенной модели у=
введем новые переменные х/=lnx,
y/=lny.
Вычислим значения новых переменных и
выполним промежуточные вычисления
Таблица 2 – Определение параметров степенной регрессии
|
№п/п |
lnх |
lnу |
ln2x |
ln2y |
lnхlnу |
|
|( |
( |
(y- |
|
1 |
-2,207 |
3,049 |
4,872 |
9,298 |
-6,731 |
20,763 |
0,016 |
0,114 |
0,190 |
|
2 |
-1,661 |
3,025 |
2,758 |
9,152 |
-5,024 |
21,040 |
0,021 |
0,194 |
0,004 |
|
3 |
-1,609 |
3,030 |
2,590 |
9,182 |
-4,877 |
21,066 |
0,018 |
0,134 |
0,001 |
|
4 |
-1,897 |
3,096 |
3,599 |
9,583 |
-5,873 |
20,920 |
0,053 |
1,393 |
2,061 |
|
5 |
-2,996 |
3,006 |
8,974 |
9,034 |
-9,004 |
20,369 |
0,008 |
0,029 |
0,216 |
|
6 |
-2,996 |
2,986 |
8,974 |
8,914 |
-8,944 |
20,369 |
0,029 |
0,324 |
0,747 |
|
7 |
-1,833 |
3,059 |
3,358 |
9,356 |
-5,605 |
20,952 |
0,016 |
0,121 |
0,404 |
|
8 |
-2,813 |
3,006 |
7,915 |
9,034 |
-8,456 |
20,460 |
0,013 |
0,067 |
0,216 |
|
9 |
-2,120 |
2,996 |
4,496 |
8,974 |
-6,352 |
20,807 |
0,040 |
0,651 |
0,441 |
|
10 |
-2,526 |
3,063 |
6,379 |
9,384 |
-7,737 |
20,603 |
0,037 |
0,635 |
0,541 |
|
11 |
-2,996 |
3,030 |
8,974 |
9,182 |
-9,077 |
20,369 |
0,016 |
0,109 |
0,001 |
|
12 |
-2,408 |
3,040 |
5,798 |
9,240 |
-7,320 |
20,662 |
0,011 |
0,057 |
0,055 |
|
13 |
-1,897 |
3,011 |
3,599 |
9,064 |
-5,712 |
20,920 |
0,031 |
0,384 |
0,133 |
|
14 |
-2,207 |
3,073 |
4,872 |
9,441 |
-6,782 |
20,763 |
0,039 |
0,701 |
0,875 |
|
15 |
-2,996 |
3,001 |
8,974 |
9,004 |
-8,989 |
20,369 |
0,013 |
0,072 |
0,319 |
|
16 |
-2,207 |
2,976 |
4,872 |
8,854 |
-6,568 |
20,763 |
0,059 |
1,352 |
1,133 |
|
17 |
-3,912 |
3,011 |
15,304 |
9,064 |
-11,778 |
19,921 |
0,019 |
0,143 |
0,133 |
|
18 |
-4,605 |
2,918 |
21,208 |
8,513 |
-13,437 |
19,589 |
0,059 |
1,186 |
4,685 |
|
19 |
-1,966 |
3,040 |
3,866 |
9,240 |
-5,976 |
20,885 |
0,001 |
0,000 |
0,055 |
|
20 |
-1,833 |
2,970 |
3,358 |
8,823 |
-5,444 |
20,952 |
0,074 |
2,109 |
1,356 |
|
21 |
-2,207 |
3,001 |
4,872 |
9,004 |
-6,623 |
20,763 |
0,033 |
0,439 |
0,319 |
|
22 |
-4,605 |
2,996 |
21,208 |
8,974 |
-13,796 |
19,589 |
0,021 |
0,169 |
0,441 |
|
23 |
-2,659 |
3,001 |
7,072 |
9,004 |
-7,980 |
20,536 |
0,022 |
0,190 |
0,319 |
|
24 |
-1,897 |
3,040 |
3,599 |
9,240 |
-5,767 |
20,920 |
0,001 |
0,000 |
0,055 |
|
25 |
-2,526 |
3,054 |
6,379 |
9,327 |
-7,714 |
20,603 |
0,028 |
0,357 |
0,287 |
|
26 |
-3,219 |
3,045 |
10,361 |
9,269 |
-9,800 |
20,259 |
0,035 |
0,549 |
0,113 |
|
27 |
-3,219 |
2,970 |
10,361 |
8,823 |
-9,561 |
20,259 |
0,039 |
0,576 |
1,356 |
|
28 |
-2,996 |
3,035 |
8,974 |
9,211 |
-9,092 |
20,369 |
0,021 |
0,186 |
0,018 |
|
29 |
-1,609 |
3,073 |
2,590 |
9,441 |
-4,945 |
21,066 |
0,025 |
0,285 |
0,875 |
|
30 |
-2,526 |
2,991 |
6,379 |
8,944 |
-7,554 |
20,603 |
0,035 |
0,494 |
0,584 |
|
31 |
-2,207 |
3,054 |
4,872 |
9,327 |
-6,741 |
20,763 |
0,021 |
0,191 |
0,287 |
|
32 |
-2,040 |
3,091 |
4,163 |
9,555 |
-6,306 |
20,847 |
0,052 |
1,329 |
1,784 |
|
33 |
-2,408 |
3,025 |
5,798 |
9,152 |
-7,285 |
20,662 |
0,003 |
0,004 |
0,004 |
|
34 |
-4,605 |
3,006 |
21,208 |
9,034 |
-13,842 |
19,589 |
0,030 |
0,373 |
0,216 |
|
35 |
-2,040 |
3,020 |
4,163 |
9,123 |
-6,162 |
20,847 |
0,017 |
0,120 |
0,027 |
|
36 |
-1,609 |
3,086 |
2,590 |
9,526 |
-4,968 |
21,066 |
0,038 |
0,695 |
1,527 |
|
37 |
-1,772 |
3,054 |
3,140 |
9,327 |
-5,412 |
20,983 |
0,010 |
0,047 |
0,287 |
|
38 |
-2,303 |
3,001 |
5,302 |
9,004 |
-6,909 |
20,715 |
0,031 |
0,378 |
0,319 |
|
39 |
-1,897 |
3,096 |
3,599 |
9,583 |
-5,873 |
20,920 |
0,053 |
1,393 |
2,061 |
|
40 |
-1,897 |
2,976 |
3,599 |
8,854 |
-5,645 |
20,920 |
0,067 |
1,741 |
1,133 |
|
41 |
-1,772 |
2,996 |
3,140 |
8,974 |
-5,308 |
20,983 |
0,049 |
0,967 |
0,441 |
|
42 |
-2,040 |
3,068 |
4,163 |
9,413 |
-6,260 |
20,847 |
0,030 |
0,426 |
0,698 |
|
43 |
-1,833 |
3,100 |
3,358 |
9,611 |
-5,681 |
20,952 |
0,056 |
1,556 |
2,358 |
|
44 |
-2,207 |
3,082 |
4,872 |
9,498 |
-6,803 |
20,763 |
0,048 |
1,076 |
1,289 |
|
45 |
-1,833 |
3,001 |
3,358 |
9,004 |
-5,499 |
20,952 |
0,042 |
0,727 |
0,319 |
|
|
-109,612 |
136,243 |
293,863 |
412,562 |
-331,210 |
929,318 |
1,382 |
24,046 |
30,683 |
|
ср.знач. |
-2,436 |
3,028 |
6,530 |
9,168 |
-7,360 |
20,652 |
0,031 |
0,534 |
0,682 |
-y)/
|
-y)2
)2